4.4整式 同步分层作业
基础过关
1. 下列式子：①a2b+ab﹣b2；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 代数式，2x+y，，，，中整式的个数（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A．2和1 B．和2 C．和2 D．﹣2和2
4. 单项式72x2y3的次数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7．
5. 多项式x2﹣3xy2﹣4的次数和常数项分别是（ ）
A．2和4 B．2和﹣4 C．3和4 D．3和﹣4
6. 关于多项式2x2﹣y﹣πxy3+x5﹣1，下列说法中，正确的有（ ）
①这个多项式是五次五项式；
②常数项是1；
③四次项的系数是﹣1；
④按x降幂排列为x5+2x2﹣πxy3﹣y﹣1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 写出一个只含有字母x，y的单项式，使它的系数是负数，次数是5，这个单项式可以是： ．
8. 单项式的系数是 ，次数 ，多项式2xy2﹣3x2y3﹣8的次数 ．
9.单项式的系数是 ；多项式a3b4﹣2a2b4+3的次数是 ．
10.单项式﹣a2b3c的系数是 ，次数是 ；多项式2b4+ab2﹣5ab﹣1的次数是 ，二次项的系数是 ．
11. 观察下列各式：﹣ab，，，a+b，a2+a﹣1．
回答下列问题：
（1）单项式分别为： ；
（2）多项式分别为： ；
（3）整式有 个；
（4）﹣ab的系数为 ；
（5）次数最高的多项式为 ．
12.把下列代数式分别填在相应的括号内
2﹣ab，﹣3a2+，﹣，﹣4，﹣a，，﹣2a2+3a+1，，πa+1，．
①单项式：{ }．
②多项式：{ }．
③二次二项式：{ }．
④整式：{ }．
题组B 能力提升练
13. 下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是10 B．单项式12a3b的次数是3
C．多项式2x2+xy2+35是五次三项式 D．在中，整式有4个
14. 多项式2x2y|m|﹣（m﹣2）xy+1是关于x，y的四次二项式，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1
15. 若多项式x|m﹣3|﹣8x2+（m﹣7）x是关于x的四次三项式，则m的值为 ．
16. 若多项式（m+2）x2y|m|+x2y﹣y+3是一个关于x，y的三次三项式，则m的值为 ．
17. 已知多项式﹣8x3ym+xy2﹣3x3+6y是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同．
（1）求m，n的值．
（2）求多项式的各项的系数和．
18.已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若此整式是单项式，求k的值；
（2）若此整式是二次多项式，求k的值；
（3）若此整式是二项式，求k的值．
题组C 培优拔尖练
19. 一列单项式如下排列：a2，﹣3a4，5a6，﹣7a8…则第7个单项式是（ ）
A．7a7 B．﹣7a7 C．13a14 D．﹣13a14
20. （1）已知多项式﹣x2ym+1+xy2﹣2x3+8是六次四项式，单项式﹣x3ay5﹣m的次数与多项式的次数相同，求m，a的值；
（2）已知多项式mx4+（m﹣2）x3+（2n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，试写出这个多项式，再求当x＝﹣1时多项式的值．
21. 已知关于x的多项式x2+（k+2）x+1是二次二项式．
求：
（1）k的值．
（2）代数式（k+1）100+（k+1）99+…+（k+1）2+（k+1）的值．
答案与解析
基础过关
1. 下列式子：①a2b+ab﹣b2；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】根据几个单项式的和叫做多项式分析判断．
【解析】解：根据多项式的定义可知：①a2b+ab﹣b2是多项式；②0是单项式；③是单项式；④是分式；⑤是多项式；⑥是分式，
故多项式的个数是2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式，多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
2. 代数式，2x+y，，，，中整式的个数（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【点拨】运用整式的概念进行逐一辨别、求解．
