肇州县2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.等差数列满足，，则该等差数列的公差（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在等比数列中，，，则与的等比中项是（ ）
A． B． C． D．
3.在等比数列中，，是方程的两根，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
4.若数列满足，，则（ ）
A． B． C． D．
5.记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6.已知等差数列共有项，若数列中奇数项的和为，偶数项的和为，，则公差的值为（ ）
A． B． C． D．
7.已知数列的前项和为，则（ ）
A．1012 B． C．2023 D．
8.数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列.其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列是等差数列，则称数列为二阶等差数列.现有二阶等差数列，其前六项分别为，则的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分．满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.设数列是公差为d的等差数列，是其前n项和，且，则（ ）
A． B． C．或为的最大值 D．
10.等差数列的公差为，前项和为；等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为，下列说法正确的是（ ）
A．是等比数列，公比为
B．是等差数列，公差为
C．若，则，，成等差数列，公差是
D．若，则，，成等比数列，公比是
11.已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）
A．点的坐标为
B．若直线过点，则
C．若，则的最小值为
D．若，则线段的中点到轴的距离为
12.将数列中的所有项排成如下数阵：
已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数、、、…成等差数列，且，.从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，则（ ）
A． B．位于第列
C． D．
填空题：（本大题共4小题，每小题5分．满分20分．
13.已知,则其前2022项的和为___________.
14.设等差数列、的前项和分别为、，若对任意的，都有，则 ．
15.已知双曲线左，右焦点分别为,点P为右支上一点 ∠=, =2,
若,成等差数列，则该双曲线的离心率为_________.
某人实施一项投资计划，从2021年起，每年1月1日，把上一年工资的10%投资某个项目.已知2020年他的工资是10万元，预计未来十年每年工资都会逐年增加1万元；投资年收益是10%，一年结算一次，当年的投资收益自动转入下一年的投资本金.若2031年1月1日结束投资计划，则他可以一次性取出的所有投资以及收益应有_________万元（参考数据：2.59，2.85，3.14）
四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)设是公差不为0的等差数列，，成等比数列．
(1)求的通项公式：
(2)设，求数列的前项和．
18．(12分)已知数列的首项为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数.
19．(12分)记数列的前n项和为，对任意正整数n，有+n.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和为.
20．(12分)如图，在四棱锥中，底面是一个边长为的菱形，且，侧面是正三角形.
(1)求证：；
(2)若平面平面，求平面与平面所成角的正弦值.
21．(12分)已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前n项和.
22．(12分)已知椭圆的焦距为2，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆右焦点F且斜率为的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．
