第14章 整式的乘法与因式分解 测试卷
(考试时间：100分钟，赋分：120分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
1．a10可写成( )
A．a5·a5 B．a5·a2 C．a5＋a5 D．(a5)5
2．把x2－xy2分解因式，结果正确的是( )
A．(x＋xy)(x－xy) B.x(x2－y2) C.x(x－y2) D.x(x－y)(x＋y)
3．下列因式分解错误的是( )
A．2a－2b＝2(a－b) B.x2－9＝(x＋3)(x－3)
C．a2＋4a－4＝(a＋2)2 D.－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)
4．若(x－5)(x＋20)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别为( )
A．m＝－15，n＝－100 B.m＝25，n＝－100 C.m＝25，n＝100 D.m＝15，n＝－100
5．计算2x3÷x2的结果是( )
A．x B.2x C.2x5 D.2x6
6．若(ax＋3y)2＝4x2－12xy＋by2，则a，b的值分别为( )
A．2,9 B.2，－9 C.－2,9 D.－4,9
7．若x2－(m＋1)x＋1是完全平方式，则m的值为( )
A．－1 B.1 C.1或－1 D.1或－3
8．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为( )
A．3 B.4 C.5 D.6
9．已知a2＋b2＝2a－b－2，则3a－b的值为( )
A．4 B．2 C．－2 D．－4
10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
(a＋b)0 ……………… ①
(a＋b)1 …………… ① ①
(a＋b)2 ………… ① ② ①
(a＋b)3 ……… ① ③ ③ ①
(a＋b)4 …… ① ④ ⑥ ④ ①
(a＋b)5 … ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ①
……
根据“杨辉三角”请计算(a＋b)20的展开式中第三项的系数为( )
A．2017 B．2016 C．191 D．190
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11．计算x2·x5的结果等于 .
12．填空：x2＋10x＋ ＝(x＋ )2.
13．若a＋3b－2＝0，则3a·27b＝ .
14．已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为 .
15．分解因式：2x2y－8y＝ ．
16．计算(x＋1)(2x－1)－(2xy)2÷xy2的结果等于 .
17．已知2a＝3,2b＝5，则23a＋2b＋2的值为 .
18．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6……按此规律，第n个等式为 .
三、解答题(共66分)
19．(8分) 计算：
(1)x3y2·(xy)2÷(－x3y); (2)(西宁中考)3(x2＋2)－(x－1)2.
20．(8分)分解因式：
(1) 3x－12x3；(2) (x2＋1)2－4x(x2＋1)＋4x2.
21．(8分) 先化简，再求值：
(1) (2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；
(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.
22．(10分) 已知x＋－3＝0，求下列各式的值：
(1)x2＋；
(2)x－.
23．(10分) 一个长方形的长为2x cm，宽比长少3 cm，若将长方形的长和宽都扩大2 cm.
(1)扩大后长方形的面积是多少
(2)当x＝3时，求扩大后长方形的面积.
24．(10分)(1)如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 ；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它长为 ，宽为 ，面积为 ；
(2)由(1)可以得到一个公式： ；
(3)利用你得到的公式计算：2 0232－2 024×2 022.
25．(12分) 所谓完全平方式，就是对一个整式M，如果存在另一个整式N，使M＝N2，则称M是完全平方式，如x4＝(x2)2，x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2，则称x4，x2＋2xy＋y2是完全平方式．
(1)下列各式中是完全平方式的有________；(填写编号)
①a2＋4a＋4b2；②4x2；③x2－xy＋y2；④y2－10y－25；⑤x2＋12x＋36；
⑥a2－2a＋49.
(2)证明：多项式x(x＋4)2(x＋8)＋64是一个完全平方式；
(3)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＋2c2＝2c(a＋b)，判定△ABC的形状．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 A C C D B C D C A D
1．a10可写成( A )
A．a5·a5 B．a5·a2 C．a5＋a5 D．(a5)5
2．把x2－xy2分解因式，结果正确的是( C )
A．(x＋xy)(x－xy) B.x(x2－y2) C.x(x－y2) D.x(x－y)(x＋y)
3．下列因式分解错误的是( C )
A．2a－2b＝2(a－b) B.x2－9＝(x＋3)(x－3)
C．a2＋4a－4＝(a＋2)2 D.－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)
4．若(x－5)(x＋20)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别为( D )
A．m＝－15，n＝－100 B.m＝25，n＝－100 C.m＝25，n＝100 D.m＝15，n＝－100
5．计算2x3÷x2的结果是( B )
A．x B.2x C.2x5 D.2x6
6．若(ax＋3y)2＝4x2－12xy＋by2，则a，b的值分别为( C )
A．2,9 B.2，－9 C.－2,9 D.－4,9
7．若x2－(m＋1)x＋1是完全平方式，则m的值为( D )
A．－1 B.1 C.1或－1 D.1或－3
8．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为( C )
A．3 B.4 C.5 D.6
9．已知a2＋b2＝2a－b－2，则3a－b的值为( A )
A．4 B．2 C．－2 D．－4
10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
(a＋b)0 ……………… ①
(a＋b)1 …………… ① ①
(a＋b)2 ………… ① ② ①
(a＋b)3 ……… ① ③ ③ ①
(a＋b)4 …… ① ④ ⑥ ④ ①
(a＋b)5 … ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ①
……
根据“杨辉三角”请计算(a＋b)20的展开式中第三项的系数为( D )
A．2017 B．2016 C．191 D．190
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11．计算x2·x5的结果等于 .
