同步课时精练（十二）宇宙航行（解析版）
一、多选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．开普勒提出了万有引力定律 B．牛顿测出了万有引力常量G的数值
C．地球的第一宇宙速度是7.9 km/s D．海王星被称为“笔尖下发现的行星”
【详解】A．开普勒提出了行星运动三定律，牛顿提出了万有引力定律，故A错误；
B．卡文迪什测出了万有引力常量G的数值，故B错误；
C．地球的第一宇宙速度是7.9 km/s，故C正确；
D．亚当斯和勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出了海王星的轨道，之后伽勒在勒维耶语言的位置发现了海王星，所以它被称为“笔尖下发现的行星”，故D正确。
故选CD。
2．2021年10月，中国发射了首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，用于实现太阳波段光谱成像的空间探测。该卫星轨道为圆轨道，通过地球南北两极上方，离地高度约为。如图所示，a为羲和号，b为地球同步卫星，c为赤道上随地球一起转动的物体。下列说法正确的是（ ）
A．a的线速度大于b的线速度 B．a的角速度小于c的角速度
C．a的向心加速度小于b的向心加速度 D．a的向心加速度大于c的向心加速度
【详解】A．b卫星的轨道半径大于a卫星的轨道半径，由
知a的线速度大于b的线速度，故A正确；
B．b卫星的轨道半径大于a卫星的轨道半径，由
知a的角速度大于b的角速度，又b角速度等于c的角速度，所以a的角速度大于c的角速度，故B错误；
C．b卫星的轨道半径大于a卫星的轨道半径，由
知a的向心加速度大于b的向心加速度，故C错误；
D．a的向心加速度大于b的向心加速度，又由
知b的向心加速度大于c的向心加速度，所以a的向心加速度大于c的向心加速度，故D正确。
故选AD。
3．如图所示，a和b是某天体M的两个卫星，它们绕天体公转的周期为和，某一时刻两卫星呈如图所示位置，且公转方向相同，则下列说法中正确的是（ ）
A．经后，两卫星第一次相距最近
B．经后，两卫星第一次相距最远
C．经后，两卫星第一次相距最近
D．经后，两卫星第一次相距最远
【详解】由天体绕行规律（高轨低速长周期）可知卫星b转动的角速度大于卫星a转动的角速度。
①如果、两卫星第一次相距最近，卫星出现如图甲所示的位置关系，则说明卫星比卫星多转了一圈，设卫星、转动的角速度大小为，设经过的时间为。
②如果、两卫星第一次相距最远，卫星出现如图乙所示的位置关系，则说明卫星比卫星多转了半圈，设经过的时间为。
故选AB。
二、单题
4．关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（ ）
A．轨道半径越大，速度越小，周期越小 B．轨道半径越小，速度越大，周期越短
C．轨道半径越大，速度越大，周期越长 D．轨道半径越小，速度越小，周期越长
【详解】根据牛顿第二定律
可得
可知轨道半径越大，速度越小，周期越长；轨道半径越小，速度越大，周期越短。
故选B。
5．a、b是环绕地球圆形轨道上运行的2颗人造卫星，ra＞rb，则
A．a的线速度大于b的线速度
B．b所需向心力较小
C．a的向心加速度大于b的向心加速度
D．a的周期大于b的周期
【详解】A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：
解得：v=，ra＞rb，则va＜vb，故A错误．
B、由于不知道a、b两颗卫星的质量，无法比较两卫星受到的向心力，故B错误．
C、根据得：a=，ra＞rb，则aa＜ab，故C错误．
D、根据得：T=，ra＞rb，则aa＜ab，Ta＞Tb．故D正确．
故选D．
6．某行星的半径为R，表面的引力加速度为g，则此行星的第一宇宙速度为（ ）
A． B． C． D．
【详解】设该行星的第一宇宙速度为v，则
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
7．月球和同步卫星均绕地球做圆周运动，下列判断正确的是（ ）
A．月球运动的周期比同步卫星小
B．月球运动的速度比同步卫星大
C．月球运动的角速度比同步卫星小
D．月球运动的加速度比同步卫星大
【详解】A．根据万有引力提供向心力，有
可知，由于月球绕地球运动的轨道半径大于同步卫星的轨道半径，所以月球绕地球运动的周期比同步卫星大，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力，有
可知，由于月球绕地球运动的轨道半径大于同步卫星的轨道半径，所以月球运动的速度比同步卫星小，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有
可知，由于月球绕地球运动的轨道半径大于同步卫星的轨道半径，则月球运动的角速度比同步卫星小，故C正确；
