第4章 等可能条件下的概率
一、选择题(每题 3分，共24分)
1. 从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中“1”的概率为 ( )
A . B. C. D.
2. 从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品的概率约为 ( )
C. D.
3. 定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”(如：32，641，8531等).现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为 ( )
A. B. C. D.
4.书架上有 3本小说、2本散文，从中随机抽取2 本都是小说的概率是 ( )
B.
5. 从2,3,4,5 中任意选两个数,记作 a 和b,则点(a,b)在函数 图像上的概率是 ( )
A. B. C. D.
6. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是( )
B. C. D.
7.在联欢会上，有A，B，C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的 ( )
A. 三边中垂线的交点 B. 三边中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点
8.已知抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，则下列说法中错误的是 ( )
A. 连续抛一枚均匀的硬币 2次必有1次正面朝上
B. 连续抛一枚均匀的硬币 10次都可能正面朝上
C. 大量反复抛一枚均匀的硬币，平均每100次约出现50次正面朝上
D. 通过抛一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
二、填空题(每题3 分,共 30分)
9. 抛掷 枚均匀的硬币，前5次都正面朝上，则第 6次正面朝上的概率是 .
10. 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和 15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是 .
11. 纸箱中有红苹果3个，青苹果5个，现向纸箱中放入一些红苹果，使得随机从纸箱中取出红苹果的概率是 ，则后放入的红苹果有 个.
12.如图，网格中横线和竖线的交点称为格点，如图，在4×3的网格中，A，B，C三点在格点上，在余下的格点中任选一点 D(不含点 A，B，C)，能使得点A，B，C，D构成平行四边形的概率为 .
13.从三边长均为整数且周长为24的三角形中任取一个，它是直角三角形的概率为
14.从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 .
15. 小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是 .
16.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字1，2，3，4，先由甲心中任选一个数字，记为 m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为 n.若 m，n满足|m-n|<2，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .
17. 在 的空格中，任意填上“+”或“-”，能构成完全平方式的概率是
18.如图，我国古代著名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形两条直角边的长分别是2 和1，小军随机地向大正方形内部区域投掷飞镖，则飞镖投中小正方形(阴影)区域的概率是 .
三、解答题(共86分)
19.(6分)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，某小区物业部门准备在已经接种疫苗的居民中招募2名志愿宣传者，现有 2名男性2名女性共4名居民报名.
(1)从4人中抽取1人为男性的概率是 ；
(2)请用列表或画树状图的方法，求要从这4人中随机挑选2 人，恰好抽到一名男性和一名女性的概率.
20.(6分)若 n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”(如13，35，56 等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.
(1)请用列表或画树状图的方法写出所有等可能的结果，写出所有个位数字是6的“两位递增数”；
(2)求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被 5 整除的概率.
21.(8分)小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次.在出发站点可选择空调车A、空调车 B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车 b、普通车c，且均在同一站点换乘.空调车投币 2 元，普通车投币1元.求:
(1) 小明在出发站点乘坐空调车的概率；
(2) 小明到达植物园恰好花费 3 元公交费的概率.
22.(8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10个小球，其中红球4个，黑球6个.
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出的球是黑球”为必然事件，求m的值；
(2)先从袋子中取出 n个红球，再放入 n个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于 ,求n的值.
23.(8分)甲、乙两人都握有分别标记为A，B，C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局；若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C,C胜A.
(1)用画树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
(2)求出现平局的概率.
24.(10分)甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有三个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有两个分别标有数字4，5的小球，除数字不同外，小球没有任何区别.先随机从甲口袋中摸出一个小球，将球上的数字作为点 A 的横坐标，记为 x；再随机从乙口袋中摸出一个小球，将球上的数字作为点 A 的纵坐标，记为 y.
(1)用画树状图或列表的方法，表示出点A(x，y)所有可能出现的结果；
(2)求点 A(x,y)落在直线y=-x+6上的概率.
25.(10分)莫菲、隆迪、紫惠和曲代四人一起去火锅店吃火锅，四人在如图所示的四人桌前就座，其中莫菲和紫惠坐在餐桌的同侧.
(1) 请用适当的方法表示出所有的不同就座方案；
(2)隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是多少
26.(10分)4 张相同的卡片上分别写有数字0,1,-2,3,将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3 张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来.
(1)第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 ；
(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗 为什么 (请用画树状图或列表的方法说明理由)
27.(10分)圆周率π是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现，随着 π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同.
(1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为 ；
(2)某校进行校园文化建设，拟从以上 4 位科学家的画像中随机选用2 幅，求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表的方法求解)
28.(10分)某校举办演讲比赛，对参赛 20名选手的得分 m(满分10分)进行分组统计，统计结果如下表所示.
(1) 求 a 的值;
(2)若用扇形图来描述，求分值在 8≤m<9范围内所对应的扇形图的圆心角大小；
(3)将在第一组内的两名选手记为 A ，A ，在第四组内的两名选手记为 B ，B ，现从第一组和第四组中随机选取2名选手进行座谈，用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求第一组至少有1名选手被选中的概率.
组号 分值 频数
一 6≤m<7 2
二 7≤m<8 8
三 8≤m<9 a
四 9≤m≤10 2
