2023-2024学北师大新版九年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．抛物线y＝（x﹣6）2+3的顶点坐标为（ ）
A．（6，3） B．（﹣6，3） C．（3，3） D．（﹣3，）
2．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）为二次函数y＝（x+2）2+k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
3．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1 B．y＝﹣2（x+2） 2﹣1
C．y＝﹣2（x﹣4） 2﹣5 D．y＝﹣2（x+2） 2﹣5
5．将分别标有“精”“准”“扶”“贫”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回后；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字组成词语“扶贫”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．已知压强的计算公式是P＝，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（ ）
A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
7．如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9米，∠A＝30°，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20cm，则此阶梯最少要建（ ）（最后一阶的高不足20cm时按一阶计算，≈1.732）
A．23阶 B．24阶 C．25 D．26阶
8．正比例函数y＝x与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限交于点A，且AO＝，则k的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
9．某化肥厂一月份生产化肥500吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（ ）
A．500（1+x）2＝1750
B．500+500（1+x）2＝1750
C．500（1+x）+500（1+x）2＝1750
D．500+500（1+x）+500（1+x）2＝1750
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a；（3）abc＞0；（4）6a﹣b+c＞0；其中正确的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V的范围是 ．
2．如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，AB＝6．AF：FD＝1：2，则BC＝ ．
3．在平面直角坐标系，点A坐标（﹣2，4），点B坐标（﹣4，0），点P是线段AB的中点，若以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的得到线段A′B′，则点P的对应点P′坐标是 ．
4．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利 万元．
5．如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝6．点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5的点P的个数是 个．
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是对角线AC上一动点，若以点P，A，B为顶点的三角形是以AB为腰长的等腰三角形，则△PAB的面积是
三．解答题（共9小题，满分82分）
1计算：（）0﹣6sin30°+（）﹣2+|1﹣|．
2已知函数y＝（m+2）x﹣8x+10是关于x的二次函数．
（1）求满足条件的m值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？这个最低点的坐标是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
3图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．
4若抛物线的顶点坐标是（﹣4，3），且过点（﹣5，1）．
（1）求此抛物线的函数关系式．
（2）直接写出当﹣6＜x＜﹣1时，y的取值范围．
5如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物定点A的仰角为60°，沿山坡
向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=60 m，山坡的坡比为1∶2．
（1）求该建筑物的高度（即AB的长，结果保留根号）；
（2）求此人所在位置点P的铅直高度（即PD的长，结果保留根号）．
6如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．
根据图中信息解答下列问题：（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；
（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值．
7图①，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm.
(1)若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；
(2)如图②，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由；
(3)如图③，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式．
8如图，已知一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数的图象相切于点C．
（1）切点C的坐标是____________；
（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数的图象向左平移m（m0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数的图象上时，求k的值．
9如图，抛物线y＝x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为（2，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点D为抛物线的顶点，连接AD，AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是抛物线上第三象限内的一个动点，过点P作PM∥x轴交AC于点M，求PM的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将原抛物线向右平移，使得点A刚好落在原点O，M是平移后的抛物线上一动点，Q是直线AC上一动点，直接写出使得由点C，B，M，Q组成的四边形是平行四边形的点Q的坐标；并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．
