成都重点学校2023-2024学年上期半期质量监测
高二年级 数学试题
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名，考号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（ ）
A. B. C. D.
2.国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5.则这组数据的第70百分位数为（ ）
A.7 B.8 C.8.5 D.9
3.已知直线和，若，则（ ）
A.3 B.1 C. D.3或
4.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知取出2粒都是黑子的概率为，取出2粒都是白子的概率是，则任意取出2粒恰好是同一色的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了从事芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是（ ）
A.芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%
B.芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%
C.芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多
D.芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多
6.已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）如下：
甲队：7，12，12，20，，31；乙队：8，9，19，，25，28.这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）
A.2和3 B.0和2 C.0和3 B.2和4
7.一次射击比赛中，若连续2次未击中目标，那么中止射击，甲击中标的概率是，假设甲各次射击是否击中目标相互之间没有影响，甲恰好射击5次后被中止的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.我省高考从2025年开始实行模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考，；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科，今年某校高一的学生小霞和小芸正准备进行选科，假如她们首选科目都是历史，再选科目她们选择每个科目的可能性均等，且她俩的选择互不影响，则她们的选科至少有一科不相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.给出下列命题，其中是假命题的是（ ）
A.若A，B，C，D是空间中的任意四点，则有.
B.是与共线的充要条件
C.若与共线，则.
D.对空间中的任意一点O与不共线的三点A，B，C，若（x，y，），则P，A，B，C四点共面
10.如图，在四面体中，点M在棱OA上，且满足，点N，G分别是线段BC，MN的中点，则用向量，，表示的向量中正确的为（ ）
A. B.
C. D.
11.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，若甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则下列结论正确的是（ ）
A.两人都中靶的概率为0.72 B恰好有一人中靶的概率为0.18
C两人不都中靶的概率为0.14 D.恰好有一人脱靶的概率为0.26
12.如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）
A. B.向量与的夹角是60°
C. D.与AC所成角的余弦值为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：137，960，197，925，271，815，952，683，829，436，730，257.据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为______.
14.如图，在长方体中，设，，，则______.
15.若三个原件A，B，C按照如图的方式连接成一个系统，每个原件是否正常工作不受其他元件的影响，当原件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若原件A，B，C正常工作的概率依次为0.7，0.8，0.9，则这个系统正常工作的概率为______.
16.甲、乙两人参加玩游戏活动，每轮游戏活动由甲、乙各玩一盘，已知甲每盘获胜的概率为，乙每盘获胜的概率为.在每轮游戏活动中，甲和乙获胜与否互不影响，各轮结果也互不影响，则甲、乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜3盘的概率为______.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：
甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7
乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5
（1）分别计算以上两组数据的平均数；
（2）分别计算以上两组数据的方差，并根据（1）、（2）计算结果，对甲、乙两人的射击成绩作出评价.
18.（本小题满分12分）
一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.
（1）求第二次取到红球的概率；
（2）求两次取到的球颜色相同的概率.
19.（本小题满分12分）
已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点M为PD中点，.求证：平面平面.（注：必须用向量法做，否则不得分）
20.（本小题满分12分）
某班级从3名男生和2名女生中随机抽取2名同学参加学校组织的校史知识竞赛.
（1）求恰好抽到2名男生的概率；
（2）若抽到的2名同学恰好是男生甲和女生乙，已知男生甲答对每道题的概率均为，女生乙答对每道题的概率均为，甲和乙各自回答两道题，且甲、乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响，求甲答对2道题且乙只答对1道题的概率.
21.（本小题满分12分）
某大学艺术专业400名学生参加某次测评，使用按男女学生人数比例分配的分层抽样方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到如下频率分布直方图.
（1）已知样本中分数在的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；
（2）试估计测评成绩的第三四分位数；
（3）已知样本中男生与女生的比例是，男生样本的均值为69，方差为180，女生样本的均值为73，方差为200，求总样本的方差.
22.（本小题满分12分）
在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，M为PC中点，E在线段BC上，且.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求点E到PD的距离.
