江苏省泰州中学高二年级2023-2024学年度秋学期第二次月度检测
物理学科答案
一、单项选择题：（本题共10小题，每小题4分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域。）
1. 下列说法中不正确的是（）
A. 运动电荷在某点不受洛伦兹力作用，这点的磁感应强度不一定为零
B. 电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛伦兹力的方向一定两两互相垂直
C. 电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力
D. 电子射线垂直进入磁场发生偏转，洛伦兹力对电子不做功
【答案】B
【解析】
【详解】A．运动电荷在某点不受洛伦兹力作用，可能是电荷沿磁场方向运动，这点的磁感应强度不一定为零，故A正确；
B．电荷的运动方向与磁感应强度方向不一定垂直，故B错误；
C．电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力，故C正确；
D．电子射线垂直进入磁场发生偏转，洛伦兹力方向与速度方向垂直，洛伦兹力对电子不做功，故D正确。
本题选错误的，故选B。
2. 一个笔帽竖立于放在水平桌面的纸条上，将纸条从笔帽下抽出时，如果缓慢拉动纸条笔帽必倒；若快速拉纸条，笔帽可能不倒，以下说法中正确的是（）
A. 缓慢拉动纸条时，笔帽受到冲量大
B. 缓慢拉动纸条时，纸对笔帽水平作用力大，笔帽必倒
C. 快速拉动纸条时，笔帽受到冲量大
D. 快速拉动纸条时，纸条对笔帽水平作用力小
【答案】A
【解析】
【详解】BD．拉动纸条时，笔帽受到的时滑动摩擦力，故不论快抽还是慢抽，笔帽受到的摩擦力均相等；故BD错误；
AC．在快速拉动时，纸条与笔帽作用时间短，由可知摩擦力产生的冲量要小；缓慢拉动纸条时，纸条与笔帽作用时间长，笔帽受到的冲量较大，故A正确，C错误。
故选A。
3. 交中人爱运动，广播操有一节跳跃运动。需要连续跳跃两次，估计一次起跳过程中地面对人的冲量大小最接近于（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】人的质量近似为50kg，地面对人的作用力近似为500N，人与地接触时间约为0.4s，根据
解得
故选C。
4. 如图，接通电键K的瞬间，用丝线悬挂于一点、可自由转动的通电直导线AB将（）
A. A端向上，B端向下，悬线张力不变
B. A端向下，B端向上，悬线张力不变
C. A端向纸外，B端向纸内，悬线张力变小
D. A端向纸内，B端向纸外，悬线张力变大
【答案】D
【解析】
【详解】根据安培定则，判断出电磁铁左边为N极，右边为S极．由于导线左右两部分处在的磁场方向不同，可采用电流元法，即将直导线分为左右两部分处理，根据左手定则，判断出图示位置导线左部所受安培力向纸里，右部向纸外；又取特殊位置：导线转过90°时进行研究，则导线受安培力向下．则导线在安培力作用下，A端向纸内，B端向纸外，悬线张力变大．故选D.
【点睛】此题是安培定则及左手定则的应用问题；判断安培力作用下导体运动的方向，是磁场中的基本题型，这类问题往往是安培定则和左手定则综合应用，并采用电流法、特殊位置法、等效法、推论法等，此题除了选择图中位置外还要选择转过90°角位置进行研究.
