杭州市保椒塔教育集团2023学年第一学期期中质量检测 数 学
试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120 分，考试时间120 分钟.
2.答题时，必须在答题卷相应位置写明校区、考场号、座位号、姓名、考号等内容.答题必
须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效.
一、仔细选一选(本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分)
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 如果三角形两边长分别是6厘米、8厘米，那么第三边长可能是( )
A.16 厘米 B.14 厘米 C.10厘 米 D.2 厘米
3. 一元一次不等式x+1>2 的解在数轴上表示为( )
B.
C.
4. 下列语句中，是真命题的是( ) ·
A. 已知a =4, 求 a 的值 B.面积相等的两个三角形全等
C. 对顶角相等 D .若 a>b, 则 a >b
5. 如图，CD⊥AB 于点 D,EF⊥AB于点F,CD=EF. 要根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△BEF,
则还需要添加的条件( )
A. ∠A=∠B B.AC=BE C.AD=BE D.AD=BF
6. 已知如图中的两个三角形全等，则∠a 的度数是( )
A.72° B.60° C.58° D.50°
( 第 5 题 图 )
(第6题图)
7. 若实数 m、n满足等式|m-2|+ =0,且 m、n恰好是等腰△ABC 的两条边的边长 则△ABC 的周长是( )
A.6 B.6或 8 C.8或10 D.10
8. 把一些书分给同学，设每个同学分x 本.若 ;若分给11个同学，
则书有剩余.可列不等式8(x+6)>1lx, 则横线的信息可以是( )
A. 分给8个同学，则剩余6本 B. 分给6个同学，则剩余8本
C. 分给8个同学，则每人可多分6本 D. 分给6个同学，则每人可多分8本
9. 如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P, 作PE⊥AC于E,Q 为BC 延长线上 一点，且CQ=PA, 连接PQ 交AC 于点D, 则 DE 的长为( )
A.1 B. C.2 D.
10. 如图，在四边形ABCD中 ，AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,∠ADC+∠ABC=180°,
有下列结论：①CD=CB;③AD+AB=2AE;③∠ACD=∠BCE;④S△ABC-S△ADC=2S△BEC,
其中正确的是( )
A.② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
(第9题图) (第10题图) 二、认真填一填(本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分)
要注意认真看清楚题目的条件和需要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.“x与7的和大于2”用不等式表示为
12. 写出“等腰三角形两底角相等”的逆命题.
13. 如图，在△ABC中，∠B=65°,∠C=30°, 分别以点A和点C 为圆心，大于画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,连接AD,则∠BAD 的度数为
14. 如图，已知△ABC是等腰直角三角形， ∠ACB=90°,AB=4,将 △ABC 沿直线 AB 平移到△DEF的位置，当 D 恰好是 AB中点时，则AE=
(第13题图)
(第14题图）
15. 已知关于x、y的二元一次方程组 (k 为常数).
(1)若该方程组的解x,y 满足x+y<3, 则k的取值范围为
(2)若该方程组的解x,y 均为正整数，且k<3, 则该方程组的解为
16.如图，折叠等腰三角形纸片ABC, 使点C 落在边AB上的点F 处，
折痕为 DE.
（1）已知AB=A C,FD⊥BC, 则∠AFE= 度：
(2)如果AF=4,BF=6, 则AE=
(第16题图)
三、全面答一答(本题有8 个小题，共66 分)
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己
能写出的解答写出一部分也可以.
17.(本题6分)解不等式(组):
(1)7x-5<2(2+3x): (2)
18.(本题6分)已知：如图，AD、BC 相交于点O,OA=OD,AB∥CD. 求证：AB=CD.
19.(本题6分)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.
(1)请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为3个平方单位的等腰三角形.(画一个
即可)
(2)请你在图2中画一条以格点为端点，长度为 的线段.(画一条即可)
(3)请你在图3中画一个以格点为顶点， 为直角边的直角三角形。(画一个即可)
(图1)
20.(本题8分)如图，已知在△ABC 中，高线AD,BE 相交于点H, 点F 是BH 的中点，
∠ABC=45°.(1) 求证：△BHD≌△ADC.(2) 若 DF=5,则求 AC的长度.
21.(本题8分)如图，在△ABC中 ，AB=AC,D,E 分别是AB,BC 的中点，
连结AE ,在AE 上取点F, 使得EF=AD, 延长DF 交AC 于点G.
