7.2定义与命题同步练习2023—2024学年北师大版数学八年级上册
一、单选题
1．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．对顶角相等
C．同旁内角相等，两直线平行 D．全等三角形的对应角相等
2．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（ ）
A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF
C．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF
3．有下列五个命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤三角形的一个外角等于它的两个内角的和．其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列命题中：①无限小数都是无理数；②内错角相等，两直线平行；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离④平方根与立方根相等的数只有0；⑤在一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列命题中正确的是（ ）
A．一个三角形最多有个钝角 B．直角三角形的外角不可以是锐角
C．三角形的两边之差可以等于第三边 D．三角形的外角一定大于相邻内角
6．下列命题中，（ ）是假命题．
A．两直线平行，内错角相等 B．垂线段最短 C．对顶角相等 D．同旁内角互补
7．下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．在同一平面内，若ab，bc，则ac
C．同旁内角互补
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
8．用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（ ）
A．四边形中每个角都是锐角 B．四边形中每个角都是钝角或直角
C．四边形中有三个角是锐角 D．四边形中有三个角是钝角或直角
9．下列语句不是命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．不平行的两条直线有一个交点
C．x与y的和等于0吗？ D．对顶角不相等．
10．下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A．直角三角形的两锐角互余 B．相等的两个角就一定是对顶角
C．若，则 D．全等三角形的三个对应角相等
二、填空题
11．有以下两个命题：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣5没有立方根，其中是假命题的为 （填序号）．
12．写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题 ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）
13．有下列4个命题：①方程x2﹣（+）x+=0的根是和．②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0，且xy=k，则k=﹣1．④如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10．设AE=x，则x 的取值范围是2≤x≤6．上述4个命题中，真命题的序号是 ．
14．已知三个正数的和等于1，用反证法证明：这三个正数中至少有一个大于或等于，则应先假设 ．
15．在下列命题中：①两条直线相交所成的角是对顶角；②有公共顶点的角是对顶角；③一个角的两个邻补角是对顶角；④有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角，其中是真命题的是 （写序号）．
三、解答题
16．在下列命题中，写出其逆命题，并判断逆命题的真假.
（1）如果两个角相等，那么它们都是对顶角；
（2）直角都相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，所成的同位角相等；
（4）如果，那么；
（5）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
17．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是真命题，还是假命题．
（1）两直线平行，同位角相等
（2）如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等．
18．如图，已知直线，给出下列信息：
①；②平分；③．
(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由．
(2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数．
19．写出下列命题的逆命题，并指出逆命题的真假．
（1）若，则；
（2）如果a，b都是偶数，那么是偶数．
20．命题：全等三角形的对应边上的高相等．
(1)写成“如果……，那么……”： ；
(2)根据所给图形写出已知、求证和证明过程．
21．如图，在和中，点D在边上，下面有四个条件：①，②，③，④．
(1)从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，一共可组成____个真命题；
(2)请你选择其中一个真命题，并给出证明．
解：我写的真命题是：
在和中，点D在边上，
已知：__________________，
求证：__________________．
证明：__________________．
