2023-2024学年苏科版七年级数学上册
《第6章平面图形的认识一》单元综合练习题
一．选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个周角就是一条射线
B．平角是一条直线
C．角的两边越长，角就越大
D．∠AOB也可以表示为∠BOA
2．某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力（ ）
A．两点之间线段最短 B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．垂线段最短
3．下列说法正确的个数有（ ）
①若AB＝BC，则点B是AC中点；
②两点确定一条直线；
③射线MN与射线NM是同一条射线；
④线段AB就是点A到点B之间的距离．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知∠α＝30°18'，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°（ ）
A．∠α＝∠β B．∠α＝∠γ C．∠β＝∠γ D．无法确定
6．上午6：50时，钟表的分针与时针夹角的度数是（ ）
A．105度 B．85度 C．95度 D．115度
7．如图，O是直线AB上一点，过O作任意射线OM，OD平分∠BOM，则∠COD的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．不能确定
8．一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1余角的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
二．填空题
9．把42.36°用度、分、秒表示为 ．
10．若∠A＝60°，则∠A的补角是 °．
11．已知∠1＝100°，若∠2与∠1互补，∠3与∠2互余 °．
12．已知AB＝21cm，BC＝9cm，A、B、C三点在同一条直线上 ．
13．在平面内，已知∠AOB＝50°，OC⊥OA，则∠AOD＝ 度．
14．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝3cm，那么线段OB的长度是 cm．
15．已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上 ．
16．如图，将一副三角板摆成如图形状，如果∠COD＝28° ．
三．解答题
17．若一个角的补角等于这个角的余角的6倍，求这个角的度数以及它的余角和补角的度数．
18．如图，已知线段AB＝4，延长AB到C，反向延长AB到D，使得．
（1）求线段CD的长；
（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且，求线段PQ的长．
19．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝52°，∠DOE＝90°．
（1）求出∠BOD的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并简要说明理由．
20．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的另两条直角边分别与ON，OM交于点D和点B．
（1）求∠OBC+∠ODC；
（2）若DE平分∠ODC，BF平分∠MBC，判断DE与BF的位置关系
21．（1）如图1，点C在线段AB上，AC＝9cm，点M，N分别是线段AC；
（2）点C在线段AB上，若AC+CB＝a，点M，BC的中点．你能得出MN的长度吗？并说明理由．
（3）类似的，如图2，∠AOB是直角，且∠AOC是锐角，ON是∠AOC的平分线，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？
参考答案
一．选择题
1．解：A、周角的两边在同一射线上，故错误；
B、平角的两边在同一直线上，而直线没有，不合题意；
C、角的大小和两边的长度没有关系，不合题意；
D、∠AOB也可以表示为∠BOA，符合题意；
故选：D．
2．解：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，
故选：D．
3．解：①没有说明A、B、C在同一条直线上，
故可能出现这种情况，不符合题意，
②两点确定一条直线，符合题意，
③射线MN是以M为端点，射线NM是以N为端点，不符合题意，
④线段AB是指连接A、B两点的线段，点A到点B之间的距离是指点A和点B之间的直线距离，所以线段AB不等同于点A到点B之间的距离，
故选：A．
4．解：在选项A、C、D中，所以不是对顶角．
故选：B．
5．解：∵∠α＝30°18′＝30.3°，∠β＝30.18°，
∴∠α＝∠γ．
故选：B．
6．解：．
故选：C．
7．解：∵OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，
∴∠MOC＝∠AOM∠BOM，
∴∠COD＝∠MOC+∠MOD＝∠AOM+（∠AOM+∠BOM）＝．
故选：B．
