执信深外育才2024届高三联考
数学参考答案及评分意见
1.C【解析】B={x0≤x≤2，x∈Z={0,1,2),A∩B={0,1,2.故选C.
9-x2>0,
2.D【解析】要使函数f(x)=
即厂3<3，
√9-xz
十(x一1)°有意义，则
∴.f(x)定义域是(-3,1)U
x-1≠0，x≠1，
(1,3).故选D
3.B【解析】若m>n>0则””0成立，即充分性成立：由”>”，得”中-”-m”十D一”m中D
m++1 m
m+1 m
m(m十1)
m(m十>0，则m”不·定成立，即必要性不成立，则p是g的充分不必要条件故选B.
D【解】折rcos(a-）=2cos2a,号(sine十cosa)=反(oa-inia(eosa十na)·
cosa-sina-2)=0.又a∈（0，受}则sina>0,cosa>0.即cosa+sina>0.所以cosa-sina=2,所以
3
2a∈(0，)，sin2a>0.由cosa-sina三2两边平方可得1-$in2a=，,即in2a=(故选D
5心【折】曲器意知a,+a,=2a6,十6十6=动64.歌-号×爱：等花数明a和6，的前
S。n+2.S111a6_11+2_13.
,a:+a,=2ya=2×l3=26
”项和分别为5T宁3m十4心7116,3+心6，于十63>6=号×37品故选C
6.B【解析】因为cos37°=0.8，所以sin37=0.6.因为∠BCD=68°，∠CDB=37°，所以∠CBD=180°-68°-
37°=75.又in75°-sin(45°+30)=sin45cos30°+cos45sin30°=号x5+号×号-6+，2.在△BCD中，
2×2+2×2=
4
由正弦定理得
in/CBD-sinCDB,即Bc-CDsin∠CDB_37.6xsin3
CD CB
sin∠CBD
sin 75
-.又△ABC中，tan∠ACB=tan64°=
BC·所以AB=BC×tan64°=2×37.6义sin37≈2X37.6X0.6≈47（米）.故选B.
AB
sin75°
√+√2
4
7.A【解析】令f(x)=e一(.x+1),则f'(x)=e一1，当x>0时，f'(x)>0,f(x)单调递增，所以f(0.01)=
et-1.04>f(0)=0,即e4>1.04.令g(x)=1nx-x,则g'(x)=1-1=1二，当x>1时，g'(x)<0.
g(.x)单调递减，所以g(1.04)=ln(1.04)-1.04
8.D【解析】因为f(3.c-2)为偶函数，所以/(3.x-2)=f(-3.x-2),所以f(x-2)=f(-x一2)，f(.x)=f(-x
一4)，所以函数f(x)的图象关于直线x=一2对称，不能确定f(x)的图象是否关于直线x=1对称，A错误：因为
f(2.x一1)为奇函数，所以f(2x一1)=一f(一2x一1)，所以f(x一1)=一f(一x一1)，所以f(x)=一f(-x-2),所以函
数f(x)的图象关于点（一1,0）中心对称，又f(x)的图象关于直线x=一2对称，故f(x)的对称中心为（一1十2k,
0),k∈Z,故C错误，且函数f(.x)的周期为4，故B错误；f(2023)=f(506×4一1)=f(一1)=0，故D正确.故
选D,
数学答案第1页（共7页）广东省三校2024届高三上学期12月联考
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
2．函数的定义域是（ ）．
A． B．
C． D．
3．已知，，则p是q的（ ）．
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，且，则（ ）．
A． B． C． D．
5．已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得，，米，在点C处测得塔顶A的仰角为，则该铁塔的高度约为（ ）．（参考数据：，，，）
A．42米 B．47米 C．38米 D．52米
7．设，，，其中e为自然对数的底数，则（ ）．
A． B． C． D．
8．已知是定义在R上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）．
A．函数的图象关于直线对称 B．函数的周期为2
C．函数关于点中心对称 D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列命题中为真命题的是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
10．函数的图象关于直线对称，将的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合，则关于，下列说法正确的是（ ）．
A．函数图象关于直线对称 B．函数图象关于点对称
C．在单调递减 D．最小正周期为
11．已知a，b均为正实数，且，则下列不等式正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
12．已知正方体的棱长为1，点P满足，，，（P，B，D，四点不重合），则下列说法正确的是（ ）．
A．当时，的最小值是1
B．当，时，平面
C．当，时，平面平面
D．当，时，直线PA，与平面所成角的正切值最大，最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则__________．
14．已知平面向量，，是两两夹角均为的单位向量，则__________．
15．“升”是我国古代测量粮食的一种容器，在“升”装满后用手指成筷子沿升口刮平，这叫“平升”，如图所示的“升”，从内部测量，其上、下底面均为正方形，边长分别为和，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为，那么这个“升”的“平升”可以装__________mL的粮食．（结果保留整数）
16．已知函数，，，若恒成立，则实数a的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知正项数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若数列满足，求的前n项和．
18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，O是BC的中点，，．
（1）求证：平面平面；
（2）求点A到平面的距离．
19．（12分）如图，在中，，，D为边BC上一点，．
（1）求的值；
（2）当时，求线段AC的长．
20．（12分）已知数列的前n项和为，且，．
（1）求；
（2）设，求数列的前n项和．
21．（12分）在四棱锥中，底面是正方形，，且底面，点F是棱PD的中点，平面与棱PC交于点E．
（1）求PC与平面所成角的正弦值；
（2）在线段PB上是否存在一点G，使得直线EG与直线AF所成角为？若存在，试说明点G位置；若不存在，请说明理由．
22．设函数，，．
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，函数均有2个零点，求实数m的取值范围；
（3）设且，证明：．
