第一章测评(B)
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。第1~5小题只有一个选项正确,第6~8小题有多个选项正确)
1.科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情景,他们使两个带正电的不同重粒子加速后,沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞。为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能,关键是设法使这两个重粒子在碰撞前的瞬间具有相同大小的( )
A.速率 B.质量
C.动量 D.动能
2.质量为M的小车在光滑水平地面上以速度v0匀速向右运动,当车中的沙子从底部的漏斗中不断地流下时,车子的速度将( )
A.减小 B.不变
C.增大 D.无法确定
3.如图所示,具有一定质量的小球A固定在轻杆一端,另一端挂在小车支架的O点。用手将小球拉至水平,此时小车静止于光滑水平面上,放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起,则在此过程中小车将( )
A.向右运动
B.向左运动
C.静止不动
D.小球下摆时,车向左运动,碰撞后又静止
4.将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,g取10 m/s2,以下判断正确的是 ( )
A.小球从被抛出至到达最高点受到的冲量大小为10 N·s
B.小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为零
C.小球从被抛出至落回出发点受到的冲量大小为10 N·s
D.小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为10 kg·m/s
5.如图所示,“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是( )
A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变
B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力
C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零
D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变
6.以初速度v水平抛出一质量为m的石块,不计空气阻力,对石块在空中运动的过程,下列判断正确的是( )
A.在两个相等的时间间隔内,石块动量的增量相同
B.在两个相等的时间间隔内,石块动量的增量不相同
C.在两个下落高度相同的过程中,石块动量的增量相同
D.在两个下落高度相同的过程中,石块动能的增量相同
7.如图所示,完全相同的水球紧挨在一起水平排列,子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好能穿出第4个水球,则可以判断的是( )
A.子弹在每个水球中的速度变化相同
B.子弹在每个水球中运动的时间不同
C.每个水球对子弹的冲量不同
D.子弹在每个水球中的动能变化相同
8.质量为m的小球A以速度v0在光滑水平面上运动,与质量为2m的静止小球B发生对心碰撞,则碰撞后小球A的速度vA和小球B的速度vB可能为( )
A.vA=-v0 vB=v0
B.vA=-v0 vB=v0
C.vA=-v0 vB=v0
D.vA=v0 vB=v0
二、实验题(本题共2小题,共18分)
9.(8分)用半径相同的两小球A、B碰撞“验证动量守恒定律”,实验装置示意图如图所示,斜槽与水平槽平滑连接。实验时先不放B球,使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下,落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处,让A球仍从C处由静止滚下,A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹。记录纸上的O点是重垂线所指的位置,若测得各落点痕迹到O点的距离:OM=2.68 cm,OP=8.62 cm,ON=11.50 cm,并知A、B两球的质量比为2∶1,则未放B球时A球落地点是记录纸上的 点,系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p'的百分误差×100%= %(结果保留一位有效数字)。
10.(10分)下图为一弹簧弹射装置,在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧,弹簧压缩并锁定,在金属管两端各放置一个金属小球1和2(两球直径略小于管径且与弹簧不固连)。现解除弹簧锁定,两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射。然后按下述步骤进行实验:
①用天平测出两球质量m1、m2;
②用刻度尺测出两管口离地面的高度h;
③记录两球在水平地面上的落点P、Q。
回答下列问题:
(1)要测量弹射装置在弹射时所具有的弹性势能,还需测量的物理量有 。(已知重力加速度g)
A.弹簧的压缩量Δx
B.两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离x1、x2
C.小球直径
D.两球从管口弹出到落地的时间t1、t2
(2)根据测量结果,可得弹性势能的表达式为Ep= 。
(3)用上述测得的物理量来表示,如果满足关系式 ,就说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒。
三、计算题(本题共3小题,共42分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(12分)如图所示,水平固定的长滑杆上套有2个质量均为m的薄滑扣(可以滑动的圆环)A和B,两滑扣之间由不可伸长的柔软轻质细线连接,细线长度为l,滑扣在滑杆上滑行的阻力大小恒为滑扣对滑杆正压力大小的k倍,开始时两滑扣可以近似地看成挨在一起(但未相互挤压)。今给滑扣A一个向左的初速度v0=,使其在滑杆上开始向左滑行,细线拉紧后两滑扣以共同的速度向前滑行,假设细线拉紧过程的时间极短,重力加速度为g,求:
(1)细线拉紧后两滑扣的共同速度大小;