D．根据万有引力提供向心力，有
可知，由于月球绕地球运动的轨道半径大于同步卫星的轨道半径，则月球运动的加速度比同步卫星小，故D错误。
故选C。
8．近日有关钓鱼岛的争端再起。有官员表示，若日本发射卫星失败落入钓鱼岛区域，中国将根据国际有关协议将其拦截击落。如图所示，假设日本自A点发射运载火箭，在到达B点前已经失去动力，到达B点时的速度大小为vB、加速度大小为aB、重力势能为EpB,某卫星的运行圆轨道与曲线ABC相切于B点，卫星的环绕速度大小为v、向心加速度大小为a、重力势能为Ep，不计空气阻力，则（ ）
A．vB一定大于v B．aB一定等于a
C．EpB一定等于Ep D．vB大于7.9 km/s
【详解】A．导弹运动到B点，由于万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，若要从B点进入圆轨道，必须加速，所以一定小于，故A错误；
B．设地球质量为M。引力常量为G，B点距地心为r，物体在B点时加速度为
可知不管是曲线ABC经过B点，还是圆轨道经过B点时它们的加速度相等，故B正确；
C．根据，高度相同，但质量不一定相同，所以重力势能不一定相等，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力
得
轨道半径越大，线速度越小，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，所以卫星运行轨道的速度小于7.9km/s。故D错误。
故选B。
9．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点。已知A、B、C绕地心运动的周期相同。相对于地心，下列说法中不正确的是（ ）
A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B．卫星C的运行速度大于物体A的速度
C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
D．卫星B在P点的加速度大小与卫星C的加速度大小相等
【详解】AB．物体A和卫星C周期相同，则根据
可知，转动的半径不同，则具有不同大小的加速度，根据
可知，卫星C的运行速度大于物体A的速度，选项A错误，符合题意；选项B正确，不符合题意；
C．物体A随地球做的是匀速圆周运动，线速度大小不变，角速度不变，而卫星B的线速度是变化的，近地点最大，远地点最小，即角速度发生变化，而周期相等，所以如图所示开始转动一周的过程中，会出现A先追上B，后又被B落下，一个周期后A和B都回到自己的起点。所以可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方，选项C正确，不符合题意；
D．根据
得
知，在P点两卫星距离地心的距离相等，则加速度相等。故D正确，不符合题意。
故选A。
10．2022年7月24日，中国空间站问天实验舱发射成功。中国空间站组建完成后，将从空间站中释放伴随卫星。如图所示，空间站绕地球运行轨道为圆轨道，伴随卫星绕地球运行轨道为接近圆的椭圆轨道，二者位于同一轨道平面内，分别为伴随卫星轨道的远地点和近地点，伴随卫星在P处时位于空间站正上方，两点与空间站轨道的高度差相等，仅考虑地球的引力作用。则（ ）
A．当伴随卫星运行到P点时，加速度比空间站的大
B．当伴随卫星运行到Q点时，速度比空间站的小
C．空间站绕地球转过一周的过程，以空间站为参考系，伴随卫星绕空间站也转过一周
D．经过相同时间，伴随卫星、空间站分别与地心的连线扫过的面积相等
【详解】A．万有引力提供加速度，由
得
当伴随卫星位于P点时，空间站的加速度大于伴随卫星的加速度，A错误；
B．构造一个过伴随卫星远地点的绕地圆轨道1，设在其上运行的天体速度为。当伴随卫星位于Q点时，做离心运动，速度大于。圆轨道1的半径小于空间站的轨道半径，大于空间站的速度v，所以大于v，B错误；
C．伴随卫星与空间站的周期相等，伴随卫星在P处时位于空间站正上方，经过半个周期，伴随卫星在Q处时转到空间站正下方，再经过半个周期，伴随卫星运动到P处时又转到空间站正上方，可见空间站绕地球转过一周的过程中，以空间站为参考系，伴随卫星绕空间站也转过一周，C正确。
D．伴随卫星的轨道半长轴与空间站的轨道半径相等，则周期相等，但是两者处于不同的轨道，则经过相同时间伴随卫星与地心连线扫过的面积与空间站与地心连线扫过的面积不相等，D错误；
故选C。
11．“太空垃圾”已经在一定程度上威胁到航天安全，航天“太空垃圾”的回收清理势在必行，科学家设想向太空发射清洁卫星，通过变换轨道对“太空垃圾”进行清理，如图所示，其过程简化为清洁卫星先进入绕地球圆轨道II，经过与其相切的绕地球椭圆轨道II再转移到绕地球圆轨道I，A、B分别为椭圆轨道II上的近地点和远地点清洁卫星在变轨过程中质量可视为不变，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道I上B点时的加速度等于在轨道II上B点时的加速度
