浙教版2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟卷（4）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列数对中，在第一象限的点是 （ ）
A．（1，-3） B．（4，4） C．（-2，-3） D．（-3，0）
2．已知下列命题:①若 则 ②若 则 ③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等.其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法中，错误的一项是（ ）
A．由a(m2+1)＜ b(m2+1)成立可推a＜b成立
B．由a(m2-1)＜ b(m2-1)成立可推a＜b成立
C．由a(m+1) 2＜ b(m+1) 2成立可推a＜b成立
D．由a(m+b)＜b(m+a)成立可推am＜bm成立
4．如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB＝AC＝BD，则图中∠1 与∠2 的关系是（ ）
A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝180° C．∠1+3∠2＝180° D．3∠2﹣∠1＝180°
（第4题） （第5题） （第6题）
5．如图，在ΔABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，ΔABC的面积为10，AB=6，DE=2，则AC的长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，AD=AB （ ）
A．若AC=2AB，则∠C=30° B．若AC=2AB，则3BD=2CD
C．若∠B=2∠C，则AC=2AB D．若∠B=2∠C，则S△ABD=2△ACD
7．观察图形，可以得出不等式组 的解集是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＜4 C．﹣1＜x＜0 D．﹣1＜x＜4
（第7题） （第8题） （第10题）
8．在平面直角坐标系中，点M，N，P，Q的位置如图所示.若直线y = kx经过第一、三象限，则直线y = kx - 2可能经过的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
9．直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论：①a2+b2＝c2；②ab＝ch；③ .其中正确的是（ ）
A．①②③ B．① C．①② D．①③
10．如图，在 中， ， 为斜边 的中点， 在 内绕点 转动，分别交边 ， 于点 ， （点 不与点 ， 重合），下列说法正确的是（ ）
① ；② ；③
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知 是关于 的正比例函数，当 时， ，则 关于 的函数表达式为 .
12．若点A（-5，y1），B（-2，y2）都在一次函数 的图像上，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．
13．如图，已知 O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC 的度数为 度.
（第13题） （第16题）
14．在平面直角坐标系中，线段 平行于 轴，且 .若点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则 .
15．若关于 的不等式组 .只有4个整数解，则 的取值范围是 .
16．在△ABC中， AD是BC边上的高线，CE 是AB边上的中线，CD=AE，且CE
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1）解不等式 ，并把所得解集表示在数轴上.
（2）解不等式组 ，并写出它的所有整数解.
18．如图，AC与BD相交于点O，AB//CD， OA=OC.
（1）求证： △AOB≌△COD.
（2）若∠A+∠D=90°， AB=AC=2，求BD的长.
19．已知一次函数 的图象经过点 和 .
（1）求该函数的表达式.
（2）若点 是 轴上一点，且 的面积为6，求点 的坐标.
20．如图，在四边形 中， 的面积是
（1）求 的长；
（2）求 的面积.
21．如图，在直角坐标系中，长方形ABCD的三个顶点的坐标为A(1，1)，B(6，1)， D(1，4)，且AB∥x轴，点P(a，b-2)是长方形内一点(不含边界)
（1）求a，b的取值范围
（2）若将点P向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点Q ，若点Q恰好与点C关于y轴对称，求a，b的值
22．现从A，B两个水果市场向甲、乙两地运送水果，A，B两个水果市场各有水果20 t，其中甲地需要水果22 t，乙地需要水果18 t，从A水果市场到甲地运费为50元/t，到乙地为30元/t；从B水果市场到甲地运费为60元/t，到乙地为45元/t.
（1）设A水果市场运送x（t）水果到甲地，请完成下表：
运往甲地（单位︰吨) 运往乙地（单位：吨)
A x
B
（2）设总运费为y元，请写出y关于x的函数表达式，求出自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系中画出此函数的图象.
（3）当A，B两个水果市场向甲、乙两地运送水果各多少吨时，总运费最少 最少是多少
23．已知一次函数 .
（1）判断点 是否在该一次函数的图象上，并说明理由；
（2）若一次函数 ，当 ，试比较函数值 与 的大小；
（3）函数 随 的增大而减小，且与 轴交于点 ，若点 到坐标原点的距离小于 ，点 ， 的坐标分别为 ， .求 面积的取值范围.
24．如图 所示，已知 ， 是等边三角形，点P为射线BC上任意一点 点P与点B不重合 ，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转 得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F.
（1）如图 ，当 时， ，猜想 .
（2）如图 ，当点P为射线BC上任意一点时，猜想 的度数，并加以证明.
