第二章 电磁感应
2.描述交变电流的物理量
【基础训练】
一、选择题
1．在下列四幅交变电流的图像中，能正确反映我国居民生活所用交变电流的是( )
2．两只相同的电阻，分别通过正弦波形的交流电和方波形的交流电。两种交变电流的最大值相等，波形如图甲、乙所示。在一个周期内，两电阻产生的热量之比等于( )
A. B.
C. D.
3．如图甲所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如图乙所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为( )
A．110 V B．156 V
C．220 V D．311 V
4．调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的。现将某无级调光台灯接在220 V的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时电压表的示数是( )
A．220 V B．156 V
C．110 V D．78 V
5．(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A。那么( )
A．线圈消耗的电功率为4 W
B．线圈中感应电流的有效值为2 A
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint
6.(多选)阻值为10 Ω的电阻接到电压波形如图所示的交流电源上，以下说法正确的是( )
A．电压的有效值为10 V
B．通过电阻的电流有效值为 A
C．电阻消耗电功率为5 W
D．电阻每秒钟产生的热量为10 J
7．(多选)如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则( )
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
【能力提升】
8.如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝20sin(100πt) V，则加在R2上的电压有效值为( )
A．10 V B．20 V
C．15 V D．5 V
9.一个边长为6 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36 Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为( )
A.×10－5 A B.×10－5 A
C.×10－5 A D.×10－5 A
10．(多选)如图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁体转动，转速与风速成正比。某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示，则( )
A．磁体的转速为10 r/s
B．电流的表达式为i＝0.6sin10πt(A)
C．风速加倍时电流的表达式为i＝1.2sin10πt(A)
D．风速加倍时线圈中电流的有效值为 A
11．如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R为9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，若从线圈处于中性面开始计时，求：
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈转动 s时电动势的瞬时值多大？
(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？
(4)经 s通过电阻R的电荷量为多少？
12．如图所示，间距为l的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，右端接阻值为R的电阻。一电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v＝vmsinωt。不计导轨电阻，求：
(1)从t＝0到t＝时间内电阻R产生的热量；
(2)从t＝0到t＝时间内外力F所做的功。
答案
1．C 2．B 3．B 4．B 5．AC 6.BC 7．AC 8.D 9.B 10．BD
11．(1)e＝50sin(10πt) V (2)43.3 V
(3)31.86 V 3.54 A (4) C
解析 (1)线圈的角速度ω＝2πn＝10π rad/s，
则感应电动势的峰值Em＝NBSω＝50 V，
所以感应电动势的瞬时值表达式为
e＝Emsinωt＝50sin(10πt) V。
(2)当t＝ s时，e＝50sin V≈43.3 V。
(3)电动势的有效值为E＝＝ V≈35.4 V，
电流表示数I＝＝3.54 A。
电压表示数U＝IR＝31.86 V。
(4) s内线圈转过的角度θ＝ωΔt＝，
该过程，ΔΦ＝BS－BScosθ＝BS，
产生的平均感应电动势＝N，
平均电流＝，
通过电阻R的电荷量
q＝Δt＝＝＝ C＝ C。
12． (1) (2)mv＋
解析 导体切割磁感线产生的电动势为：
e＝Blv＝Blvmsinωt＝Emsinωt
可见它是一个正弦交变电流，所以其有效值为：
E＝＝
电流的有效值为：I＝
(1)时间t＝＝T
所以这段时间内产生的热量为：
Q＝I2Rt＝。
(2)t′＝＝
在四分之一周期内产生的热量为：
Q′＝I2·(R＋r)·＝·(R＋r)·＝
由功能关系得：
W外＝mv＋Q′
W外＝mv＋。