【解析】解：由题意得，2x+y，，，是整式，
，是分式，
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的辨别能力，关键是能准确理解并运用整式的概念．
3. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A．2和1 B．和2 C．和2 D．﹣2和2
【点拨】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可．
【解析】解：单项式的系数是，次数是2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键．
4. 单项式72x2y3的次数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7．
【点拨】根据单项式的次数是所有字母指数的和进行求解．
【解析】解：由题意得，2+3＝5，
∴单项式72x2y3的次数是5，
故选：B．
【点睛】此题考查了单项式次数的求解能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．
5. 多项式x2﹣3xy2﹣4的次数和常数项分别是（ ）
A．2和4 B．2和﹣4 C．3和4 D．3和﹣4
【点拨】根据多项式的次数和项的定义得出选项即可．
【解析】解：多项式x2﹣3xy2﹣4的次数是3，常数项是﹣4，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式的次数和项的定义，注意：多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数．
6. 关于多项式2x2﹣y﹣πxy3+x5﹣1，下列说法中，正确的有（ ）
①这个多项式是五次五项式；
②常数项是1；
③四次项的系数是﹣1；
④按x降幂排列为x5+2x2﹣πxy3﹣y﹣1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】由多项式次数，项，常数项的定义，单项式的系数的定义，多项式按某个字母降幂排列的定义，即可判断．
【解析】解：①这个多项式是五次五项式；正确，故①符合题意；
②常数项是﹣1，故②不符合题意；
③四次项的系数是﹣π，故③不符合题意；
④按x降幂排列为x5+2x2﹣πxy3﹣y﹣1，正确，故④符合题意．
∴正确的有①④，
故选：B．
【点睛】本题考查多项式，关键是掌握：多项式次数，项，常数项，单项式的系数的概念，多项式按某个字母降幂排列的概念．
7. 写出一个只含有字母x，y的单项式，使它的系数是负数，次数是5，这个单项式可以是： ﹣x2y3（答案不唯一） ．
【点拨】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解析】解：﹣x2y3的系数是负数，次数是5（答案不唯一）．
故答案为：﹣x2y3（答案不唯一）．
【点睛】本题是开放性试题，答案不唯一．主要考查了单项式系数、次数的定义．
8. 单项式的系数是 ﹣ ，次数 三 ，多项式2xy2﹣3x2y3﹣8的次数 五 ．
【点拨】根据单项式系数、次数的定义，多项式次数、项数的定义，进行填空即可．
【解析】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是三次，
多项式2xy2﹣3x2y3﹣8是五次三项式．
故答案为：﹣、三、五．
【点睛】本题考查了单项式及多项式的知识，掌握多项式次数的定义及单项式系数、次数的定义是解题关键．
9.单项式的系数是 ﹣ ；多项式a3b4﹣2a2b4+3的次数是 七 ．
【点拨】根据多项式与单项式的意义，即可解答．
【解析】解：单项式的系数是﹣；多项式a3b4﹣2a2b4+3的次数是七，
故答案为：﹣；七．
【点睛】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式与单项式的意义是解题的关键．
10.单项式﹣a2b3c的系数是 ﹣ ，次数是 6 ；多项式2b4+ab2﹣5ab﹣1的次数是 4 ，二次项的系数是 ﹣5 ．
【点拨】根据多项式的相关概念即可求出答案．
【解析】解：单项式﹣a2b3c的系数是﹣，次数是2+3+1＝6；多项式2b4+ab2﹣5ab﹣1的次数是最高项的次数4，二次项的系数是﹣5．
故答案为：﹣；6；4；﹣5．
【点睛】本题考查多项式的概念，属于基础题型．
11. 观察下列各式：﹣ab，，，a+b，a2+a﹣1．
回答下列问题：
（1）单项式分别为： ﹣ab， ；
（2）多项式分别为： a+b，a2+a﹣1 ；
（3）整式有 4 个；