5. 如图，（a）为一波源的共振曲线，（b）图中的a表示该波源在共振状态下的振动形式沿x轴传播过程中形成的机械波在t=0时刻的波形曲线．则下列说法错误的是（）
A. （a）图中，若驱动力周期变小共振动曲线峰将向频率f大的方向移动
B. （b）图中，波速一定为1.2m/s
C. （b）图中，a、b波形时间间隔可能为2.5s
D. （b）图中，遇到宽度为2m的狭缝能发生明显的衍射现象
【答案】A
【解析】
【详解】A．当驱动力频率等于物体的固有频率时产生共振，振幅最大，驱动力周期变小时，物体的固有频率不变，则振动曲线的峰不变，故A错误，符合题意；
B．由共振曲线读出共振状态下的振动频率为f＝0.3Hz，由（b）图知，波长为λ＝4m，则波速为
故B正确，不符合题意；
C．共振状态下的振动周期为
若波向左传播，则（b）图中a、b波形时间间隔为
，n＝0，1，2，…
当n＝0时
故C正确，不符合题意；
D．当障碍物的尺寸小于波长时能发生明显的衍射现象，该波的波长为4m，则（b）图中波长遇到宽度为2m的狭缝能发生明显的衍现象。故D正确，不符合题意。
故选A。
6. 如图所示，在同一均匀介质中有S1、S2两波源。这两个波源的频率和振动步调都相同。S1、S2之间的距离为一个波长，以S1为圆心，以为半径画圆，B点为S2、S1延长线与圆的交点。则在该圆周上除S2点外，共有振动加强点的个数为（）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】
【详解】设圆周上振动加强点到两波源的波程差为，因为两个波源的频率和振动步调都相同，所以满足
又因为圆周上所有点到S1的距离都为，则当
n=0
时，即圆周上点到两波源距离相等，则圆周上的点和两波源恰好组成一个等边三角形，即为下图中的A和两点。
当
n=1
时，圆周上的点到S2距离为零或两个波长，即为S2所在点和B点，所以在该圆周上除S2点外，共有振动加强点有A、和B三个点。
故选C。
7. 如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（）
A. 在下滑过程中，物块的机械能守恒
B. 在下滑过程中，物块和槽的动量守恒
C. 物块被弹簧反弹离开弹簧后，不能回到槽高h处
D. 物块被弹簧反弹离开弹簧后，做匀加速直线运动
【答案】C
【解析】
【详解】A．在下滑过程中，弧形槽在压力作用下向左运动，物块的机械能一部分转化为弧形槽的动能，故物块的机械能不守恒，A错误；
B．在下滑过程中，物块和槽在竖直方向合力不为零，则在水平方向的动量守恒，B错误；
C．系统机械能守恒，当物块被弹开后回到槽且相对静止时，系统具有动能，则物块不能回到槽高h处，C正确；
D．物块被弹簧反弹离开弹簧后，在光滑水平面上做匀速直线运动，D错误。
故选C。
8. 如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面。一电子由O点以一定初速度v0水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中O、Q和P分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（）
A. 磁感应强度方向垂直纸面向外
B. 由O点至P点的运动过程中，电子的速度减小
C. 电子的初速度v0小于
D. 电子的初速度无论如何调整都不可能使其做直线运动
【答案】B
【解析】
【详解】A．电子由O点以一定初速度v0水平向右飞入正交的匀强磁场和匀强电场中，电子先向下偏转，电子所受的电场力向上，则电子所受的洛伦兹力向下，根据左手定则，则磁感应强度方向垂直纸面向里，故A错误；
B．电子由О点至P点的运动过程中，电场力做负功，洛伦兹力不做功，电子的速度逐渐减小，故B正确；
C．电子从О运动到P，根据曲线运动合外力指向轨迹凹侧，有
则
故C错误；
D．当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，电子的初速度为
故D错误。
故选B。
9. 某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，即用在同一张底片上多次曝光的方法，在远处从与单摆摆动平面垂直的视角拍摄单摆在摆动过程中的多个位置的照片。从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住。对照片进行分析可知（）
A. 摆球在A点所受合力大小大于在B点的合力
B. 摆球经过O点前后瞬间加速度大小不变
C. 在O点附近摆球相邻位置的间隔较大，说明其在O点附近相邻位置间的运动时间较长
D. 小球在A点受绳的拉力大小大于其在B点受绳的拉力
【答案】D
【解析】
【详解】A．摆球在A点和B点的速度为零，则向心力为零，即沿绳子方向的合力为零，因此，摆球的合力等于重力沿圆弧切线方向的分力，由于在A点绳子偏离竖直方向的夹角小于在B点偏离竖直方向的夹角，可知，在A点重力沿圆弧切线方向的分力小于在B点重力沿圆弧切线方向的分力，则可知摆球在A点所受合力大小小于在B点的合力，故A错误；
B．摆球经过O点前后瞬间速度大小不变，但做圆周运动的半径发生了变化，根据
分析可知，摆球经过O点前后瞬间，加速度大小是变化的，故B错误；
C．根据题意，频闪照相机每隔相同时间曝光一次，则可知其在O点附近相邻位置间的运动时间相等，故C错误；
D．设摆球在A、B两点，绳子与竖直方向的夹角分别为、，可知
而在A、B两点，沿着绳子方向，根据平衡条件有
，
可得
由此可知，小球在A点受绳的拉力大小大于其在B点受绳的拉力，故D正确。
故选D。
10. 如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰撞后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又将其以相对于地面的速度v推出。每次推出后，A车相对于地面的速度均为v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车（）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】
【详解】第1次推有
第2次推有
第3次推有
可知第n次推有
则有
A车返回时小孩不能再接到A车，则有
解得
则小孩把A车推出6次后，A车返回时小孩不能再接到A车.
