7.4 宇宙航行
1.第一宇宙速度是( )
A． 物体在宇宙中所能达到的最高速度
B． 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度
C． 物体摆脱地球引力所必须具有的速度
D． 物体摆脱太阳引力所必须具有的速度
2.已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A． 3.5 km/s
B． 5.0 km/s
C． 17.7 km/s
D． 35.2 km/s
3.已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的3倍轨道上宇宙飞船的运行速度为( )
A． 2km/s
B． 4 km/s
C． 4km/s
D． 2 km/s
4.如图所示，2016年10月19日，天宫二号空间实验室与神舟十一号载人飞船在距地面393公里的轨道高度交会对接成功．由此消息对比神舟十一号与地球同步卫星的认识，正确的是( )
A． 神舟十一号载人飞船中宇航员没有受到力的作用
B． 神舟十一号载人飞船的周期为24小时
C． 神舟十一号载人飞船的周期小于同步卫星的周期
D． 神舟十一号载人飞船中天平可以正常使用
5.如图所示，2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102km的预定轨道．“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动．已知地球半径R＝6.4×103km.下列说法正确的是( )
A． “悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小
B． “悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小
C． “悟空”卫星的运动周期比同步卫星的运动周期小
D． “悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
6.如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星.三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则( )
A．ωA＝ωC<ωB
B．TA＝TC
7.2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道 Ⅰ 上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道 Ⅱ.在圆形轨道 Ⅱ 上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程，下列说法正确的是( )
A． 沿轨道 Ⅰ 运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道 Ⅱ
B． 沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
C． 沿轨道 Ⅰ 运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度
D． 在轨道 Ⅰ 上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
8.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的( )．
A． 轨道半径约为卡戎的
B． 角速度大小约为卡戎的
C． 线速度大小约为卡戎的7倍
D． 向心力大小约为卡戎的7倍
9.(多选)已知水星和金星两个星球的质量之比和半径之比，可以求出两个星球的( )
A． 密度之比
B． 第一宇宙速度之比
C． 表面重力加速度之比
D． 水星和金星绕太阳运动的周期之比
10.(多选)列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A． 人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于7.9 km/s、小于11.2 km/s
B． 火星探测卫星的发射速度大于16.7 km/s
C． 第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D． 第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
11.(多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB＜mC，则对于三颗卫星，正确的是( )
A． 运行线速度关系为vA＞vB＝vC
B． 运行周期关系为TA＜TB＝TC
C． 向心力大小关系为FA＝FB＜FC
D． 半径与周期关系为＝＝
12.（多选）“天宫一号”是我国第一个目标飞行器和空间实验室.已知“天宫一号”绕地球的运动可看做是匀速圆周运动，转一周所用的时间约为90分钟.关于“天宫一号”，下列说法正确的是( )
A． “天宫一号”离地面的高度一定比地球同步卫星离地面的高度小
B． “天宫一号”的线速度一定比静止于赤道上的物体的线速度小
C． “天宫一号”的角速度约为地球同步卫星角速度的16倍
D． 当宇航员站立于“天宫一号”内不动时，他所受的合力为零
13.北斗导航卫星的发射需要经过几次变轨，例如某次变轨，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后在P处变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2在Q处变轨进入圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示.忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是( )
A． 该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处减速
B． 该卫星从轨道1到轨道2再到轨道3，机械能逐渐减小
C． 该卫星在轨道3的动能小于在轨道1的动能
D． 该卫星稳定运行时，在轨道3上经过Q点的加速度等于在轨道2上Q点的加速度
14.（多选）宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起.如图5所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的( )
图5
A． 质量之比mA∶mB＝2∶1
B． 角速度之比ωA∶ωB＝1∶2
C． 线速度大小之比vA∶vB＝1∶2
D． 向心力大小之比FA∶FB＝2∶1
15.如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求：
(1)该星球表面的重力加速度大小；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度.