B．卫星在轨道III上A点的速率等于在轨道II上A点的速率
C．卫星在轨道I上的运行周期小于在轨道上II的运行周期
D．处于I轨道的卫星可以通过加速的方式追上同轨道的太空垃圾，从而实现对其清理
【详解】A．B点到地球球心的距离为r一定，由
可知，卫星在轨道I上B点时的加速度等于在轨道II上B点时的加速度，故A正确；
B．在椭圆轨道II近地点A需减速才能进入圆轨道III，故卫星在轨道II上A点的速率大于在轨道III上A点的速率，故B错误；
C．根据开普勒第三定律可得
由于卫星在轨道I上的半径大于在轨道上II的半长轴，则卫星在轨道I上的运行周期大于在轨道上II的运行周期，故C错误；
D．处于I轨道的卫星如果加速，则万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动变轨到更高的轨道，不可能追上同轨道的太空垃圾，故D错误。
故选A。
12．北斗导航系统具有导航、定位等功能。如图所示，“北斗”系统的三颗卫星a、b、c绕地心做匀速圆周运动，卫星c所在的轨道半径为r，卫星a、b所在的轨道半径为2r，若三颗卫星均沿顺时针方向（从上向下看）运行，质量均为m，卫星c所受地球的万有引力大小为F，引力常量为G，不计卫星间的相互作用。下列判断中正确的是（ ）
A．卫星a所受地球的万有引力大小为
B．地球质量为
C．如果使卫星b加速，它一定能追上卫星a
D．卫星b的周期是卫星c的两倍
【详解】A．卫星c受的万有引力
则卫星a所受地球的万有引力大小为
选项A错误；
B．根据
可得地球的质量
选项B正确；
C．如果使卫星b加速，则b会做离心运动跑到更高的轨道，故不能追上卫星a
，选项C错误；
D．根据开普勒第三定律
可知
选项D错误。
故选B。
13．2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片在全球六地的视界望远镜发布会上同步发布。该黑洞半径为R，质量M和半径R的关系满足：= (其中c为光速，G为引力常量)。若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则（ ）
A．该黑洞的质量为
B．该黑洞的质量为
C．该黑洞的半径为
D．该黑洞的半径为
【详解】AB．天体受到黑洞的万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力，则有
得
故AB错误；
CD．设黑洞的半径为R，质量M和半径R的关系满足
=
联立解得
故C正确，D错误。
故选C。
14．物体做曲线运动时，在某点附近极短时间内的运动可以看作是圆周运动，圆周运动的半径为该点的曲率半径。已知椭圆长轴端点处的曲率半径公式为，其中r1和r2分别是长轴的两个端点到焦点F的距离（如图甲），如图乙，卫星在椭圆轨道I上运行，运行到远地点A时，速率为v1，之后变轨进入轨道Ⅱ做速率为v2的匀速圆周运动。若椭圆轨道近地点位于地球表面附近，远地点到地心的距离是R′，地球半径为R，则等于（ ）
A． B． C． D．
【详解】由题意，椭圆轨道A点的曲率半径为
卫星在轨道I上运动到A点时，根据牛顿第二定律有
卫星在轨道II上做匀速圆周运动时，根据牛顿第二定律有
联立上述三式解得
故A正确。
故选A。
15．2020 年左右我国将进行第一次火星探测，美国已发射了“凤凰号”着陆器降落在 火星北极勘察是否有水的存在。如图所示为“凤凰号”着陆器经过多次变轨后登陆火 星的轨迹图，轨道上的 P、S、Q 三点与火星中心在同一直线上，P、Q 两点分别是椭 圆轨道的远火星点和近火星点，且 PQ＝2QS，（已知轨道Ⅱ为圆轨道）下列说法正确的 是（ ）
A．着陆器在 P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速
B．着陆器在轨道Ⅱ上 S 点的速度小于在轨道Ⅲ上 Q 点的速度
C．着陆器在轨道Ⅱ上 S 点的加速度大小大于在轨道Ⅲ上 P 点的加速度大小
D．着陆器在轨道Ⅱ上由 P 点运动到 S 点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由 P 点运动到 Q 点的时间的 2 倍
【详解】A．着陆器由轨道I进入轨道Ⅱ做的是向心运动，需点火减速，使万有引力大于所需要的向心力，故A错误；
B．着陆器在轨道II上的P点需要点火减速后才能进入轨道III，所以着陆器在轨道II上的P点的速度大于在轨道III上P点速度，根据万有引力提供向心力
解得
可知在轨道Ⅱ上S点的速度小于近地速度，而在轨道Ⅲ上Q点的速度大于近地速度，所以着陆器在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度，故B正确；