【答案】x7
12．填空：x2＋10x＋ ＝(x＋ )2.
【答案】25 5
13．若a＋3b－2＝0，则3a·27b＝ .
【答案】9
14．已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为 .
【答案】－3
15．分解因式：2x2y－8y＝ ．
【答案】2y(x＋2)(x－2)
16．计算(x＋1)(2x－1)－(2xy)2÷xy2的结果等于 .
【答案】2x2－3x－1
17．已知2a＝3,2b＝5，则23a＋2b＋2的值为 .
【答案】2700
18．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6……按此规律，第n个等式为 .
【答案】(n＋1)2－1＝n(n＋2)
三、解答题(共66分)
19．(8分) 计算：
(1)x3y2·(xy)2÷(－x3y); (2)(西宁中考)3(x2＋2)－(x－1)2.
解：－x2y3 解：2x2＋2x＋5
20．(8分)分解因式：
(1) 3x－12x3；(2) (x2＋1)2－4x(x2＋1)＋4x2.
解：(1)原式＝3x(1－4x2)＝3x(1＋2x)(1－2x)．
(2)原式＝[(x2＋1)－2x]2＝(x－1)4.
21．(8分) 先化简，再求值：
(1) (2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；
解：原式＝4－2ab，当ab＝－时，原式＝5
(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.
解：原式＝－2x－5y，当x＝－5，y＝2时，原式＝0
22．(10分) 已知x＋－3＝0，求下列各式的值：
(1)x2＋；
(2)x－.
解：(1)∵x＋－3＝0，∴x＋＝3，
∴x2＋＝2－2＝9－2＝7，即x2＋＝7.
(2)由(1)，知x2＋＝7，
∴2＝x2＋－2＝7－2＝5，∴x－＝±.
23．(10分) 一个长方形的长为2x cm，宽比长少3 cm，若将长方形的长和宽都扩大2 cm.
(1)扩大后长方形的面积是多少
(2)当x＝3时，求扩大后长方形的面积.
解：(1)根据题意得(2x＋2)(2x－3＋2)
＝(2x＋2)(2x－1)＝4x2－2x＋4x－2＝4x2＋2x－2(cm2).
答：扩大后长方形的面积是(4x2＋2x－2)cm2.
(2)当x＝3时，4x2＋2x－2＝4×9＋2×3－2＝40(cm2).
答：当x＝3时，扩大后长方形的面积是40 cm2.
24．(10分)(1)如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 ；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它长为 ，宽为 ，面积为 ；
【答案】a2－b2 a+b a－b (a＋b)(a－b)
(2)由(1)可以得到一个公式： ；
【答案】(a＋b)(a－b)＝a2－b2
(3)利用你得到的公式计算：2 0232－2 024×2 022.
解：(3)2 0232－2 024×2 022
＝2 0232－(2 023＋1)(2 023－1)
＝2 0232－2 0232＋1＝1.
25．(12分) 所谓完全平方式，就是对一个整式M，如果存在另一个整式N，使M＝N2，则称M是完全平方式，如x4＝(x2)2，x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2，则称x4，x2＋2xy＋y2是完全平方式．
(1)下列各式中是完全平方式的有________；(填写编号)
①a2＋4a＋4b2；②4x2；③x2－xy＋y2；④y2－10y－25；⑤x2＋12x＋36；
⑥a2－2a＋49.
(2)证明：多项式x(x＋4)2(x＋8)＋64是一个完全平方式；
(3)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＋2c2＝2c(a＋b)，判定△ABC的形状．
解：(1)①a2＋4a＋4b2，不符合题意．②4x2＝(2x)2，符合题意．③x2－xy＋y2＝(x－y)2＋xy，不符合题意．④y2－10y－25＝(y－5)2＋50，不符合题意．⑤x2＋12x＋36＝(x＋6)2，符合题意．⑥a2－2a＋49＝(a－7)2，符合题意．故答案为：②⑤⑥
(2)∵x(x＋4)2(x＋8)＋64＝(x2＋8x)(x2＋8x＋16)＋64＝(x2＋8x)2＋16(x2＋8x)＋64＝(x2＋8x＋8)2，∴多项式x(x＋4)2(x＋8)＋64是一个完全平方式
(3)∵a2＋b2＋2c2＝2c(a＋b)＝2ac＋2bc，∴a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，∴(a－c)2＋(b－c)2＝0，∴a－c＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形
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