集团九月联考-高三 数学(文)试题
总分: 150分 年级: 高三 类型: 模拟题
一、单选题
1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.设复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下图是某商场 年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图 例如：第 季度内，洗衣机销量约占 ，电视机销量约占 ，电冰箱销量约占 根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）
A.电视机销量最大的是第 季度 B.电冰箱销量最小的是第 季度
C.电视机的全年销量最大 D.电冰箱的全年销量最大
5. 已知等差数列 满足 ， ，则数列 的前 项和为（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数 在点 处的切线的斜率为 ，则 的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知直线 与圆 相交于 、 两点， 为圆心．若 为等边三角形，则 的值为（ ）
A. B.
C. D.
8. 函数 的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知双曲线 的上下焦点分别为 ， ，过 作双曲线渐近线的垂线 ，垂足为点 ，若 的面积为 ，则双曲线的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
10. 四棱锥 的底面 是矩形，侧面 平面 ， ， ，则该四棱锥 外接球的体积为（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
12. 已知函数 ，若不相等的实数 ， ， 成等比数列， ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
13.已知向量 ， 若 ，则实数 __________．
14. 记 为数列 的前 项和，若 ， ，则 __________．
15. 经过抛物线 的焦点的直线 与 相交于 、 两点，与 的准线交于点 若点 位于第一象限，且 是 的中点，则直线 的斜率等于__________．
16.已知函数 ，则下列结论正确的有__________．
（1） 是周期函数，且最小正周期为 ； （2） 的值域为 ；
（3） 在区间 上为减函数； （4） 的图象的对称轴为
三、解答题
17. 的内角 所对的边分别为 ，已知
（1）求角 ；
（2）若 ，求 面积的取值范围．
18. 为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某知名电商平台决定为脱贫乡村的特色水果开设直播带货专场．该特色水果的热卖黄金时段为 年 月 日至 月 日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的 年 月 日至 月 日时段中的相关数据，这 天的第 天到该电商平台专营店购物的人数 单位：万人 的数据如下表：
（1）依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第 天与到该电商平台专营店购物的人数 单位：万人 是否具有较高的线性相关程度？ 参考：若 ，则线性相关程度一般，若 ，则线性相关程度较高，计算 时精确度为
（2）求购买人数 与直播的第 天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测从 年 月 日起的第 天到该专营店购物的人数 单位：万人
参考数据：
附：相关系数 ，回归直线方程的斜率 ，截距
19. 已知四边形 为矩形， ，将 沿对角线 折起为 ，设 在底面内的射影为
(I)若 在线段 上，求 长度；
(II)若面 面 求三棱锥 的体
20. 已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分别为 ， ， 为 的上顶点，且 的周长为
（1）求椭圆 的方程；
（2）直线 与椭圆 交于 ， 两点， 为坐标原点，当 为何值， 恒为定值，并求此时 面积的最大值．
21.已知函数
（1）求 的单调区间；
（2）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围．
22. 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数 ，直线 的参数方程为 为参数， ，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线 的极坐标方程；
（2）已知直线 与曲线 相交于 、 两点，且 ，求
23. 已知函数
（1）解不等式 ；
（2）当 ， 时，证明：
参考答案及解析
1. 【答案】D
【解析】
集合 ，
集合 ，
则 ，
故选：
2. 【答案】A
【解析】
由 ，得
故选：
3. 【答案】B
【解析】
根据几何体的三视图，得；
该几何体是侧视图为底面为等边三角形的直三棱柱，
所以该棱柱的侧面积为： ．
故选：
4. 【答案】C
【解析】
由某商场 年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图，知：