（3）已知线段 ，设 ，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式.
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浙教版2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟卷（4）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列数对中，在第一象限的点是 （ ）
A．（1，-3） B．（4，4） C．（-2，-3） D．（-3，0）
【答案】B
【解析】A、（1，-3）在第四象限，A不符合题意；
B、（4，4）在第一象限，B符合题意；
C、（-2，-3）在第三象限，C不符合题意；
D、（-3，0）在x轴负半轴上，D不符合题意；
故答案为：B.
2．已知下列命题:①若 则 ②若 则 ③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等.其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】若|a|=|b|，则a2=b2，的逆命题为：若a2=b2，则|a|=|b|，原命题和逆命题均为真命题；
若am2＞bm2，则a＞b的逆命题为：若a＞b，则am2＞bm2，原命题为真命题，逆命题为假命题；
对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；
等腰三角形的两底角相等的逆命题为：有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题.
故答案为：B.
3．下列说法中，错误的一项是（ ）
A．由a(m2+1)＜ b(m2+1)成立可推a＜b成立
B．由a(m2-1)＜ b(m2-1)成立可推a＜b成立
C．由a(m+1) 2＜ b(m+1) 2成立可推a＜b成立
D．由a(m+b)＜b(m+a)成立可推am＜bm成立
【答案】B
【解析】A、∵ a(m2+1)＜ b(m2+1) ，m2+1＞0，∴a＜ b成立，正确；
B、∵ a(m2-1)＜ b(m2-1) ，m2-1不一定大于0，∴a＜ b不一定成立，错误；
C、∵a(m+1) 2＜ b(m+1) 2 ，∵（m+1）2＞0，∴a
4．如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB＝AC＝BD，则图中∠1 与∠2 的关系是（ ）
A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝180°
C．∠1+3∠2＝180° D．3∠2﹣∠1＝180°
【答案】D
【解析】∵ 是 的外角，
∴ ，
∴∠C=∠2-∠1，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 .
故答案为：D.
5．如图，在ΔABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，ΔABC的面积为10，AB=6，DE=2，则AC的长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【解析】过点D作DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC， DE⊥AB于点E，
∴DF=DE=2，
∵SΔABC=SΔABD+SΔACD=10，AB=6，
∴，
∴，
∴AC=4.
故答案为：C.
6．在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，AD=AB （ ）
A．若AC=2AB，则∠C=30° B．若AC=2AB，则3BD=2CD
C．若∠B=2∠C，则AC=2AB D．若∠B=2∠C，则S△ABD=2△ACD
【答案】B
【解析】由题，∠BAC=90°，点D在BC边上，AD=AB，
A、若AC=2AB，则 ，
若∠C=30°，BC=2AB，故A选项错误；
B、如图：
若AC=2AB，则 ，
作AE⊥BC，则 ，
可得 ，
∵AD=AB，
∴ ，
∴ ，
∴3BD=2CD，故B选项正确；
C、 若∠B=2∠C，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠C=30°，∠B=60°，
∴BC=2AB，AC＜2AB，故C选项错误；
D、 若∠B=2∠C，由选项C可得∠C=30°，∠B=60°，
∵AD=AB，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ADB=60°，
∴∠DAC=∠ADB-∠C=30°=∠C，
∴AD=DC=BD，即AD为△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD，故D选项错误.
故答案为：B.
7．观察图形，可以得出不等式组 的解集是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＜4 C．﹣1＜x＜0 D．﹣1＜x＜4
【答案】A
【解析】∵直线y=ax+b交x轴于点（4，0），
∴ax+b＞0的解集为：x＜4，
∵直线y=cx+d交x轴于点（-1，0），
∴cx+d＜0的解集为：x＜-1，
∴不等式组 的解集是：x＜-1．
故答案为：A．
8．在平面直角坐标系中，点M，N，P，Q的位置如图所示.若直线y = kx经过第一、三象限，则直线y = kx - 2可能经过的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】A
【解析】∵直线y=kx经过第一、三象限 ，
∴直线y=kx-2平行于直线y=kx，且经过点（0，-2），观察图像可知直线y=kx-2不经过点N、P、Q.
故答案为：A.
9．直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论：①a2+b2＝c2；②ab＝ch；③ .其中正确的是（ ）
A．①②③ B．① C．①② D．①③
【答案】A
【解析】∵直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，
∴由勾股定理可知：a2＋b2＝c2，①正确；
这个直角三角形的面积＝ ab＝ ch，
∴ab＝ch，②正确；
∴a2b2＝c2h2，
∴ ，③正确.
