第七单元数学百花园（拓展卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10分）
1．以 圆为弧的扇形的圆心角是（ ）度.
A．90 B．180 C．270
2．圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作（ ）。
A．弧AB B．线AB C．AB
3．按照下面的规律，下一幅图中应该有（ ）个圆。
A．16 B．8 C．4
4．以下哪个选项是弧（ ）
A．半径AO+BO B．半径AO+BO+圆上AB C．圆上AB
5．下面图形中的阴影部分是扇形的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题（共34分）
6．小芳、小兰两人用红、黑两种棋子，按下图的要求玩跳棋游戏：从1号位出发，轮流按顺时针方向前进，小芳的红棋的走法是：2步—3步—2步—3步—2步…；小兰的黑棋的走法是：2步—1步—2步—1步—2步…。她们各走了60次后，小芳的红棋走到了( )号位，小兰的黑棋走到了( )号位。
7．如果把○与△一个隔一个地排成一行，○有36个，△最多有( )个，最少有( )个。
8．如图，一个正方形用4根小棒，2个正方形用7根小棒，那么摆40个这样的正方形需要( )根小棒，如果有157根小样，可以摆( )个这样的正方形。
……
9．用围棋子按下面的规律摆图形，摆第5个图形需要( )枚围棋子，摆第n个图形需要( )枚用棋子。
10．有六条铁链，每条有四个环（如图）。打开一个环要用1分钟，封闭一个打开的环要用3分钟。现在要把这24个环连成一条铁链，至少要用( )分钟。
11．我会填．
（1）下图中，圆上A、B两点之间的部分叫做( )，读作( )．
（2）一条弧和经过这条弧两端的两条( )所围成的图形叫做扇形．
（3）像∠AOB这样，顶点在( )的角叫做圆心角．
12．顶点在圆心的角叫( )。圆心角所对的曲线叫( )。圆心角和圆心角所对的弧围成的图形叫( )。同一个圆内，扇形大小由( )决定。
13．学校有象棋、跳棋共26副，2人下l副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行课外活动．象棋有( )副，跳棋有( )副。
14．在圆中（如下图），厘米，.
（1）弧所对应的圆心角等于( )。
（2）阴影部分的面积是( )平方厘米。
（3）像（也是）这样，顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，那么弧所对的圆周角等于圆心角的( )。
15．找规律，画一画。
(1)( )，( )，( )。
(2)( )，( )，( )，( )，( )。
(3)( )，( )，( )。
16．如图，AB长为20cm，一只蚂蚁从A到B沿着两个半圆的“弧”爬行，蚂蚁的行程是( )厘米。
三、判断题（共5分）
17．鸡兔同笼，有23个头，56条腿，则鸡有23只。( )
18．扇形的大小只与它的圆心角的度数有关。( )
19．正方形或长方形的地砖都可以密铺。 ( )
20．圆的周长和直径成正比例。( )
21．圆的半径越大，所对应的弧越长。( )
四、解答题（共51分）
22．如图，一个3×3的正方形ABCD，以A为圆心，3为半径的弧BD在形内经过五个单位正方形，试求这五个单位正方形在弧BD内侧部分减去外侧部分的面积的差．
23．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，扇形半径为R，求r∶R的比值。
24．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，它可以用大小不同的圆心角是90°的扇形的弧线画出来（如下图）。第1步中扇形的半径是1厘米，按下图的方法依次画，第4步画的新扇形的面积是多少平方厘米？
25．大本钟——伦敦市的标志性建筑物．钟盘上时针的长度是2.75 m．大本钟的时针经过6小时后,时针的尖端走过的路程是多少米
26．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，它从第2秒到第3秒扩散的面积是多少平方米？
27．（1）这堆钢管一共有多少根？
（2）这根钢管在使用前，最上面一层只有1根，而且下一层总比上一层多1根，使用前这堆钢管一共有多少根？
（3）想一想，上面计算钢管根数的方法，对计算下面两题有什么帮助？试着算一算。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9
15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23
28．实验学校六年级小田同学的爷爷在寿光种植蔬菜大棚，一共有10个。每个大棚的长为25米，大棚的横截面是一个直径为8米的半圆，以下为设计图。请你帮忙解决以下问题。
这10个蔬菜大棚占地多少平方米？
每个蔬菜大棚的空间有多大？
每个蔬菜大棚的表面都需要用塑料薄膜覆盖，这10个蔬菜大棚一共需要多少平方米的塑料薄膜？
29．下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中，，分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），问：，，的大小关系。
30．三角形的三条边都是6厘米，高为5.2厘米，分别以、、三点为圆心，6厘米长为半径画弧，求这三段弧所围成的图形的面积。（取3.14）
31．如图ABCD是平行四边形，AD＝8cm，AB＝10cm，角DAB＝30度，高CH＝4cm，弧BE、DF分别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，阴影部分面积为多少？（π取3）
参考答案：
1．C
【详解】360°×=270°
2．A
【详解】圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作：弧AB。
如图：
故答案为：A
3．A
【分析】图一有2个圆，图二有4个圆，图三有8个圆，2×2＝4（个），4×2＝8（个），由此可知，图四有（8×2）个圆，依此计算并选择。
【详解】8×2＝16（个）
即下一幅图中应该有16个圆。
故答案为：A
【分析】此题考查的是图形的变化规律，应根据前面已知的图形找到规律后再选择。
4．C
【详解】圆上两点间的部分叫作弧，A和B都是圆上的点，这两个点之间的曲线就是弧.
