人教版数学九年级上册综合复习卷
一、单选题
1．二次函数 的一次项系数是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
2．2022年北京冬奥会在北京，张家口等地召开，在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案（每小题4个选项且只有一个选项符合题意），他选对的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（ ）
A．10 B．8 C．5 D．3
5．当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则
其中正确的：（ ）
A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④
7．如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）
A．S1＝ S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＞S2
8．将抛物线l1：y＝x2+2x+3绕其对称轴上一点P旋转180°，得到一个新抛物线l2，若l1、l2两条抛物线的交点以及它们的顶点构成一个正方形，则P点坐标为（ ）
A．（1，3） B．（﹣1，3）
C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
9．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦，OM⊥AB、ON⊥CD，垂足分别为M、N，BA、DC的延长线交于点P，连接OP．下列四个说法：①=；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO；正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，直线 交x轴、y轴于A、B两点，点P为线段AB上的点，过点P作 轴于点E，作 轴于点F， ，将线段AB沿y轴负方向向下移动a个单位，线段 扫过矩形 的面积为Z，则下图描述Z与a的函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．点P（2，﹣3）与点P′关于原点成中心对称，则P′的坐标为 .
12．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为它是黄球的概率的0.5，则n＝ ．
13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠A∶∠B∶∠C∶∠D=7∶9∶11∶9，则∠C= ．
14．圆心角为90°的扇形如图所示，过 的中点作CD⊥OA、CE⊥OB，垂足分别为点D、E．若半径OA＝2，则图中阴影部分图形的面积和为 ．
15．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2）， = ．
三、计算题
16．解方程：x2﹣4＝﹣3x﹣6.
17．
（1）解方程：．
（2）解不等式组：．
四、解答题
18．已知：如图，，是的直径，C是上一点，且．
求证： ．
19．已知 是一元二次方程 的根，求代数式 的值.
20． 已知甲袋中有个红球，个白球，乙袋中有个红球，个白球，从甲、乙两袋中各摸出个球，摸出的两个球都是红球的概率是多少？琪琪给出了下面的解题过程，请判断琪琪的解题过程是否正确，如不正确，请写出正确的解题过程琪琪的解法：用树状图列出所有可能的结果如图所示；从树状图可以看出一共有种等可能的结果，其中两个球都是红球的结果有种，所以摸出的两个球都是红球的概率为．
21． 将一副直角三角板按图 1 摆放在直线 AD 上（直角三角板 OBC 和直角三角板 MON 在同一平 面内，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板 OBC 不动，将三 角板 MON 绕点 O 以每秒 10°的速度顺时针转动（即每一条边都绕点 O 以相同速度顺时针转动）， 转动时间为 t 秒．
（1）当 t＝ 秒时，OM 平分∠AOC？如图 2，此时∠NOC﹣∠AOM＝ °；（直接写答案）
（2）继续转动三角板 MON，如图 3，使得 OM、ON 同时在直线 OC 的右侧，猜想∠NOC 与∠AOM 有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含 t）
（3）若在三角板 MON 开始转动的同时，另一个三角板 OBC 也绕点 O 以每秒 5°的速度顺时针 转动，当 OM 旋转至射线 OD 上时同时停止，（自行画图分析）
①当 t 为多少秒时，∠MOC＝15°？
②在转动过程中，请写出∠NOC 与∠AOM的数量关系，并说明理由．（数量关系中不含 t）
22．如图，抛物线经过、两点，并交轴于另一点，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点．
（1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标．
（2）点是对称轴上的一点．
当四边形为平行四边形时，求点的坐标．
点的坐标为 ▲ ．
若点是抛物线上一动点，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有满足条件的点的坐标．
23．已知二次函数+8的图像如图所示，与坐标轴的交点分别为A、B、C.
（1）求此函数解析式，及A、B、C的坐标，
（2）如果点 是此二次函数的图象上一点，若 ，则 的取值范围为 （直接写出结果）
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积为8，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
