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期末重难点检测卷（基础篇）数学七年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．据媒体报道，改革开放以来，大连的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势．据统计，到年底，大连市常住人口已经达到人，这个常住人口数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．近似数万精确到十分位 B．单项式的次数是7
C．多项式是三次三项式 D．单项式的系数是2
4．列式表示“与的2倍的和的平方”正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．方程移项后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某种商品的标价为元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利，则该商品的进价是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．与是同一个角 B．也可以用表示
C． D．图中有三个角，，
二、填空题
10．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如温度上升，记作，那么温度下降记作 ．
11．数轴上A，B两点（点A在点B的左侧）表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为11个单位长度，则点A表示的数是 ．
12．减去得的整式是 ．
13．如果单项式与是同类项，那么 ．
14．已知方程是关于x的一元一次方程，则 ．
15．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”妇人曰：“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯五十二．”不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用52个碗，问有多少客人？”，设客人有x人，依题意列方程为 ．
16．如图，是的平分线，平分，且，则 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大用“”把这些数连接起来．
，，，，，．
19．已知．
(1)计算；
(2)若的值与a的值无关，求b的值．
20．已知关于x，y的代数式为五次单项式，求的值．
21．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数m和n，规定．如：．
(1)求的值；
(2)若，求a的值．
22．自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过吨，每吨按2元收费，超过吨的部分按每吨3元收费，王老师三月份平均水费为每吨元收费，则王老师家三月份用水多少吨？
23．如图，P是线段上一点，，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），运动的时间为ts．
(1)当时，，请求出的长；
(2)若C、D运动到任一时刻时，总有，请求出的长；
(3)在（2）的条件下，Q是直线上一点，且，求的长．
参考答案：
1．B
【分析】此题考查了科学记数法，根据科学记数法先确定的值为，再根据小数点移动的数位可确定的值为，即可确定答案，熟记科学记数法是解题的关键．
【详解】解：用科学记数法表示为：，
故选：．
2．B
【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【详解】解：的相反数是3，
故选：B．
3．C
【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数、多项式的概念、近似数的精确度，解题关键是熟记相关定义，准确进行判断．根据单项式和多项式的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、近似数万精确到千位，原说法错误，不符合题意；
B、单项式的次数是5，原说法错误，不符合题意；
C、多项式是三次三项式，正确，符合题意；
D、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了列代数式，根据题目直接列出代数式即可．
【详解】解：列式表示“与的2倍的和的平方”为：，
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，次项系数不是0，这是这类题目考查的重点；
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断；
【详解】解：是一元二次方程，该选项不符合题意；
是二元一次方程，该选项不符合题意；
是一元一次方程，该选项符合题意；
不是方程，该选项不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．
【详解】解：根据移项的规则可知：
故选：C
【点睛】本题考查解一元一次方程--移项．注意移项要变号．
7．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系并列方程．设商品的进价是元，根据：售价标价进价利润，列方程即可求解．
【详解】解：设商品的进价是元，
依据题意得：，
解得：，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，)判断也可．
【详解】解：、是正方体展开图，不合题意；
、折叠后有两个正方形重合，不是正方体展开图，符合题意；
、符合正方体展开图，不合题意；
、符合正方体展开图，不合题意；
故选：．
9．B
【分析】本题主要考查了角的表示方法，根据角的表示方法即可得出结果．
熟练掌握角的表示方法是解此题的关键．
【详解】解：A、与是同一个角，说法正确，故不符合题意；
B、也可以用表示，说法错误，故符合题意；
C、，说法正确，故不符合题意；
D、图中有三个角，，说法正确，故不符合题意；
故选B．
10．
【分析】本题考查了正数和负数，根据“正数和负数表示具有相反意义的量”即可解答．
【详解】解：∵温度上升，记作，
∴温度下降记作，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查的是相反数、数轴上两点间距离公式、数轴的定义：
由题意可得“数轴上A，B两点在原点的两侧，且到原点的距离相等”，再利用条件“点A与点B之间的距离为11个单位长度”根据数轴上两点间距离公式可得“点A到原点的距离为个单位长度”；然后结合数轴上A，B两点（点A在点B的左侧）,写出答案即可．
【详解】解：∵数轴上A、B两点表示的数互为相反数，
∴数轴上A、B两点在原点的两侧，且到原点的距离相等．
又∵点A与点B之间的距离为11个单位长度，
∴点A到原点的距离为个单位长度，
∵点A在点B的左侧
∴点A表示的数是．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了整式的加减运算，由“减去得的整式”得整式，化简即可作答．
【详解】解：依题意，因为减去得
所以这个整式，
故答案为：
13．2
【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同就做同类项，据此作答即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：2．
14．1
【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得且，进而可求解，熟练掌握一元一次方程的定义：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键．
【详解】解：依题意得：且，
解得：，
故答案为：1．
15．
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程．把饭碗，碗，肉碗相加等于列方程即可．
【详解】解：根据题意可列方程：，
故答案为：
16．/72度
【分析】本题考查角平分线，理解角平分线的概念是正确计算的前提．
根据角平分线的概念进行计算即可．
【详解】解：平分，，
，
又是的平分线，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是：
（1）先算括号里的运算，绝对值，再算乘法，最后算加法即可；
（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算除法与乘法，最后算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
18．图见解析，
【分析】本题主要考查数轴上的点与实数一一对应，利用数轴上的右边的数总比左边的数大，通过观察直接比大小即可．
【详解】解：如图所示：
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减运算及其无关型问题，注意计算的准确性即可．
（1）利用整式的加减运算法则即可求解；
（2）找到含a的项并合并，令其系数为零即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：∵，且与a的值无关，
∴，
20．
【分析】本题考查了单项式的次数以及代数式求值．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，据此可求，进一步即可代值计算．
【详解】解：由题意得：且，，
∴，
∴
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了新定义运算及一元一次方程，正确理解题意是解题关键．
（1）根据题意计算即可求解；
（2）根据题意可得，根据，即可求解该一元一次方程．
【详解】（1）解：
（2）解：∵
∴
解得：
22．王老师家三月份用水吨
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意是解决问题的关键．设王老师家三月份用水x吨，根据题意即可建立一元一次方程求解．
【详解】解：设王老师家三月份用水x吨，
根据题意：，
解得：，
答：王老师家三月份用水吨．
23．(1)cm
(2)cm
(3)cm或cm
【分析】本题考查了线段的和差问题与动点问题，根据题意确定各相关线段之间的数量关系是解题关键．
（1）由题意可得，可进一步推出，根据即可求解；
（2）结合（1）的解析过程即可求解；
（3）分类讨论①当点Q在线段上时②当点Q在的延长线上时两种情况，画出对应的图形即可求解．
【详解】（1）解：根据C、D的运动速度知： cm， cm，
则，
∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
则cm；
（2）解：根据C、D的运动速度知：，
∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
则cm；
（3）解：①当点Q在线段上时，
∵，
∴；
∵，
∴
又∵，
∴；
②当点Q在的延长线上时，
cm．
综上所述，cm或cm．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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