故答案为：A.
10．如图，在 中， ， 为斜边 的中点， 在 内绕点 转动，分别交边 ， 于点 ， （点 不与点 ， 重合），下列说法正确的是（ ）
① ；② ；③
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【解析】①∵ ，
∴△ 是等腰直角三角形
∴∠
∵点D是AB的中点，
∴ ，∠
∵∠
∴∠
∴∠
在△ 和△ 中
∴△
∴
∴△ 是等腰直角三角形
∴∠ ，故①正确；
②∵∠
∴∠
∴∠
在△ 与△ 中
∴△
∴
∵
∴ ，故②正确；
③∵△ 是等腰直角三角形，
∴
∵当 时， 最短，
∴
∴
即 ，故③错误；
∴综上，正确的是①②，
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知 是关于 的正比例函数，当 时， ，则 关于 的函数表达式为 .
【答案】y=-2x
【解析】由题意可设y=kx（k≠0），则
2=-k，
解得，k=-2，
所以y关于x的函数解析式是y=-2x，
故答案为：y=-2x.
12．若点A（-5，y1），B（-2，y2）都在一次函数 的图像上，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．
【答案】＞
【解析】∵点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在一次函数 的图象上，
∴y1= ，y2= =3，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
13．如图，已知 O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC 的度数为 度.
【答案】100
【解析】连接AO延长交BC于D，
∵O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，
∴OB=OA=OC，
∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，
∵∠BOD=∠OBA+∠OAB=2∠OAB，∠COD=∠OCA+∠OAC=2∠OAC，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC，
∵∠BAC=50°，
∴∠BOC=100°.
故答案为：100.
14．在平面直角坐标系中，线段 平行于 轴，且 .若点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则 .
【答案】5或-3
【解析】∵点A的坐标是（-1，2），线段AB平行于x轴，
∴点B的纵坐标为 ；
∵AB=4，
∴ ，
∴ ，
解得： 或 ，
当 、 时， ，
当 、 时， ，
故答案为：5或-3.
15．若关于 的不等式组 .只有4个整数解，则 的取值范围是 .
【答案】
【解析】
由①得： ，
由②得：
＞
关于 的不等式组 有解，
不等式组的解集为
不等式组只有4个整数解，
故答案为：
16．在△ABC中， AD是BC边上的高线，CE 是AB边上的中线，CD=AE，且CE
【解析】∵AD是BC边上的高线，AD=6，AB=10，
∴∠D=90°， ，
∵CE 是AB边上的中线，CD=AE，
∴ ，
取BD的中点F,连接CF，
∴EF为△ABD的中位线，
∴ ,EF//AD，
∴∠EFB=∠D=90°，
在Rt△BEF中，根据勾股定理，
,
∴DF=BD-BF=8-4=4，
∴CF=CD-DF=5-4=1，
在Rt△CEF中，根据勾股定理，
,
故答案为： .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1）解不等式 ，并把所得解集表示在数轴上.
（2）解不等式组 ，并写出它的所有整数解.
【答案】（1）解： ，
∴4x≥2x-2，
∴4x-2x≥-2，
∴2x≥-2，
∴x≥-1，
不等式的解集在数轴上表示为：
（2）解： ，
解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x≤3，
∴ -1＜x≤3 ，
∴ 不等式组的整数解为0,1,2,3 .
18．如图，AC与BD相交于点O，AB//CD， OA=OC.
（1）求证： △AOB≌△COD.
（2）若∠A+∠D=90°， AB=AC=2，求BD的长.
【答案】（1）证明：∵AB//CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
又∵OA=OC，
∴△AOB≌△COD（AAS）；
（2）解：∵∠A+∠D=90°，∠A=∠C，
∴∠C+∠D=90°，
∴∠DOC=90°，△DOC为直角三角形，
∵△AOB≌△COD，AB=AC=2，
∴BO=DO，DC=AB=2，OA=OC=1，
∴在Rt△DOC中根据勾股定理，
，
∴ .
19．已知一次函数 的图象经过点 和 .
（1）求该函数的表达式.
（2）若点 是 轴上一点，且 的面积为6，求点 的坐标.
【答案】（1）解：把 、 分别代入 得，
，
解得 ，
∴一次函数表达式为 .
（2）解：设 ，则 ，
∵ 的面积为6，
∴ ，
解得 或6，
∴点 或 .