8．解：由题意知：∠ACD＝30°，∠BCD＝45°，
得∠1＝∠BCD﹣∠ACD＝45°﹣30°＝15°，
所以∠1的余角为90°﹣∠2＝90°﹣15°＝75°．
故选：D．
二．填空题
9．解：42.36°＝42°+0.36×60′＝42°+21.6′＝42°+21′+3.6×60″＝42°21′36″．
故答案为：42°21′36″．
10．解：∵∠A＝60°，
∴∠A的补角是：180°﹣60°＝120°．
故答案为：120．
11．解：∵∠1＝100°，∠2与∠3互补，
∴∠2+∠1＝180°，
∴∠5＝80°，
∵∠3与∠2互余，
∴∠8+∠3＝90°，
∴∠3＝10°，
故答案为：10．
12．解：分两种情况：
①如图所示：点C在AB的延长线上，
∵AB＝21 cm，BC＝9 cm，
∴AC＝AB+BC＝21+9＝30 cm；
②如图所示，点C在AB之间，
∵AB＝21 cm，BC＝5 cm，
AC＝AB﹣AC＝21﹣9＝12 cm，
故答案为：30 cm或12 cm．
13．解：分两种情况进行讨论：
①当OC，OB在OA的同侧时
∵∠AOB＝50°，OC⊥OA，
∴∠BOC＝90°﹣∠AOB＝40°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝1/2∠BOC＝20°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝70°；
②当OC，OB在OA的两侧时
∵∠AOB＝50°，OC⊥OA，
∴∠BOC＝90°+∠AOB＝140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝5/2∠BOC＝70°，
∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝20°．
综上所述：∠AOD＝70°或20°．
故答案为：70或20．
14．解：∵AB＝3cm，BC＝7cm，
∴AC＝10cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴OC＝AC＝5cm，
∴OB＝BC﹣OC＝4cm．
故答案为：2．
15．解：A、B、C三点在同一条直线上，
∵AB∥EF，BC∥EF，
∴A、B、C三点在同一条直线上（过直线外一点．
故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
16．解：∵∠BO＝90°，∠COD＝28°，
∴∠BOC＝62°，
∵∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝152°，
故答案为：152°．
三．解答题
17．解：设这个角的度数为x°，
由题意，得180﹣x＝6（90﹣x）．
解得x＝72．
∴90﹣x＝90﹣72＝18，180﹣x＝180﹣72＝108．
答：这个角的度数为72°，它的余角为18°．
18．解：（1）由题意AB＝4，，
∴．
∴AC＝AB+BC＝4+3＝6．
∵，
∴．
∴CD＝AD+AC＝3+7＝9．
（2）由题意AB＝4，Q为AB的中点，
∴．
∵BC＝2，
∴．
P在点B右侧时，∴PQ＝QB+BP＝2+1＝4；
P在点B左侧时，∴PQ＝QB﹣BP＝2﹣1＝6．
综上，可知线段PQ的长为1或3．
19．解：（1）∵∠AOC＝52°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝52°×＝26°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣26°＝154°，
答：∠BOD的度数为154°；
（2）∵∠DOE＝90°，∠AOD＝∠DOC＝26°，
∴∠EOC＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣26°＝64°，
∴∠AOE＝∠DOE+∠AOD＝90°+26°＝116°，
∴∠EOB＝180°﹣∠AOE＝180°﹣116°＝64°，
∴∠EOC＝∠EOB＝64°，
∴OE平分∠BOC．
20．解：（1）在四边形BCDO中，∠BOD＝∠C＝90°，
∴∠OBC+∠ODC＝360°﹣∠BOD﹣∠C＝360°﹣90°﹣90°＝180°；
（2）DE⊥BF，
理由如下：
如图：设DE与BF相交于点G，
∵∠ODC+∠OBC＝∠MBC+∠OBC＝180°，
∴∠MBC＝∠ODC，
∵DE平分∠ODC，BF平分∠MBC，
∴，，
∴∠EBG＝∠EDC，
∵∠EDC+∠DEC＝90°，∠BEG＝∠DEC，
∴∠EBG+∠BEG＝90°，
∴∠EGB＝90°，
∴DE⊥BF．
21．解：（1）∵M，N分别为线段，BC，
∴MC＝AC＝，NC＝×5＝2.5，
∴MN＝MC+NC＝6.5+2.8＝7．
（2）由（1）知：，，
∴MN＝MC+NC＝AC+（AC+BC）＝a；
（3）∠MON 的大小不发生改变．
∵ON是∠AOC，OM平分线，
∴，，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝∠BOC﹣（∠BOC﹣∠AOC）＝×90°＝45°，
∴当∠AOC的大小发生改变的大小不发生改变45°．