5．A
【分析】圆上一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此解答。
【详解】A．符合扇形的定义，是扇形；
B．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形；
C．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形；
故答案为：A
【分析】解答本题的关键是深刻理解扇形的意义。
6． 1 1
【分析】小芳的红棋子从1号位出发，第1次走2步，到达3；第2次走3步，到达6；第3次走2步，到达2；第4次走3步，到达5；第5次走2步，到达1。即小芳的红棋子走5次回到出发地，也就是小芳的红棋子到达的位置按3、6、2、5、1循环，每走5次一个循环。小兰的黑棋子从1号位出发，第1次走2步，到达3；第2次走1步，到达4；第3次走2步，到达6；第4次走1步，到达1。即小兰的黑棋子走4次回到出发地，也就是小兰的黑棋子到达的位置按3、4、6、1循环，每走4次一个循环。用60÷5、60÷4分别求出小芳的红棋子、小兰的黑棋子走了几个周期，如果有余数，余数是几，所求的位置就是周期中的第几个，如果没有余数，就是周期中的最后一个。
【详解】小芳的红棋子到达的位置按3、6、2、5、1循环，每走5次一个循环。
60÷5＝12（个）
小兰的黑棋子到达的位置按3、4、6、1循环，每走4次一个循环。
60÷4＝15（个）
所以小芳的红棋走到了1号位，小兰的黑棋走到了1号位。
【分析】解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的结果。
7． 37 35
【分析】根据间隔排列物体间的数量关系：最少数＝另一个量总数－1，最多数＝另一个量总数＋1。据此解答即可。
【详解】36＋1＝37（个）
36－1＝35（个）
△最多有37个，最少有35个。
【分析】本题考查间隔排列问题，也可通过画图帮助理解。
8． 121 52
【分析】根据图示发现：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，……可知：摆n个正方形需要4＋（n－1）×3＝（3n＋1）根小棒，据此解答。
【详解】摆1个正方形需要4根小棒
摆2个正方形需要7根小棒
摆3个正方形需要10根小棒
……
摆n个正方形需要：
4＋（n－1）×3
＝4＋3n－3
＝（3n＋1）根
摆40个这样的正方形需要：
3×40＋1
＝120＋1
＝121（根）
如果有157根小样，可以摆
（157－1）÷3
＝156÷3
＝52（个）
摆40个这样的正方形需要121根小棒，如果有157根小样，可以摆52个这样的正方形。
【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
9． 17 3n＋2
【分析】（1）可采用“串联法”解题，即每一斜排从左上到右下3个一串联，可发现串联的排数与序号相等，另外加2，由此可求摆第5个图形需要围棋子的枚数；
（2）由（1）发现的规律，得出摆第n个图形需要围棋子的枚数。
【详解】（1）如图所示，
利用“串联法”可得，摆第5个图形需要围棋子的枚数＝5×3＋2＝17；
（2）由（1）的规律可知，摆第n个图形需要围棋子的枚数是（3n＋2）。
【分析】本题考查的是找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化是解题关键。
10．16
【分析】把第一条铁链的每个都打开，总共打开4个环，就可以全部连起来。
【详解】打开4个环，需要（分钟）
连接4次，需要（分钟）
（分钟）
【分析】本题考查的是优化问题，要把两个环连在一次，只需要打开一个就可以了。
11． 弧 弧AB 半径 圆心
12． 圆心角 弧 扇形 圆心角的大小
【详解】顶点在圆心的角叫圆心角；圆心角所对的曲线叫弧；圆心角和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。同一个圆内，扇形大小由圆心角的大小决定。
如图：
13． 9 17
【分析】本题可列方程进行解答，设共有象棋x副，则有跳棋26﹣x副，由于象棋2人下一副，跳棋6人下一副，恰好可供120个学生同时进行活动，由此可得方程：2x＋（26﹣x）×6＝120，解此方程即得象棋多少副，进而求得跳棋有多少副。
【详解】解：设共有象棋x副，则有跳棋26﹣x副，可得方程：
2x＋（26﹣x）×6＝120
2x＋156﹣6x＝120，
4x＝36，
x＝9；
26﹣9＝17（副）。
答：象棋有9副，跳棋有17副。
14． 110° 5.495
【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等的性质和三角形内角和为180°即可求解；
（2）根据扇形的面积公式：即可求解；
（3）根据同弧所对的圆周角等于圆心角的即可求解。
【详解】（1）∠3＝180°－35°×2
＝180°－70°
＝110°
（2）180°－110°＝70°