故选B。
二、简答题：（本题共1小题，共14分，每空2分，请将答案填涂到答题卡相应区域。）
11. 现用如图甲所示双缝干涉实验装置来测量光的波长。
（1）在组装仪器时单缝和双缝应该相互______放置。（选填“垂直”或“平行”）
（2）某次测量时，手轮上的示数如图乙，其示数为_________mm。
（3）为减小误差，该实验并未直接测量相邻亮条纹间的距离Δx，而是先测量n个条纹的问距再求出Δx。下列实验采用了类似方法的有________
A.《探究两个互成角度的力的合成规律》的实验中合力的测量
B.《用单摆测重力加速度》实验中单摆周期的测量
C.《探究弹簧弹力与形变量的关系》实验中弹簧形变量的测量
（4）若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，如图丙所示，测得第1条暗条纹中心到第5条亮条纹中心之间的距离为x，则单色光的波长=________。
（5）若改用频率较小单色光照射，得到的干涉条纹间距将______（填“变大”“不变”或“变小”）；将单缝远离双缝，干涉条纹宽度___________（填“变大”“变小”或“不变”）；中央亮纹最亮，中央亮纹宽度___________（填“大于”“小于”或“等于”）其他亮纹宽度。
【答案】 ①. 平行 ②. 0.820 ③. B ④. ⑤. 变大 ⑥. 不变 ⑦. 等于
【解析】
【详解】（1）[1]只有保证单缝和双缝互相平行，才能在屏上出现明暗相间的条纹。
（2）[2]螺旋测微器的示数为
（3）[3]A．《探究两个互成角度的力的合成规律》的实验中合力的测量，属于等效替代法。故A错误；
B．《用单摆测重力加速度》实验中单摆周期的测量，属于放大测量取平均值。故B正确；
C．《探究弹簧弹力与形变量的关系》实验中弹簧形变量的测量，属于测多次去平均值。故C错误。
故选B
（4）[4]依题意，相邻亮条纹间距为
根据
解得
（5）[5]若改用频率较小的单色光照射，根据
可知单色光的波长将变长，由
可得干涉条纹间距将变大。
[6]同理，将单缝远离双缝，干涉条纹宽度不变。
[7]中央亮纹最亮，根据双缝干涉图样的特点可知中央亮纹宽度等于其他亮纹宽度。
三、计算题：（本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式合重要演算步骤。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
12. 如图所示，在水平光滑的轨道上有一辆质量为300 kg，长度为2.5 m的装料车，悬吊着的漏斗以恒定的速率100 kg/s向下漏原料，装料车以0.5 m/s的速度匀速行驶到漏斗下方装载原料。
(1)为了维持车速不变，在装料过程中需用多大的水平拉力作用于车上才行；
(2)车装完料驶离漏斗下方仍以原来的速度前进，要使它在2 s内停下来，需要对小车施加一个多大的水平制动力。
【答案】(1)50 N(2)200 N
【解析】
【详解】(1)设在Δt时间内漏到车上的原料质量为Δm，要使这些原料获得与车相同的速度，需加力为F，根据动量定理，有
F·Δt＝Δm·v
所以
F＝·v＝100×0.5 N＝50 N.