20．如图，在四边形 中， 的面积是
（1）求 的长；
（2）求 的面积.
【答案】（1）解：∵
解之：AC=5
在Rt△ADC中
.
∴AD的长为13cm.
（2）解：∵AB2+BC2=9+16=25，AC2=52=25
∴AB2+BC2=AC2.
∴∠ABC=90°
在Rt△ABC中
.
∴△ABC的面积为6cm2.
21．如图，在直角坐标系中，长方形ABCD的三个顶点的坐标为A(1，1)，B(6，1)， D(1，4)，且AB∥x轴，点P(a，b-2)是长方形内一点(不含边界)
（1）求a，b的取值范围
（2）若将点P向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点Q ，若点Q恰好与点C关于y轴对称，求a，b的值
【答案】（1）解：∵A(1，1)，B(6，1)， D(1，4)，且AB∥x轴，点P(a，b-2)是长方形内一点(不含边界) ，
∴1＜a＜6，1＜b-2＜4
解之：3＜b＜6
∴a，b的取值范围分别为：1＜a＜6，3＜b＜6.
（2）解： ∵将点P向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点Q，
∴点Q（a-8，b-2+2）即（a-8，b）
∵点C（6，4）和点Q关于y轴对称
∴6+a-8=0，b=4，
解之：a=2，b=4.
22．现从A，B两个水果市场向甲、乙两地运送水果，A，B两个水果市场各有水果20 t，其中甲地需要水果22 t，乙地需要水果18 t，从A水果市场到甲地运费为50元/t，到乙地为30元/t；从B水果市场到甲地运费为60元/t，到乙地为45元/t.
（1）设A水果市场运送x（t）水果到甲地，请完成下表：
运往甲地（单位︰吨) 运往乙地（单位：吨)
A x
B
（2）设总运费为y元，请写出y关于x的函数表达式，求出自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系中画出此函数的图象.
（3）当A，B两个水果市场向甲、乙两地运送水果各多少吨时，总运费最少 最少是多少
【答案】（1）解：A地运往乙地的量为20-x，B地运往甲地的量为22-x，B地运往乙地的量为20-(22-x)=x-2，
如下所示：
运往甲地（单位︰吨) 运往乙地（单位：吨)
A x 20-x
B 22-x x-2
（2）解：y=50x+30(20-x)+60(22-x)+45(x-2)=5x+1830.
∵A、B到两地运送的水果量为非负数，
∴x≥0，20-x≥0，22-x≥0，x-2≥0，
∴2≤x≤20，
∴ 函数表达式为y=5x+1830（2≤x≤20）.
函数图象如下所示：
（3）解：∵y=5x+1830（2≤x≤20）中，y随x的增大而增大，
∴当x=2时，总运费最少，
∴当A水果市场向甲、乙两地各运送2吨、18吨，B水果市场向甲、乙两地各运送20吨、0吨时，总运费最少，最少为1840元.
23．已知一次函数 .
（1）判断点 是否在该一次函数的图象上，并说明理由；
（2）若一次函数 ，当 ，试比较函数值 与 的大小；
（3）函数 随 的增大而减小，且与 轴交于点 ，若点 到坐标原点的距离小于 ，点 ， 的坐标分别为 ， .求 面积的取值范围.
【答案】（1）解：将点 代入到函数解析式，
得， ，
即 ，
∴点 在该一次函数的图象上；
（2）解：两函数联立得，
∵一次函数 ， ，
∴该函数单调递减，
∵一次函数 ， ，
∴该函数单调递增，
∴当 时， ，
当 时， ，
当 时， ；
（3）解：设A(0， ),
∵ 由A(0， )，B ，C 三点构成，
又∵函数 随 的增大而减小，
∴ ，
当 时， ，
解得， ，
∴ ，
∴A(0， )，
∵B ，C ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
24．如图 所示，已知 ， 是等边三角形，点P为射线BC上任意一点 点P与点B不重合 ，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转 得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F.
（1）如图 ，当 时， ，猜想 .
（2）如图 ，当点P为射线BC上任意一点时，猜想 的度数，并加以证明.
（3）已知线段 ，设 ，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式.
【答案】（1）30°；60°
（2）解：
， ，
在 和 中，
，
≌
，
；
（3）解：在图1中，过点F作 于点
是等边三角形，
由（1）得
又
，
，
，
在 和 中，
≌
设 ，
则
过点Q作 ，垂足为
在 中，
即y关于x的函数关系式是：
【解析】（1） ， ，
；
则猜想： ；
故答案为：30°，60°；
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