(2)整个过程中仅仅由于细线拉紧引起的机械能损失。
12.(14分)两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以大小为的速度向左匀速运动,中间用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连接,如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹,质量为、速度大小为v0,子弹射入木块A(时间极短)并留在其中。求:
(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小;
(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。
13.(16分)如图所示,一质量为M的平板车B放在光滑水平面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m
(2)在平板车与小木块相对滑动的过程中,B的加速度大小及A对B的冲量大小。
(3)从地面上看,小木块向左运动到离出发点最远处时,平板车向右运动的位移大小。
第一章测评(B)
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。第1~5小题只有一个选项正确,第6~8小题有多个选项正确)
1.科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情景,他们使两个带正电的不同重粒子加速后,沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞。为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能,关键是设法使这两个重粒子在碰撞前的瞬间具有相同大小的( )
A.速率 B.质量
C.动量 D.动能
答案:C
解析:尽可能减少碰后粒子的动能,才能尽可能增大内能,所以设法使这两个重粒子在碰撞前的瞬间合动量为零,即具有相同大小的动量。
2.质量为M的小车在光滑水平地面上以速度v0匀速向右运动,当车中的沙子从底部的漏斗中不断地流下时,车子的速度将( )
A.减小 B.不变
C.增大 D.无法确定
答案:B
解析:以车和漏掉的沙子组成的系统为研究对象,系统动量守恒,设漏掉的沙子质量为m,漏掉的沙和车有相同速度设为v,则(M+m)v0=(M+m)v,v=v0。
3.如图所示,具有一定质量的小球A固定在轻杆一端,另一端挂在小车支架的O点。用手将小球拉至水平,此时小车静止于光滑水平面上,放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起,则在此过程中小车将( )
A.向右运动
B.向左运动
C.静止不动
D.小球下摆时,车向左运动,碰撞后又静止
答案:D
解析:这是反冲运动,由动量守恒定律可知,小球下落时水平分速度向右,小车速度向左;小球静止,小车也静止。
4.将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,g取10 m/s2,以下判断正确的是 ( )
A.小球从被抛出至到达最高点受到的冲量大小为10 N·s
B.小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为零
C.小球从被抛出至落回出发点受到的冲量大小为10 N·s
D.小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为10 kg·m/s
答案:A
解析:小球从被抛出至到达最高点经历时间t==2s,受到的冲量大小为I=mgt=10N·s,选项A正确;小球从被抛出至落回出发点经历时间4s,受到的冲量大小为20N·s,动量是矢量,返回出发点时小球的速度大小仍为20m/s,但方向与被抛出时相反,故小球的动量变化量大小为20kg·m/s,选项B、C、D错误。
5.如图所示,“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是( )
A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变
B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力
C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零
D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变
答案:B
解析:乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动,动能不变,重力势能时刻发生变化,则机械能在变化,故选项A错误;在最高点对乘客受力分析,根据牛顿第二定律有mg-FN=m,座椅对他的支持力FN=mg-m
A.在两个相等的时间间隔内,石块动量的增量相同
B.在两个相等的时间间隔内,石块动量的增量不相同
C.在两个下落高度相同的过程中,石块动量的增量相同
D.在两个下落高度相同的过程中,石块动能的增量相同
答案:AD
解析:由动量定理I=mgt=Δp知,选项A正确,B错误;竖直方向上是匀加速运动,下落相同高度所用时间不同,则动量增量不同,选项C错误;由动能定理mgh=ΔEk知,选项D正确。
7.如图所示,完全相同的水球紧挨在一起水平排列,子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好能穿出第4个水球,则可以判断的是( )
A.子弹在每个水球中的速度变化相同
B.子弹在每个水球中运动的时间不同
C.每个水球对子弹的冲量不同
D.子弹在每个水球中的动能变化相同
答案:BCD
解析:恰好能穿出第4个水球,即末速度v=0,逆向看子弹由右向左做初速度为零的匀加速直线运动,则自左向右子弹通过4个水球的时间比为(2-)∶()∶(-1)∶1,故选项B正确;由于加速度a恒定,由at=Δv,可知子弹在每个水球中的速度变化不同,故选项A错误;因加速度恒定,则每个水球对子弹的阻力恒定,则由I=Fft可知每个水球对子弹的冲量不同,故选项C正确;由动能定理有ΔEk=Ffx,Ff相同,x相同,则ΔEk相同,故选项D正确。
8.质量为m的小球A以速度v0在光滑水平面上运动,与质量为2m的静止小球B发生对心碰撞,则碰撞后小球A的速度vA和小球B的速度vB可能为( )
A.vA=-v0 vB=v0
B.vA=-v0 vB=v0