（平方厘米）
（3）弧所对的圆周角等于圆心角的。
【分析】考查了有关圆的应用题，关键是熟练掌握等腰三角形的性质以及扇形的面积公式。
15．(1)
(2)
(3)
【分析】根据题意，先找到每一小问中图形的排列规律，根据规律完成作图即可。
【详解】（1）图形排列规律是：按照两个和一个组成的三个图形为一组依次排列，所以括号里应填的依次是 ，，。
（2）图形排列规律是：每两个中间间隔的的个数依次增加一个，所以括号里应填的依次是，，，，。
（3）图形排列规律是：按照一个和两个组成的三个图形为一组依次排列，所以括号里应填的依次是，，。
【分析】解答本题的关键是先找出每组图形的排列规律，根据规律完成填空。
16．31.4
【详解】3.14×20÷2
=62.8÷2
=31.4（厘米）
故答案为：31.4 。
17．×
【分析】用假设法来解，先把23个头全看成是兔的，多出的腿数的正好是把鸡看成了兔而多出的，一只鸡多算（4－2）条腿，看多出的腿里有多少份（4－2）条腿，也就求出鸡的只数。
【详解】（23×4－56）÷（4－2）
＝36÷2
＝18（只）
鸡有18只，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】扇形：由圆心角的两条边（即两条半径）和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。扇形可看作圆的一部分，圆的大小主要是半径来决定的，所以扇形的大小既受圆半径的制约，又受圆心角大小的制约，因此，扇形大小与圆心角的度数和半径的长短有关。
【详解】扇形的大小与它的圆心角大小和半径长短二者都有关。
故答案为：×。
【分析】结合扇形的概念可知，它的大小是由半径和圆心角的度数来决定的。
19．√
【分析】如果一个多边形的内角和能整除360°，则这个多边形可以密铺。
【详解】因为正方形和长方形的内角和都是360°，能整除360°，所以正方形和长方形都可以密铺，则“正方形或长方形的地砖都可以密铺”这个说法是正确的。
故答案为：√
20．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】由圆的周长公式C＝πd可得：C÷d＝π（一定）
商一定，那么圆的周长和直径成正比例。
原题说法正确。
故答案为：√
【分析】掌握正、反比例的意义及辨识方法、圆的周长公式是解题的关键。
21．×
【分析】圆的半径确定了圆的大小，圆心角的大小确定了所对的弧的长度。据此解题即可。
【详解】同一个圆中，圆心角越大，对应的弧越长。
所以判断错误。
【分析】本题考查了弧长的影响因素，明确圆心角的大小是影响对应弧的长度的关键因素是解题的关键。
22．1.13
【详解】试题分析：根据题意，可用正方形的面积减去圆的面积就是弧BD行经的五个单位正方形的外侧部分的面积，用圆的面积减去圆内4个小正方形的面积就是弧AB行经的五个正方形单位内侧的面积，再用弧AB行经的五个单位的正方形内侧的面积减去弧AB行经的五个单位的正方形的外侧的面积就是弧AB所在的五个单位正方形的内侧面积与外侧面积之差，列式解答即可．
解：（×3.14×32﹣1×1×4）﹣（3×3﹣×3.14×32）
=（7.065﹣4）﹣（9﹣7.065），
=3.065﹣1.935，
=1.13；
答：这五个单位正方形在弧BD内侧部分与外侧部分的面积之差为1.13．
分析：解答此题的关键是根据正方形的面积公式和圆的面积公式计算出弧AB行经的五个单位的正方形内侧、外侧的面积，然后再用内侧面积减去外侧的面积即可．
23．
【分析】根据圆锥的认识可知，图中圆周长＝扇形的弧长，根据圆周长公式：C＝2πr，可知图中圆周长为2πr，扇形的弧长为2πR×，2πr＝2πR×，根据等式的性质和两外项之积等于两内项之积，求出r∶R比值即可。
【详解】2πr＝2πR×
解：2πr÷2π＝2πR×÷2π
r＝
r×4＝ ×4
4r＝R
根据比例的基本性质可知，
r∶R
＝1∶4
＝
答：r∶R的比值是。
【分析】本题主要考查了圆锥的认识以及比例的基本性质的应用。
24．7.065平方厘米
【分析】由题意可知，第1步中扇形的半径是1厘米，第2步中扇形的半径是1厘米，第3步中扇形的半径是（1＋1）厘米，第4步中扇形的半径是（1＋1＋1）厘米，扇形的面积是所在圆面积的，最后利用“”求出第4步画的新扇形的面积，据此解答。
【详解】3.14×（1＋1＋1）2×
＝3.14×9×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝7.065（平方厘米）
答：第4步画的新扇形的面积是7.065平方厘米。
【分析】根据图形求出扇形的半径并掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。
25．3.14×2.75××2=8.635(m)
【详解】略
26．15.7平方米
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（32－22）