C．根据万有引力提供向心力
解得
可知着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点到火星的球心之间的距离是相等的，所以加速度大小相等，故C错误；
D．着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间和着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时都是各自周期的一半，根据开普勒第三定律，有
解得
故D错误。
故选B。
三、解答题
16．“嫦娥四号”卫星计划在2018年底发射升空。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为，引力常量为G，若嫦娥四号离月球中心的距离为r。求：
(1)月球的质量M；
(2)月球上的第一宇宙速度v；
(3)嫦娥四号的运行周期T。
【详解】(1)由
解得
(2)当卫星贴近月球表面做匀速圆周运动，运行速率即为第一宇宙速度，根据万有引力等于重力可得
解得
(3)根据
解得
17．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T，已知万有引力常量为G，求：
(1)该天体的质量是多少？
(2)该天体的密度是多少？
(3)该天体表面的重力加速度是多少？
【详解】(1)卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
解得
(2)天体的密度
(3)在天体表面，重力等于万有引力，故
联立解得
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页同步课时精练（十二）宇宙航行（学生版）
一、多选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．开普勒提出了万有引力定律 B．牛顿测出了万有引力常量G的数值
C．地球的第一宇宙速度是7.9 km/s D．海王星被称为“笔尖下发现的行星”
2．2021年10月，中国发射了首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，用于实现太阳波段光谱成像的空间探测。该卫星轨道为圆轨道，通过地球南北两极上方，离地高度约为。如图所示，a为羲和号，b为地球同步卫星，c为赤道上随地球一起转动的物体。下列说法正确的是（ ）
A．a的线速度大于b的线速度 B．a的角速度小于c的角速度
C．a的向心加速度小于b的向心加速度 D．a的向心加速度大于c的向心加速度
3．如图所示，a和b是某天体M的两个卫星，它们绕天体公转的周期为和，某一时刻两卫星呈如图所示位置，且公转方向相同，则下列说法中正确的是（ ）
A．经后，两卫星第一次相距最近
B．经后，两卫星第一次相距最远
C．经后，两卫星第一次相距最近
D．经后，两卫星第一次相距最远
二、单题
4．关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（ ）
A．轨道半径越大，速度越小，周期越小 B．轨道半径越小，速度越大，周期越短
C．轨道半径越大，速度越大，周期越长 D．轨道半径越小，速度越小，周期越长
5．a、b是环绕地球圆形轨道上运行的2颗人造卫星，ra＞rb，则
A．a的线速度大于b的线速度
B．b所需向心力较小
C．a的向心加速度大于b的向心加速度
D．a的周期大于b的周期
6．某行星的半径为R，表面的引力加速度为g，则此行星的第一宇宙速度为（ ）
A． B． C． D．
7．月球和同步卫星均绕地球做圆周运动，下列判断正确的是（ ）
A．月球运动的周期比同步卫星小
B．月球运动的速度比同步卫星大
C．月球运动的角速度比同步卫星小
D．月球运动的加速度比同步卫星大
8．近日有关钓鱼岛的争端再起。有官员表示，若日本发射卫星失败落入钓鱼岛区域，中国将根据国际有关协议将其拦截击落。如图所示，假设日本自A点发射运载火箭，在到达B点前已经失去动力，到达B点时的速度大小为vB、加速度大小为aB、重力势能为EpB,某卫星的运行圆轨道与曲线ABC相切于B点，卫星的环绕速度大小为v、向心加速度大小为a、重力势能为Ep，不计空气阻力，则（ ）
A．vB一定大于v B．aB一定等于a
C．EpB一定等于Ep D．vB大于7.9 km/s
9．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点。已知A、B、C绕地心运动的周期相同。相对于地心，下列说法中不正确的是（ ）
A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B．卫星C的运行速度大于物体A的速度