C.vA=-v0 vB=v0
D.vA=v0 vB=v0
答案:AC
解析:两球发生对心碰撞,动量守恒、能量不增加,且后面的小球的速度不能大于前面小球的速度。根据动量守恒定律可得,四个选项都满足。但碰撞前总动能为,而碰撞后B选项总动能为,选项B错误;D选项中vA>vB,不可能,选项D错误。故选项A、C正确。
二、实验题(本题共2小题,共18分)
9.(8分)用半径相同的两小球A、B碰撞“验证动量守恒定律”,实验装置示意图如图所示,斜槽与水平槽平滑连接。实验时先不放B球,使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下,落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处,让A球仍从C处由静止滚下,A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹。记录纸上的O点是重垂线所指的位置,若测得各落点痕迹到O点的距离:OM=2.68 cm,OP=8.62 cm,ON=11.50 cm,并知A、B两球的质量比为2∶1,则未放B球时A球落地点是记录纸上的 点,系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p'的百分误差×100%= %(结果保留一位有效数字)。
答案:P 2
解析:根据实验现象,未放B球时A球落地点是记录纸上的P点;碰撞前总动量p与碰撞后总动量p'的百分误差×100%=×100%≈2%。
10.(10分)下图为一弹簧弹射装置,在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧,弹簧压缩并锁定,在金属管两端各放置一个金属小球1和2(两球直径略小于管径且与弹簧不固连)。现解除弹簧锁定,两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射。然后按下述步骤进行实验:
①用天平测出两球质量m1、m2;
②用刻度尺测出两管口离地面的高度h;
③记录两球在水平地面上的落点P、Q。
回答下列问题:
(1)要测量弹射装置在弹射时所具有的弹性势能,还需测量的物理量有 。(已知重力加速度g)
A.弹簧的压缩量Δx
B.两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离x1、x2
C.小球直径
D.两球从管口弹出到落地的时间t1、t2
(2)根据测量结果,可得弹性势能的表达式为Ep= 。
(3)用上述测得的物理量来表示,如果满足关系式 ,就说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒。
答案:(1)B
(2)
(3)m1x1=m2x2
解析:(1)根据机械能守恒定律可知,弹簧的弹性势能等于两球被弹开时获得的动能之和,而要求解动能必须还要知道两球弹射的初速度v0,由平抛运动规律可知v0=,故还需要测出两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离x1、x2。
(2)小球被弹开时获得的动能Ek=,故弹性势能的表达式为Ep=m1m2。
(3)如果满足关系式m1v1=m2v2,即m1x1=m2x2,那么就说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒。
三、计算题(本题共3小题,共42分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(12分)如图所示,水平固定的长滑杆上套有2个质量均为m的薄滑扣(可以滑动的圆环)A和B,两滑扣之间由不可伸长的柔软轻质细线连接,细线长度为l,滑扣在滑杆上滑行的阻力大小恒为滑扣对滑杆正压力大小的k倍,开始时两滑扣可以近似地看成挨在一起(但未相互挤压)。今给滑扣A一个向左的初速度v0=,使其在滑杆上开始向左滑行,细线拉紧后两滑扣以共同的速度向前滑行,假设细线拉紧过程的时间极短,重力加速度为g,求:
(1)细线拉紧后两滑扣的共同速度大小;
(2)整个过程中仅仅由于细线拉紧引起的机械能损失。
答案:(1)
(2)kmgl
解析:(1)由动能定理得-kmgl= ①
由动量守恒定律得mv1=2mv共 ②
由①②解得v1=2,v共=。
(2)ΔE=×2m
联立解得ΔE=kmgl。
12.(14分)两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以大小为的速度向左匀速运动,中间用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连接,如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹,质量为、速度大小为v0,子弹射入木块A(时间极短)并留在其中。求:
(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小;
(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。
答案:(1) (2)
解析:(1)在子弹打入木块A的瞬间,由于相互作用时间极短,弹簧来不及发生形变,A、B都不受弹簧弹力的作用,故vB=;
由于此时A不受弹簧的弹力,木块A和子弹构成的系统在这极短过程中所受合外力为零,系统动量守恒,选向左为正方向,由动量守恒定律得vA
解得vA=。
(2)由于子弹击中木块A后,木块A、木块B运动方向相同且vA
由机械能守恒定律得v2+Epm
联立解得v=v0,Epm=。
13.(16分)如图所示,一质量为M的平板车B放在光滑水平面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m
(2)在平板车与小木块相对滑动的过程中,B的加速度大小及A对B的冲量大小。
(3)从地面上看,小木块向左运动到离出发点最远处时,平板车向右运动的位移大小。
答案:(1)大小都为v0,方向都向右
(2)
(3)
解析:(1)以水平向右为正方向,对A、B系统由动量守恒得Mv0-mv0=(M+m)v
所以v=v0,方向向右。
(2)对B,由牛顿第二定律得μmg=Ma
可得B的加速度大小为a=
对B,由动量定理可得I=Mv-Mv0
得I=-
故A对B的冲量大小为。
(3)A向左运动速度减为零时,到达最远处,设此时平板车运动的位移为x,速度大小为v',则由动量守恒定律得Mv0-mv0=Mv'
对平板车应用动能定理得-μmgx=Mv'2-
联立解得x=。