答案解析
1.【答案】B
【解析】第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球运动的最大速度，即为在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，同时也是发射卫星的最小速度，而不是物体在宇宙中所能达到的最高速度，故A错误，B正确．物体要脱离地球引力的束缚，逃逸到地球的引力之外，最小的速度是第二宇宙速度，故C错误．物体要摆脱太阳引力的束缚必须能够达到第三宇宙速度，故D错误．
2.【答案】A
【解析】构建公转模型，对卫星由万有引力提供向心力，有G＝m，对近地卫星v近地＝，同理对航天器有v航＝，联立两式有＝＝，而v近地＝7.9 km/s，解得v航≈3.5 km/s，A项正确。
3.【答案】B
【解析】由G＝m得线速度为v＝，第一宇宙速度v＝，故飞船的速度v′＝＝＝×8 km/s＝4 km/s，B正确。
4.【答案】C
【解析】
5.【答案】C
【解析】地球同步卫星距地表36 000 km，由v＝可知，“悟空”卫星的线速度要大，所以A错．由ω＝可知，“悟空”卫星的角速度大，即周期小，由an＝可知，“悟空”卫星的向心加速度大，所以C对，B、D错．
6.【答案】A
【解析】同步卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得
vC>vA，aC>aA
对同步卫星和近地卫星，根据＝m＝mω2r＝mr＝man，知vB>vC，ωB>ωC，TB
故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TB
7.【答案】B
【解析】
8.【答案】A
【解析】设冥王星和卡戎的质量分别为m1和m2，轨道半径分别为r1和r2，它们之间的距离为L.冥王星和卡戎绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，转动周期和角速度相同，选项B错误；对于冥王星有＝m1ω2r1，对于卡戎有＝m2ω2r2，可知m1ω2r1＝m2ω2r2，故＝＝，选项A正确；又线速度v＝ωr，故线速度大小之比＝＝，选项C错误；因两星的向心力均由它们之间的万有引力提供，故大小相等，选项D错误．
9.【答案】ABC
【解析】由ρ＝＝可求得两星球的密度之比，A对；由＝知，可求得第一宇宙速度之比，B对；由＝g知，可求得表面的重力加速度之比，C对；若求得周期之比需知道水星和金星的轨道半径之比，D错．
10.【答案】CD
【解析】根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；火星探测卫星仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确.
11.【答案】ABD
【解析】由G＝m得v＝，所以vA＞vB＝vC，选项A正确；由G＝mr得T＝2π，所以TA＜TB＝TC，选项B正确；由G＝man得an＝G，所以aA＞aB＝aC，又mA＝mB＜mC，所以FA＞FB，FB＜FC，选项C错误；三颗卫星都绕地球运动，故由开普勒第三定律得＝＝，选项D正确。
12.【答案】AC
【解析】
13.【答案】CD
【解析】该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处加速，选项A错误；该卫星从轨道1到轨道2需要点火加速，则机械能增加；从轨道2再到轨道3，又需要点火加速，机械能增加；故该卫星从轨道1到轨道2再到轨道3，机械能逐渐增加，选项B错误；根据v＝可知，该卫星在轨道3的速度小于在轨道1的速度，则卫星在轨道3的动能小于在轨道1的动能，选项C正确；根据a＝可知，该卫星稳定运行时，在轨道3上经过Q点的加速度等于在轨道2上Q点的加速度，选项D正确；故选C、D.
14.【答案】AC
【解析】双星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为ω.根据牛顿第二定律，对A星：G＝mAω2rA①
对B星：G＝mBω2rB②
联立①②得mA∶mB＝rB∶rA＝2∶1.
根据双星的条件有：角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，由v＝ωr得线速度大小之比vA∶vB＝rA∶rB＝1∶2，向心力大小之比FA∶FB＝1∶1，选项A、C正确，B、D错误.
15.【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)根据小球做平抛运动的规律可得：
x＝v0t
y＝gt2
tanα＝
解得：g＝
(2)由mg＝G得M＝＝
ρ＝＝
(3)根据星球表面附近万有引力近似等于重力，该力提供向心力，可得：
mg＝m
解得：v＝