（4）﹣ab的系数为 ﹣1 ；
（5）次数最高的多项式为 a2+a﹣1 ．
【点拨】（1）直接利用单项式的定义得出答案；
（2）直接利用多项式的定义得出答案；
（3）直接利用整式的定义分析得出答案；
（4）利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案；
（5）直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
【解析】解：（1）单项式分别为：﹣ab，；
（2）多项式分别为：a+b，a2+a﹣1；
（3）整式有4个；
（4）﹣ab的系数为﹣1；
（5）次数最高的多项式为：a2+a﹣1．
故答案为：（1）﹣ab，；（2）a+b，a2+a﹣1；（3）4；（4）﹣1；（5）a2+a﹣1．
【点睛】此题主要考查了多项式以及单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
12.把下列代数式分别填在相应的括号内
2﹣ab，﹣3a2+，﹣，﹣4，﹣a，，﹣2a2+3a+1，，πa+1，．
①单项式：{ }．
②多项式：{ }．
③二次二项式：{ }．
④整式：{ }．
【点拨】根据单项式是数与字母的积，多项式是几个单项似的和，多项式中的每个单项式是多项式的项，单项式与多项式统称整式，可得答案．
【解析】解：①单项式：{﹣，﹣4，﹣a}；
②多项式：{2﹣ab，﹣3a2+，﹣2a2+3a+1，，πa+1，}
③二次二项式：{2﹣ab，﹣3a2+，}；
④整式：{2﹣ab，﹣3a2+，﹣，﹣4，﹣a，﹣2a2+3a+1，，πa+1，}；
故答案为：﹣，﹣4，﹣a；2﹣ab，﹣3a2+，﹣2a2+3a+1，，πa+1，；2﹣ab，﹣3a2+，；2﹣ab，﹣3a2+，﹣，﹣4，﹣a，﹣2a2+3a+1，，πa+1，．
【点睛】本题考查了整式，单项式是数与字母的积，多项式是几个单项似的和，多项式中的每个单项式是多项式的项，单项式与多项式统称整式，注意分母中含有字母的式子是分式．
题组B 能力提升练
13. 下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是10 B．单项式12a3b的次数是3
C．多项式2x2+xy2+35是五次三项式 D．在中，整式有4个
【点拨】根据单项式、多项式、整式的相关定义解答即可．
【解析】解：A、单项式的系数是，故此选项错误，不符合题意；
B、单项式12a3b的次数是4，故此选项错误，不符合题意；
C、多项式2x2+xy2+35是三次三项式，故此选项错误，不符合题意；
D、在中，整式有，共4个，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式、多项式、整式的相关定义，解题的关键是熟练掌握其定义．
14. 多项式2x2y|m|﹣（m﹣2）xy+1是关于x，y的四次二项式，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1
【点拨】根据多项式的次数及项数得出|m|＝2且m﹣2＝0，求解即可．
【解析】解：∵多项式2x2y|m|﹣（m﹣2）xy+1是关于x，y的四次二项式，
∴|m|＝2且m﹣2＝0，
∴m＝2．
故选：A．
【点睛】本题考查多项式和绝对值，准确掌握这两个基础知识点是解题关键．
15. 若多项式x|m﹣3|﹣8x2+（m﹣7）x是关于x的四次三项式，则m的值为 ﹣1 ．
【点拨】根据多项式的意义可得|m﹣3|＝4且m﹣7≠0，然后进行计算即可解答．
【解析】解：∵多项式x|m﹣3|﹣8x2+（m﹣7）x是关于x的四次三项式，
∴|m﹣3|＝4且m﹣7≠0，
解得：m＝7或m＝﹣1且m≠7，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了多项式，绝对值，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
16. 若多项式（m+2）x2y|m|+x2y﹣y+3是一个关于x，y的三次三项式，则m的值为 ﹣2 ．
【点拨】因为x2y的次数是三次，根据多项式是三次三项式可得m+2＝0，解出m的值即可．
【解析】解：∵多项式（m+2）x2y|m|+x2y﹣y+3是一个关于x，y的三次三项式且x2y的次数是三次，
∴m+2＝0，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了多项式，多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
17. 已知多项式﹣8x3ym+xy2﹣3x3+6y是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同．