(2)车装完料的总质量为
M＝＝800 kg
对车应用动量定理，有
F′·t′＝0－(－Mv)
解得
.
13. 如图所示为半圆柱形玻璃砖的横截面，O为圆心，AB为直径，半径为R，其折射率为。现有一束平行光以i＝45°的入射角射向AOB平面，经折射后，有部分光能从半圆（弧）上射出，不考虑光在圆弧面的二次反射。
（1）求光发生全反射的临界角；
（2）求半圆弧上有光射出的范围所对应的圆心角；
（3）若在AOB平面贴一黑纸可以让光都不能从半圆弧上射出，求黑纸沿AOB的最小宽度。
【答案】（1）45°；（2）90°；（3）
【解析】
【分析】
【详解】（1）玻璃砖的临界角为C，则
sinC=
解得
C=45°
（2）在AOB表面，光线进入玻璃砖的折射角为r，则
解得
要使光线在圆弧面射出，在圆弧处的入射角需小于临界角C，由几何关系知平行光以i＝45°入射角射向AOB平面时，O点左侧的入射光在圆弧上有光射出的范围所对应的圆心角φ2=15°；O点右侧的入射光在圆弧上有光射出的范围所对应的圆心角φ3=75°；故
φ2+φ3= 90°
（3）设最小宽度NM，由几何关系知射在AOB面上O点左侧宽度ON
解得
同理
OM=
故最小宽度
MN=
14. 一列沿方向传播的简谐横波，在时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10cm。P、Q两点的坐标分别为和，已知时，P点第二次出现波峰。
（1）这列波的传播速度多大？
（2）从时刻起，经过多长时间Q点第二次出现波峰？
（3）当Q点第一次出现波峰时，P点通过路程为多少？
【答案】（1）10m/s；（2）1.5s；（3）0.9m
【解析】
【详解】（1）依题意，由题图可知该波的波长为，P点与最近波峰的水平距离为3m，距离下一个波峰的水平距离为7m，所以波速
（2）由题图知，Q点与最近波峰的水平距离为11m，Q点第一次出现波峰的时间为
该波中各质点振动的周期为
则Q点第二次出现波峰的时间为
（3）由题图可得P点开始振动时
Q点第一次出现波峰时质点P振动了
则
质点每振动经过的路程为振幅A＝10cm，所以当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为
15. 如图所示，带状形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向里和向外的匀强磁场，图中虚线为磁场的边界，区域Ⅰ中的磁感应强度大小为（未知），区域Ⅱ中的磁感应强度大小为（未知），带状形区域的长度足够长，两有界磁场区域的宽度及它们之间的距离均为L。现一质量为m、带电荷量为（q>0）的粒子以速度v平行于纸面射入Ⅰ区，不计重力，试回答下列问题。
（1）若粒子从Ⅰ区左边界斜向上射入时速度与竖直方向的夹角为60°，从Ⅰ区右边界射出时速度与竖直方向的夹角也为60°，求的大小；同时为使粒子能返回Ⅰ区，求Ⅱ区的大小范围。
（2）若，当粒子从Ⅰ区左边界斜向上射入、速度方向与竖直方向的夹角为30°时，恰好从Ⅰ区右边界垂直射出，最终从Ⅱ区右边界上的某处射出，求粒子从Ⅰ区射入到从Ⅱ区射出所用的时间。
（3）若与不相等，两磁场区域的宽度也不相等，分别为、，粒子从Ⅰ区左边界射入时速度与水平方向有一定的夹角，若使粒子进入Ⅰ区的速度方向与穿出Ⅱ区的速度方向相同，则两物理量的乘积与的大小有什么关系？
【答案】（1）；；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）由题意可得粒子运动轨迹大致如图1所示，因粒子射入时速度方向与竖直方向的夹角为60°，所以射入时速度方向与水平方向夹角为
设粒子射入磁场时的速度为v，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的轨迹半径为，由洛伦兹力提供向心力有
由几何知识得
联立解得
为使粒子能返回Ⅰ区，粒子运动轨迹大致如图1所示
设粒子在磁场Ⅱ区中做圆周运动的轨迹半径为，有
为使粒子能返回Ⅰ区，应满足
解得
（2）由题意可得粒子运动轨迹大致如图2所示
由图可知，粒子在区域I内的运动时间为
由几何关系可知
可得
粒子在无磁场区域中做匀速直线运动
运动时间为
设粒子在磁场Ⅱ中运动时，轨迹所对圆心角为，轨迹半径为，根据牛顿第二定律有
又因为
解得
粒子在区域Ⅱ内的运动时间为
其中
可得
总时间为
（3）由题意可得粒子运动轨迹大致如图3、4所示两种情况
