喀什市2022-2023学年第二学期普通高中期末质量监测
高一年级 数学
（时间120分钟，满分150分）
单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1．设复数，则的共轭复数的模为（ ）
A．7 B．1 C．5 D．25
2．下列说法正确的是（ ）
A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1
B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数
C．从自然数集中一次性抽取20个数进行奇偶性分析是简单随机抽样
D．甲乙丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为27
3．已知水平放置的正方形ABCD的斜二测画法直观图的面积为，则正方形ABCD的面积是（ ）
A． B． C．8 D．16
4．已知向量，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知平面向量，满足，，，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
6．已知球的体积为，则该球的表面积是（ ）
A．12 B．16 C． D．
7．棱台的上、下底面面积分别为2、4，高为3，则棱台的体积为（ ）
A． B． C． D．
8. 下列说法正确的是
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；
②每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数；
③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．正方体中，点分别是的中点，则与所成角为 ( )
A． B． C． D．
10．三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为1，2，3，则这个三棱锥的体积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分）
11．某地一年之内12个月的月降水量分别为：46，51， 48，53，56， 53，56，64，58，56，66，71，则下列说法正确的是（）
A．该地区的月降水量20%分位数为51
B．该地区的月降水量50%分位数为53
C．该地区的月降水量75%分位数为61
D．该地区的月降水量80%分位数为64
12．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，，，则角A的可能取值是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知△ABC中，D为AB的中点，，若,则_____.
14．已知i为虚数单位，复数，，若Z为纯虚数，则_________.
15．已知五个数据3，4，x，6，7的平均数是x，则该样本标准差为________．
16．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200、400、300、100件。为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从甲种型号的产品抽取________件.
四、解答题（共70分）
17．（8分）计算：
(1) (2)
18．（10分）已知向量.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
19．(12分) 在甲乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等.
(1)请列出所有可能的结果
(2)求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率
(3)求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率
20．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩(均为整数)分成六段后，画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：
(1) 求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2) 估计这次考试成绩的中位数(结果取整数值)；
(3) 估计这次考试的众数、平均分．
21．(14分) △ABC中，角A，B，C及所对的边满足.
(1)求B.
(2)若，求△ABC的面积.
22.（14分）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AA1⊥平面ABCD，AB=1，AA1=2，∠BAD=60°，点P为DD1中点.
(1)求证：直线BD1//平面PAC
(2)求证：BD1⊥AC
(3)求二面角B1-AC-P的余弦值.
喀什市普通高中2022-2023学年第二学期期末质量监测
高一 数学 答案
（时间120分钟，满分150分）
单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1． C
2． A
3. D
4． D
5． B
6． B
7． A
8. C
9． C
10．A
二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分）
11．AC
12．CD
三、填空题（每小题5分，共20分）
13． 14．-1 15． 16．12
四、解答题（共70分）
17．（8分）
(1) 4分
(2)
8分
18．（10分）
(1)由，知：，解得或 4分
(2)由题意知： 6分
又∵ ∴ 8分
解得或 10分
19．(12分)
(1)从甲乙两个盒子中各取出一个球，所有可能的结果为(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), 共16种情况 4分
(2)设“取出的两个球的编号恰为相邻整数”为事件A，则A的所有可能结果为(1,2), (2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),共6种情况 6分
P(A)= 8分
(3)设“取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4”为事件B，则B的所有可能结果为(1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4),共11种情况 10分
所以P(B)= 12分
20．(12分)
(1) 因为各组的频率和等于1，
故第四组的频率： 3分
直方图如右所示．
4分
(2) 成绩在的频率为
成绩在的频率为：，中位数在内
设中位数为，
中位数要平分直方图的面积
解得
即中位数为. 8分
(3) 频率最大的是组，则众数是； 9分
利用组中值估算抽样学生的平均分为：
估计这次考试的平均分是分． 12分
21．(14分)
(1)由正弦定理及可得，
.又.
∴
∴
∴又，∴，
∴. 7分
(2)由余弦定理，
得，解得
∴ 14分
（14分）
证明：设AC和BD交于点，连接，∵分别是DD1，BD的中点，∴//BD1.
∵平面PAC，BD1平面PAC，∴直线BD1//平面PAC. 5分
(2)证明：在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，则AC⊥BD.∵DD1⊥平面ABCD，且AC平面ABCD，∴DD1⊥AC.∵BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BD∩D1D=D，所以AC⊥平面BDD1B1，又BD1平面BDD1B1，∴BD1⊥AC. 10分
(3)连接B1P，B1，∵⊥AC，B1⊥AC，
∴∠B1为二面角B1-AC-P的平面角.∵B1 B1P=,
∴.∴求二面角B1-AC-P的余弦值为 14分