（1）求m，n的值．
（2）求多项式的各项的系数和．
【点拨】（1）根据多项式与单项式次数的定义进行求解；
（2）根据单项式系数的定义进行求解．
【解析】解：（1）由题意得，
，
解得，
∴m的值是3，n的值是1；
（2）由题意得，
﹣8+1﹣3+6＝﹣4，
∴该多项式各项的系数和为﹣4．
【点睛】此题考查了整式次数与系数概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
18.已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若此整式是单项式，求k的值；
（2）若此整式是二次多项式，求k的值；
（3）若此整式是二项式，求k的值．
【点拨】（1）由整式为单项式，根据定义得到|k|﹣3＝0且k﹣3＝0，求出k的值；
（2）由整式为二次式，根据定义得到|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，求出k的值；
（3）由整式为二项式，得到①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0；②k＝0；依此即可求解．
【解析】解：（1）∵关于x的整式是单项式，
∴|k|﹣3＝0且k﹣3＝0，
解得k＝3，
∴k的值是3；
（2）∵关于x的整式是二次多项式，
∴|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
解得k＝﹣3，
∴k的值是﹣3；
（3）∵关于x的整式是二项式，
∴①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
解得k＝﹣3；
②k＝0．
∴k的值是﹣3或0．
【点睛】此题考查了单项式和多项式，解题的关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
题组C 培优拔尖练
19. 一列单项式如下排列：a2，﹣3a4，5a6，﹣7a8…则第7个单项式是（ ）
A．7a7 B．﹣7a7 C．13a14 D．﹣13a14
【点拨】根据规律：系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是正数，第偶数个是负数，a的指数是从2开始的连续偶数，即可求解．
【解析】解：由题意可得，第n个单项式是（﹣1）n﹣1 （2n﹣1） a2n，
∴第7个单项式是13a14，
故选：C．
【点睛】本题考查单项式的定义，根据题意所给的单项式找出规律是解题的关键．
20. （1）已知多项式﹣x2ym+1+xy2﹣2x3+8是六次四项式，单项式﹣x3ay5﹣m的次数与多项式的次数相同，求m，a的值；
（2）已知多项式mx4+（m﹣2）x3+（2n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，试写出这个多项式，再求当x＝﹣1时多项式的值．
【点拨】（1）利用多项式项与次数的定义求出m与a的值即可；
（2）由多项式不含x2和x3的项求出m与n的值，再将x＝﹣1代入计算即可求出值．
【解析】解：（1）由题意得：2+m+1＝6；3a+5﹣m＝6，
解得：m＝3，a＝；
（2）∵多项式mx4+（m﹣2）x3+（2n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，
∴m﹣2＝0，2n+1＝0，
解得：m＝2，n＝﹣，即多项式为2x4﹣3x﹣，
当x＝﹣1时，原式＝2+3﹣＝4．
【点睛】此题考查了多项式，代数式求值，以及单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 已知关于x的多项式x2+（k+2）x+1是二次二项式．
求：
（1）k的值．
（2）代数式（k+1）100+（k+1）99+…+（k+1）2+（k+1）的值．
【点拨】（1）根据多项式x2+（k+2）x+1是二次二项式，可得出k+2＝0，从而得出k的值；
（2）把k＝﹣2代入要求的式子，再进行计算即可得出答案．
【解析】解：（1）∵关于x的多项式x2+（k+2）x+1是二次二项式，
∴k+2＝0，
∴k＝﹣2．
（2）把k＝﹣2代入（k+1）100+（k+1）99+…+（k+1）2+（k+1）得：
（﹣2+1）100+（﹣2+1）99+…+（﹣2+1）2+（﹣2+1）＝1+（﹣1）+…+1+（﹣1）＝0．
【点睛】本题考查了多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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