设粒子射出磁场Ⅰ区时速度方向与水平方向的夹角为，由几何知识可得
又根据洛伦兹力提供向心力有
联立解得
1江苏省泰州中学高二年级2023-2024学年度秋学期第二次月度检测
物理学科试卷
一、单项选择题：（本题共10小题，每小题4分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域。）
1. 下列说法中不正确的是（）
A. 运动电荷在某点不受洛伦兹力作用，这点的磁感应强度不一定为零
B. 电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛伦兹力的方向一定两两互相垂直
C. 电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力
D. 电子射线垂直进入磁场发生偏转，洛伦兹力对电子不做功
2. 一个笔帽竖立于放在水平桌面的纸条上，将纸条从笔帽下抽出时，如果缓慢拉动纸条笔帽必倒；若快速拉纸条，笔帽可能不倒，以下说法中正确的是（）
A. 缓慢拉动纸条时，笔帽受到冲量大
B. 缓慢拉动纸条时，纸对笔帽水平作用力大，笔帽必倒
C. 快速拉动纸条时，笔帽受到冲量大
D.快速拉动纸条时，纸条对笔帽水平作用力小
3. 交中人爱运动，广播操有一节跳跃运动。需要连续跳跃两次，估计一次起跳过程中地面对人的冲量大小最接近于（）
A. B.
C. D.
4. 如图，接通电键K的瞬间，用丝线悬挂于一点、可自由转动的通电直导线AB将（）
A. A端向上，B端向下，悬线张力不变
B. A端向下，B端向上，悬线张力不变
C. A端向纸外，B端向纸内，悬线张力变小
D. A端向纸内，B端向纸外，悬线张力变大
5. 如图，（a）为一波源的共振曲线，（b）图中的a表示该波源在共振状态下的振动形式沿x轴传播过程中形成的机械波在t=0时刻的波形曲线．则下列说法错误的是（）
A. （a）图中，若驱动力周期变小共振动曲线的峰将向频率f大的方向移动
B. （b）图中，波速一定为1.2m/s
C. （b）图中，a、b波形时间间隔可能为2.5s
D. （b）图中，遇到宽度为2m狭缝能发生明显的衍射现象
6. 如图所示，在同一均匀介质中有S1、S2两波源。这两个波源的频率和振动步调都相同。S1、S2之间的距离为一个波长，以S1为圆心，以为半径画圆，B点为S2、S1延长线与圆的交点。则在该圆周上除S2点外，共有振动加强点的个数为（）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
7. 如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（）
A. 在下滑过程中，物块的机械能守恒
B. 在下滑过程中，物块和槽的动量守恒
C. 物块被弹簧反弹离开弹簧后，不能回到槽高h处
D. 物块被弹簧反弹离开弹簧后，做匀加速直线运动
8. 如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面。一电子由O点以一定初速度v0水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中O、Q和P分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（）
A. 磁感应强度方向垂直纸面向外
B. 由O点至P点的运动过程中，电子的速度减小
C. 电子的初速度v0小于
D. 电子的初速度无论如何调整都不可能使其做直线运动
9. 某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，即用在同一张底片上多次曝光的方法，在远处从与单摆摆动平面垂直的视角拍摄单摆在摆动过程中的多个位置的照片。从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住。对照片进行分析可知（）
A. 摆球在A点所受合力大小大于在B点的合力
B. 摆球经过O点前后瞬间加速度大小不变
C. 在O点附近摆球相邻位置的间隔较大，说明其在O点附近相邻位置间的运动时间较长
D. 小球在A点受绳的拉力大小大于其在B点受绳的拉力