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）
答：它从第2秒到第3秒扩散的面积是15.7平方米。
【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．（1）50根；
（2）78根；
（3）45；171
【分析】（1）这堆钢管最上面一层8根，最下面一层12根，一共有5层，钢管的总数量＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2；
（2）由题意可知，最上面一层1根，最下面一层12根，一共有12层，钢管的总数量＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2；
（3）题中相邻数字的和＝（第一个数字＋最后一个数字）×数字的个数÷2；据此解答。
【详解】（1）（8＋12）×5÷2
＝20×5÷2
＝100÷2
＝50（根）
答：这堆钢管一共有50根。
（2）（1＋12）×12÷2
＝13×12÷2
＝156÷2
＝78（根）
答：使用前这堆钢管一共有78根。
（3）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9
＝（1＋9）×9÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45
15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23
＝（15＋23）×9÷2
＝38×9÷2
＝342÷2
＝171
【分析】掌握梯形的面积计算公式是解答题目的关键。
28．（1）2000平方米
（2）628立方米
（3）3642.4平方米
【分析】（1）通过观察图形可知：大棚的形状是半圆柱形，1个大棚的占地面积就是长为25米，宽为8米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，先求出1个大棚的占地面积，再乘10求出10个大棚的占地面积。
（2）先求出圆柱的底面半径，即8÷2；再根据圆柱的体积求出圆柱的体积，再除以2求出半圆柱的体积，即每个大棚的空间的大小。
（3）每个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积是整个圆柱侧面积的一半加上两个半圆的面积和。先根据圆的面积求出大棚表面两个半圆的面积和；圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出圆柱的侧面积，用圆柱的侧面积÷2求出圆柱侧面积的一半；二者相加求出1个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积；再乘10，求出这10个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积。
【详解】（1）25×8×10
＝200×10
＝2000（平方米）
答：这10个蔬菜大棚占地2000平方米。
（2）3.14×（）2×25÷2
＝3.14×42×25÷2
＝3.14×16×25÷2
＝50.24×25÷2
＝1256÷2
＝628（立方米）
答：每个蔬菜大棚的空间有628立方米。
（3）3.14×（）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
3.14×8×25÷2
＝25.12×25÷2
＝628÷2
＝314（平方米）
（50.24＋314）×10
＝364.24×10
＝3642.4（平方米）
答：这10个蔬菜大棚一共需要3642.4平方米的塑料薄膜。
【分析】此题考查了圆柱的侧面积、表面积、体积计算公式的应用。解决此题的关键是明确半圆柱与圆柱的关系。
29．
【分析】根据环岛车流量的示意图，可以得到x1、x3的关系，判断x1、x3的大小，同理，可以得到x2、x1的关系，x2、 x3的关系，两两比较大小，得到三个数的大小关系。
【详解】
，
，
答：。
【分析】本题关键是理解这个环岛示意图的车流量之间的关系，然后找出两个量的关系并比较大小是比较简单的。
30．25.32平方厘米
【分析】根据题干三角形ABC是等边三角形，所以每个角的度数都是60°，那么图中就出现了3个半径为6厘米，圆心角为60°的扇形；这三段弧所围成的图形的面积＝三个扇形的面积之和﹣2个等边三角形的面积，由此利用扇形的面积公式和三角形的面积公式即可解决问题。
【详解】一个小扇形的面积是：
×3.14×62
＝×3.14×36
＝18.84（平方厘米）
等边三角形的面积为：
6×5.2÷2＝15.6（平方厘米）
这三段弧所围成的图形的面积是：
18.84×3﹣15.6×2
＝56.52﹣31.2
＝25.32（平方厘米）
答：这三段弧所围成的图形的面积是25.32平方厘米。
【分析】此题考查了扇形的面积公式与三角形的面积公式的灵活应用，根据题干，将这个组合图形的面积问题转化成求扇形和三角形的面积问题是解决本题的关键。
31．2平方厘米
【详解】略