(1)当∠BAC=60°时，求∠AGD 的度数.
(2)设∠BAC=a,∠AGD=β, 探究a,β 之间的关系.
22.(本题10分)为了测量一条两岸平行的河流的宽度，由于跨河测量困难，所以三个数 学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B处测得河北岸的树A恰好在B 的正
北方向，测量方案如下表：
课题 测量河流宽度
工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等
小组 第一小组 第二小组 第三小组
测量 方案 观察者从B点向东走到C 点，此时恰好测得： ∠ACB=45° 观测者从B点向东走到O 点，在O点插上一面标杆 继续向东走相同的路程到达 C点后， 一直向南走到点D, 使得树，标杆，人在同一直 线上 观测者从B点出发，沿 着南偏西80°的方向走到 点C,此时恰好测得： ∠ACB=40°
示 意 图 北 A B C A B O C D A 一 B C D
(1)第一小组认为要知道河宽AB, 只需要测量线段 _的长度.
(2)第二小组认为只要测得CD 就能得到河宽AB, 你认为第二小组的方案可行吗 如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由.
(3)第三小组测得 BC=35 米，请你帮他们求出河宽AB.
23.(本题10分)如图，已知在△ABC中，∠B=90°,AC=10,BC=6, 若动点P 从点B
开始，按 B→A→C→B的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为1秒.
(1)出发2秒后，求CP 的长；
(2)出发几秒钟后，△BCP 的面积等于18
(3)当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形 (直接写出答案)
24.(本题12分)如图，在等腰△ABC中，∠CAB=∠CBA, 作射线 BC,AD 是腰BC 的高线，E 是△ABC外射线 BC 上一动点，连结AE.
(1)当AD=4,BC=5 时，求CD 的长.
(2)当BC=CE 时，求证： AE⊥AB.
(3)设△ACD的面积为S ,△ACE 的面积为S2, 且 在点E 的运动过程中
是否存在△ACE 为等腰三角形，若存在，求出相应的的值，若不存在，请说明理由.
参考答案
一、
A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.C
二、
x+7＞2
两个角相等的三角形是等腰三角形
55°
2
（1）k＜1
90°
三、
17.（1）x＜9 （2）＜x≤4
18.∵AB//CD
∴∠A=∠D,∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）
又∵OA=OD
∴△AOB≌△DOC(AAS证三角形全等）
因此 AB=CD（全等三角形的性质：三角形全等对应边相等）
19.
20.(1）证明：∵AD,BE分别是BC和AC边上的高，∴AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADC = ∠AEH = 90°,
∴∠CAD+∠ACD=∠AHE+∠CAD=90°
∴∠ACD= ∠AHE,
∵∠AHE=∠BHD,
∴∠ACD= ∠BHD,
∵∠ADB= 90°,∠ABC=45°,
∴∠ABD= ∠BAD=45°,
∴BD=AD,
在△BDH与△ADC中，
∠BDH=∠ADC = 90°
∠BHD= ∠ACD
BD= AD
∴ △BDH≌△ADC
AC=10
21.（1）75° （2）β=90°－α
22.（1）BC (2)我认为第二小组的方案可行，
证明：由题意得：
∠ABO=∠DCO=90°,∠AOB=∠DOC,OB=OC,
∴△ABO≌DCO(AAS),
∴AB=CD,
∴只要测得CD就能得到河宽AB;
（3）35米。
23.（1） PC= （2）3 或 （3）①当P在AB上时，若BP=BC时，得到2t=6；则t=3,
②当P在AC上时，若BP=BC时，求得AC边上的高线长为4.8,
根据勾股定理得到t=5.4,
③当P在AC上时，若CB=CP时，得到t=6,
④当P在AC上时，若PC=PB时，得到t=6.5.
综上可得t=3或5.4或6或6.5时，△BCP为等腰三角形．
24.（1）CD=3 (2)证明：∵BC=CE,AC=CB,
∴AC = CE = CB,
∴∠CEA=∠CAE,∠CAB=∠B,
∴∠AEC + ∠B + ∠EAB=180°,
∴2∠AEB +2∠B=180°,
∴LAEB+△B=90°,
∴∠EAB=90°,
∴AE ⊥ AB;
(3)满足条件的的值为2或
