苏科版2023年八年级上册数学第二次月考模拟卷（12月份）
（范围：第1-5章）
满分：100分；时间：120分钟；难度：0.59
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.
1．在0，﹣，，这四个数中，无理数是（ ）
A．0 B．﹣ C． D．
2．已知点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则A点坐标为（ ）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）
3．如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
①∠DFB＝∠DBF；
②△EFC为等腰三角形；
③△ADE的周长等于△BFC的周长；
④．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④
4．数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是（ ）
A．1.495＜a＜1.505 B．1.495≤a＜1.505
C．1.45＜a＜1.55 D．1.45≤a＜1.55
5．若整数a满足，则整数a是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则以k、b为坐标的点（k，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．到△ABC的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
8．如图，△ABC为等腰三角形，过点C作CD∥AB，连接BD，若AB＝AC＝AD＝2BC＝2，则线段BD的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上
9．﹣27的立方根是 ，81的平方根是 ．
10．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，8）关于x轴对称点的坐标是 ．
11．如图，已知∠OCB＝∠OBC，如果要说明△AOB≌△DOC，那么还需要添加一个条件，这个条件可以是 ．
12．比较大小：2.236 ．（填“＞”、“＜”或“＝”）
13．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P'的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为 ．
14．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，1），B（3，0），若将该图象沿着x轴向左平移2个单位，得到的直线表达式为 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AC于点C和点D，再分别以点C和点D为圆心，大于DC长为半径画弧，两弧相交于点F，作射线BF交AC于点E．若∠A＝40°，则∠EBC＝ 度．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动．P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为t（单位：秒），△APQ的面积为y．则y关于t的函数表达式为 .
17．如图，直线y＝kx+b分别交坐标轴于（﹣5，0），（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是 ．
18．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，沿AM将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕EN分别与AC，BC交于点E，N，连接DE，则AE的长为 ．
三.解答题（本大题共9小题，共64分）.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（4分）计算：×+|1﹣|+（π﹣3.14）0．
（4分）已知x的平方根是2a+3和1﹣3a，y的立方根为a，求x+y的值．
21．（6分）如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE、CE，过点D作DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）求证：DF＝DG．
22．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式．
（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．
（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．
23．（8分）如图，在平面内有三个点A，B，C．
（1）按下面的要求作图：（要求：利用尺规，不写画法，保留作图痕迹，不写结论）
①连接AB，AC，作射线BC；
②在射线BC上作线段BD，使BD＝BC+AB．
（2）已知AB＝6，BC＝4，点P是BD的中点．将点P标在（1）所画的图中，并求线段CP的长．
24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O及点P，求直线l的函数解析式．
25．（8分）如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若BG＝CA，求证：GA＝2DE．
26．（10分）国庆期间，军军和朋友一起乘旅游公交从军军家出发，去森林公园游玩，出发1小时到达森林公园，游玩了一段时间后，他们继续乘旅游公交按原来的速度前往条子泥景区．军军离家1小时40分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往条子泥景区，如图所示，分别是军军和妈妈离家的路程y（km）与军军离家时间x（h）的函数图象．
（1）求旅游公交的速度及军军和朋友在森林公园游玩的时间；
（2）若妈妈在出发40分钟时，刚好在条子泥景区门口追上军军所乘的旅游公交，试解决下列问题：
①求妈妈驾车的速度；
②求CD所在直线的函数表达式．
27．（10分）如图，在△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上，连接BE，AD，点M，N分别是线段BE，AD上的动点，完成以下问题：
（1）发现问题：当BM＝BE，AN＝AD时，△CMN的形状是 ．
（2）探讨问题：将（1）中的换成（n＞0），（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请举出反例．
（3）应有新知：在（2）的条件下，若AB＝6，CD＝2，在M，N运动过程中，请直接写出△CMN面积的最小值．
答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有-项是符合题
目要求的.
1．在0，﹣，，这四个数中，无理数是（ ）
A．0 B．﹣ C． D．
解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．已知点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则A点坐标为（ ）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）
解：∵点A在第四象限，且到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，
∴点A的横坐标是4，纵坐标是﹣2，
∴点A的坐标是（4，﹣2）．
故选：D．
3．如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
①∠DFB＝∠DBF；
②△EFC为等腰三角形；
③△ADE的周长等于△BFC的周长；
④．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④
解：①∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABF＝∠CBF，
又∵DE∥BC，
∴∠CBF＝∠DFB，
∴∠DFB＝∠DBF，
故①正确；
②同理∠ECF＝∠EFC，
∴EF＝EC，
∴△EFC为等腰三角形，
故②正确；
③假设△ABC为等边三角形，则AB＝AB＝BC，如图，连接AF，
∵∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，
∴BD＝DF，EF＝EC，
∴△ADE的周长＝AD+DF+EF+AE＝AD+BD+AE+EC＝AB+AC，
∵F是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，