10. 如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰撞后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又将其以相对于地面的速度v推出。每次推出后，A车相对于地面的速度均为v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车（）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、简答题：（本题共1小题，共14分，每空2分，请将答案填涂到答题卡相应区域。）
11. 现用如图甲所示双缝干涉实验装置来测量光的波长。
（1）在组装仪器时单缝和双缝应该相互______放置。（选填“垂直”或“平行”）
（2）某次测量时，手轮上的示数如图乙，其示数为_________mm。
（3）为减小误差，该实验并未直接测量相邻亮条纹间距离Δx，而是先测量n个条纹的问距再求出Δx。下列实验采用了类似方法的有________
A.《探究两个互成角度的力的合成规律》的实验中合力的测量
B.《用单摆测重力加速度》实验中单摆周期的测量
C.《探究弹簧弹力与形变量的关系》实验中弹簧形变量的测量
（4）若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，如图丙所示，测得第1条暗条纹中心到第5条亮条纹中心之间的距离为x，则单色光的波长=________。
（5）若改用频率较小的单色光照射，得到的干涉条纹间距将______（填“变大”“不变”或“变小”）；将单缝远离双缝，干涉条纹宽度___________（填“变大”“变小”或“不变”）；中央亮纹最亮，中央亮纹宽度___________（填“大于”“小于”或“等于”）其他亮纹宽度。
三、计算题：（本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式合重要演算步骤。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
12. 如图所示，在水平光滑的轨道上有一辆质量为300 kg，长度为2.5 m的装料车，悬吊着的漏斗以恒定的速率100 kg/s向下漏原料，装料车以0.5 m/s的速度匀速行驶到漏斗下方装载原料。
(1)为了维持车速不变，在装料过程中需用多大的水平拉力作用于车上才行；
(2)车装完料驶离漏斗下方仍以原来的速度前进，要使它在2 s内停下来，需要对小车施加一个多大的水平制动力。
13. 如图所示为半圆柱形玻璃砖的横截面，O为圆心，AB为直径，半径为R，其折射率为。现有一束平行光以i＝45°的入射角射向AOB平面，经折射后，有部分光能从半圆（弧）上射出，不考虑光在圆弧面的二次反射。
（1）求光发生全反射的临界角；
（2）求半圆弧上有光射出的范围所对应的圆心角；
（3）若在AOB平面贴一黑纸可以让光都不能从半圆弧上射出，求黑纸沿AOB的最小宽度。
14. 一列沿方向传播的简谐横波，在时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10cm。P、Q两点的坐标分别为和，已知时，P点第二次出现波峰。
（1）这列波的传播速度多大？
（2）从时刻起，经过多长时间Q点第二次出现波峰？
（3）当Q点第一次出现波峰时，P点通过路程为多少？
15. 如图所示，带状形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向里和向外的匀强磁场，图中虚线为磁场的边界，区域Ⅰ中的磁感应强度大小为（未知），区域Ⅱ中的磁感应强度大小为（未知），带状形区域的长度足够长，两有界磁场区域的宽度及它们之间的距离均为L。现一质量为m、带电荷量为（q>0）的粒子以速度v平行于纸面射入Ⅰ区，不计重力，试回答下列问题。
（1）若粒子从Ⅰ区左边界斜向上射入时速度与竖直方向的夹角为60°，从Ⅰ区右边界射出时速度与竖直方向的夹角也为60°，求的大小；同时为使粒子能返回Ⅰ区，求Ⅱ区的大小范围。
（2）若，当粒子从Ⅰ区左边界斜向上射入、速度方向与竖直方向夹角为30°时，恰好从Ⅰ区右边界垂直射出，最终从Ⅱ区右边界上的某处射出，求粒子从Ⅰ区射入到从Ⅱ区射出所用的时间。
（3）若与不相等，两磁场区域的宽度也不相等，分别为、，粒子从Ⅰ区左边界射入时速度与水平方向有一定的夹角，若使粒子进入Ⅰ区的速度方向与穿出Ⅱ区的速度方向相同，则两物理量的乘积与的大小有什么关系？
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