在 中，电视机销量所占面百分比最大的是第 季度，故 错误；
在 中，电冰箱销量所占百分比最小的是第 季度，故 错误；
在 中，电视机的全年销量最大，故 正确；
在 中，电视机的全年销量最大，故 错误．
故选：
5. 【答案】B
【解析】
因为等差数列 中， ，
，
所以
解得， ， ，
则数列 的前 项和为
故选：
6. 【答案】A
【解析】
由已知 ，
所以 ，
又 ，当且仅当 时等号成立
故选：
7. 【答案】D
【解析】
圆 可化为 ，其圆心为 ，半径 ，
直线 与圆 相交于 ， 两点，
若 为等边三角形，则圆心 到直线 的距离 ，
则有 ，解得 ．
故选：
8. 【答案】A
【解析】
由于函数 在 ， 单调递减，故排除 ， ，
当 时， ，故排除 ，
故选：
9. 【答案】D
【解析】
焦点 ，
设曲线的渐近线的方程为 ，
因为 ，
所以直线 的方程为 ，即 ，
联立 ，解得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
故选：
10. 【答案】B
【解析】
取 的中点 ，连接 ，
中， ， ， ， ，
设 的中心为 ，球心为 ，则 ，
设 到平面 的距离为 ，则 ，
， ，
四棱锥 的外接球的体积为 ．
故选：
11. 【答案】A
【解析】
略
12. 【答案】D
【解析】
， 均为偶函数，
故函数 为偶函数，
，
，
，
∈ ，
，
又 ，
在 恒成立，
故在 函数 递增，
且 ，
故函数在 递减，在 递增，
且函数 在 上恒成立，
， ， 成等比数列，
当 ， 均为正数时，
由均值不等式有： ，①
当 ， 均为负数时，
由均值不等式有： ，②
由①②有： ，
又 ， ， 互不相等，
故 ，
故 ，
，
故选：
13. 【答案】
【解析】
向量 ， ， ，
则 ，
解得实数
故答案为：
14. 【答案】
【解析】
依题意，当 时，由 ，可得：
，
两式相减，可得：
，
即 ，
，
数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，
故答案为：
15. 【答案】
【解析】
为抛物线 的焦点，则 ，
易知直线 的斜率存在，设直线方程为 ，
设 、
由 ，消 可得 ，
，
直线 与准线相交于点 ，可得 的横坐标为 ，
为 的中点，可得 ，
解得 ， ，点 位于第一象限， ，直线 的斜率：
故答案为：
16. 【答案】
【解析】
，
易知 的最小正周期为 ，故 错误；
， ， ， 正确；
当 时， ，单调递减区间为 ，再由周期为 ，故 正确；
直线 也是 图象的对称轴，故 错误
故答案为：
17. 【答案】
（1）
（2）
【解析】
（1）由 及正弦定理得： ，
所以 ，即 ，因为 ，
所以 ，又因为 ，所以
（2）因为 ，由正弦定理得 ，
因为 ，
所以 ，因为 ，
所以 ，
所以 ，
即
因为 ，则 ，
所以 ，所以
即 面积的取值范围为
18. 【答案】
（1）可用线性回归模型拟合人数 与天数 之间的关系
（2） 万人
【解析】
（1）由表中数据可得 ， ，所以 ，
又 ， ，
所以 ，
所以该电商平台直播黄金时段的天数 与购买人数 具有较高的线性相关程度
所以可用线性回归模型拟合人数 与天数 之间的关系
（2）由表中数据可得 ，
则 ，所以 ，
令 ，可得 （万人）
19. 【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）如下图所示，作 ，连接 ，
由翻折前后同一个面内的垂直关系不变，
面 ， 面 ，
， ， 面 ，
面 ，
， ， 在一条直线上
四边形 为矩形， ，且
即 ，
（Ⅱ）如下图所示， 面 面
在底面内的射影 落在 上，且 ，
在 中，
20. 【答案】
（1）
（2）
【解析】
（1）设椭圆 的半焦距为 因为 的周长为 ，
所以 ，①
因为椭圆 的离心率为 ，所以 ，②
由①②解得 ，
则
所以椭圆 的方程为
（2）设 ， ，
联立 ，消元得 ，
当 ，即 时，
则 ， ，
则 ， ，
当 为定值时，即与 无关，故 ，得 ，
此时
，
又点 到直线 的距离 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
经检验，此时 成立，
所以 面积的最大值为
21. 【答案】
（1） 的单调递减区间是 ， ，无单调递增区间
（2）
【解析】
（1）函数 的定义域为 ，
设 ，则 ，
当 ， ， 为增函数；
当 ， ， 为减函数.
有最大值 ， ， ，
的单调递减区间是 ， ，无单调递增区间
（2）不等式 对 恒成立，
则
当 时，只需
设 ， ，则 .
， ，
，
①当 时， ， 递减，则 ，故 递减，
所以 ，故 不满足
②当 时， ，故当 时， ，则 递减，则 ，，故当 时， 递减，
所以 ，故 不满足
③当 时， ， 则 递增， ，故 递增，所以 ，满足题意
综上：不等式 对任意 恒成立时，
所以实数 的取值范围为
22. 【答案】
（1）
（2） 或
【解析】
（1）由曲线 的参数方程可得普通方程为 ，
即 ，
所以曲线 的极坐标方程为
（2）由直线 的参数方程可得直线的极坐标方程为 ，
因为直线 与曲线 相交于 、 两点，所以设 ， ，
联立 可得 ，
因为 ，即 ，
所以 ，
解得 ，所以 或
23. 【答案】
（1）
（2）见解析
【解析】
（1）原不等式 等价于 ，
等价于 或 或
解得 或 ，
所以原不等式的解集是
（2）当 时， ，
因为 ，
所以当且仅当 即 时等号成立，
所以