C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
D．卫星B在P点的加速度大小与卫星C的加速度大小相等
10．2022年7月24日，中国空间站问天实验舱发射成功。中国空间站组建完成后，将从空间站中释放伴随卫星。如图所示，空间站绕地球运行轨道为圆轨道，伴随卫星绕地球运行轨道为接近圆的椭圆轨道，二者位于同一轨道平面内，分别为伴随卫星轨道的远地点和近地点，伴随卫星在P处时位于空间站正上方，两点与空间站轨道的高度差相等，仅考虑地球的引力作用。则（ ）
A．当伴随卫星运行到P点时，加速度比空间站的大
B．当伴随卫星运行到Q点时，速度比空间站的小
C．空间站绕地球转过一周的过程，以空间站为参考系，伴随卫星绕空间站也转过一周
D．经过相同时间，伴随卫星、空间站分别与地心的连线扫过的面积相等
11．“太空垃圾”已经在一定程度上威胁到航天安全，航天“太空垃圾”的回收清理势在必行，科学家设想向太空发射清洁卫星，通过变换轨道对“太空垃圾”进行清理，如图所示，其过程简化为清洁卫星先进入绕地球圆轨道II，经过与其相切的绕地球椭圆轨道II再转移到绕地球圆轨道I，A、B分别为椭圆轨道II上的近地点和远地点清洁卫星在变轨过程中质量可视为不变，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道I上B点时的加速度等于在轨道II上B点时的加速度
B．卫星在轨道III上A点的速率等于在轨道II上A点的速率
C．卫星在轨道I上的运行周期小于在轨道上II的运行周期
D．处于I轨道的卫星可以通过加速的方式追上同轨道的太空垃圾，从而实现对其清理
12．北斗导航系统具有导航、定位等功能。如图所示，“北斗”系统的三颗卫星a、b、c绕地心做匀速圆周运动，卫星c所在的轨道半径为r，卫星a、b所在的轨道半径为2r，若三颗卫星均沿顺时针方向（从上向下看）运行，质量均为m，卫星c所受地球的万有引力大小为F，引力常量为G，不计卫星间的相互作用。下列判断中正确的是（ ）
A．卫星a所受地球的万有引力大小为
B．地球质量为
C．如果使卫星b加速，它一定能追上卫星a
D．卫星b的周期是卫星c的两倍
13．2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片在全球六地的视界望远镜发布会上同步发布。该黑洞半径为R，质量M和半径R的关系满足：= (其中c为光速，G为引力常量)。若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则（ ）
A．该黑洞的质量为
B．该黑洞的质量为
C．该黑洞的半径为
D．该黑洞的半径为
14．物体做曲线运动时，在某点附近极短时间内的运动可以看作是圆周运动，圆周运动的半径为该点的曲率半径。已知椭圆长轴端点处的曲率半径公式为，其中r1和r2分别是长轴的两个端点到焦点F的距离（如图甲），如图乙，卫星在椭圆轨道I上运行，运行到远地点A时，速率为v1，之后变轨进入轨道Ⅱ做速率为v2的匀速圆周运动。若椭圆轨道近地点位于地球表面附近，远地点到地心的距离是R′，地球半径为R，则等于（ ）
A． B． C． D．
15．2020 年左右我国将进行第一次火星探测，美国已发射了“凤凰号”着陆器降落在 火星北极勘察是否有水的存在。如图所示为“凤凰号”着陆器经过多次变轨后登陆火 星的轨迹图，轨道上的 P、S、Q 三点与火星中心在同一直线上，P、Q 两点分别是椭 圆轨道的远火星点和近火星点，且 PQ＝2QS，（已知轨道Ⅱ为圆轨道）下列说法正确的 是（ ）
A．着陆器在 P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速
B．着陆器在轨道Ⅱ上 S 点的速度小于在轨道Ⅲ上 Q 点的速度
C．着陆器在轨道Ⅱ上 S 点的加速度大小大于在轨道Ⅲ上 P 点的加速度大小
D．着陆器在轨道Ⅱ上由 P 点运动到 S 点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由 P 点运动到 Q 点的时间的 2 倍
三、解答题
16．“嫦娥四号”卫星计划在2018年底发射升空。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为，引力常量为G，若嫦娥四号离月球中心的距离为r。求：
(1)月球的质量M；
(2)月球上的第一宇宙速度v；
(3)嫦娥四号的运行周期T。
17．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T，已知万有引力常量为G，求：
(1)该天体的质量是多少？
(2)该天体的密度是多少？
(3)该天体表面的重力加速度是多少？
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