∴第三条平分线必过其点，
即AF平分∠BAC，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝60°，
∴∠FAB＝∠FBA＝∠FAC＝∠FCA＝30°，
∴FA＝FB＝FC，
∵FA+FC＞AC，
∴FB+FC＞AC，
∴FB+FC+BC＞BC+AC，
∴FB+FC+BC＞AB+AC，
即△BFC的周长＞△ADE的周长，
故③错误；
④在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°①，
在△BFC中，∠BFC+∠FBC+∠FCB＝180°，
即∠BFC+∠ABC+∠ACB＝180°②，
②×2﹣①得，∠BFC＝90°+∠BAC，
故④正确；
故选：C．
4．数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是（ ）
A．1.495＜a＜1.505 B．1.495≤a＜1.505
C．1.45＜a＜1.55 D．1.45≤a＜1.55
解：当a舍去千分位得到1.50，则它的最大值不超过1.505；
当a的千分位进1得到1.50，则它的最小值是1.495．
所以a的范围是1.495≤a＜1.505．
故选：B．
5．若整数a满足，则整数a是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵7＜9＜15，
∴＜3＜，
∴如果整数a满足，则a的值是：3．
故选：B．
6．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则以k、b为坐标的点（k，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0，
∴以k、b为坐标的点（k，b）在第三象限内．
故选：C．
7．到△ABC的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，
∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，
故选：D．
8．如图，△ABC为等腰三角形，过点C作CD∥AB，连接BD，若AB＝AC＝AD＝2BC＝2，则线段BD的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．
解：延长BA至M，使AM＝BA，连接DM，
∵AB＝AC＝AC＝AM＝2，
∴BD⊥DM，
∵CD∥AB，
∴∠BAC＝∠ACD，∠ADC＝∠MAD，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∴∠BAC＝∠MAD，
∵AB＝AC＝AD＝AM，
∴△ABC≌△ADM（SAS），
∴BC＝DM＝1，
又∵BM＝4 DM＝1，
∴由勾股定理得：BD＝＝＝．
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上
9．﹣27的立方根是 ﹣3 ，81的平方根是 ±9 ．
解：∵（﹣3）3＝﹣27，
∴﹣27的立方根是﹣3；
∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9．
故答案为：﹣3；±9．
10．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，8）关于x轴对称点的坐标是 （﹣1，﹣8） ．
解：在平面直角坐标系中，点A（﹣1，8）关于x轴对称点的坐标是（﹣1，﹣8）．
故答案为：（﹣1，﹣8）．
11．如图，已知∠OCB＝∠OBC，如果要说明△AOB≌△DOC，那么还需要添加一个条件，这个条件可以是 ∠A＝∠D或∠ABO＝∠DCO或AO＝DO． ．
解：①添加∠A＝∠D；
∵∠ACB＝∠DBC，
∴BO＝CO，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS）；
②添加∠ABO＝∠DCO；
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（ASA）；
③添加AO＝DO，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS）．
故答案为：∠A＝∠D或∠ABO＝∠DCO或AO＝DO．
12．比较大小：2.236 ＜ ．（填“＞”、“＜”或“＝”）
解：∵≈2.23606……，
∴2.236＜．
故答案为：＜．
13．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P'的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为 ±5 ．
解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），
∵PP′＝5OP，
∴|mk|＝5m，
∵m＞0，
∴|k|＝5，
∴k＝±5．
故答案为：±5．
14．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，1），B（3，0），若将该图象沿着x轴向左平移2个单位，得到的直线表达式为 y＝﹣x+ ．
解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，1），B（3，0），
∴，
解得，
∴y＝﹣x+1．
将该图象沿着x轴向左平移2个单位，得到y＝﹣（x+2）+1，即y＝﹣x+．
故答案为：y＝﹣x+．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AC于点C和点D，再分别以点C和点D为圆心，大于DC长为半径画弧，两弧相交于点F，作射线BF交AC于点E．若∠A＝40°，则∠EBC＝ 度．
解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ACB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
由题意可知，BC＝BD，
∴∠BDC＝∠ACB＝70°，
∴∠CBD＝180°﹣70°×2＝40°，
由题意可知，BF平分∠DBC，
∴∠EBC＝∠CBD＝20°．
故答案为：20．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动．P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为t（单位：秒），△APQ的面积为y．则y关于t的函数表达式为 y＝﹣t2+5t（0≤t≤5） .
解：∵10÷2＝5（秒），5÷1＝5（秒），
∴点P，Q同时到达终点．
当运动时间为t秒时，AP＝t，BQ＝2t，AQ＝AB﹣BQ＝10﹣2t，
∴y＝AP AQ，
∴y＝t （10﹣2t），
即y＝﹣t2+5t（0≤t≤5）．
故答案为：y＝﹣t2+5t（0≤t≤5）．
17．如图，直线y＝kx+b分别交坐标轴于（﹣5，0），（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是 x＞﹣5 ．
解：根据题意，kx+b＞0，
即函数y＝kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞﹣5，
故不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣5．
故答案为：x＞﹣5．
18．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，沿AM将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕EN分别与AC，BC交于点E，N，连接DE，则AE的长为 ．
解：∵沿AM将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，
∴AD＝AB＝2，∠B＝∠ADB，
∵折叠纸片，使点C与点D重合，
∴CE＝DE，∠C＝∠CDE，
∵∠BAC＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠ADB+∠CDE＝90°，
∴∠ADE＝90°，
∴AD2+DE2＝AE2，
设AE＝x，则CE＝DE＝3﹣x，
∴22+（3﹣x）2＝x2，
解得x＝，
∴AE＝，
故答案为：．
三.解答题（本大题共9小题，共64分）.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（4分）计算：×+|1﹣|+（π﹣3.14）0．
解：原式＝+﹣1+1
＝2+
＝3．
20．（4分）已知x的平方根是2a+3和1﹣3a，y的立方根为a，求x+y的值．
解：∵x的两个平方根分别是2a+3和1﹣3a，
∴2a+3+1﹣3a＝0，
解得：a＝4，
∴x＝（2×4+3）2＝121，
∵y的立方根是a，
∴y＝43＝64，
∴x+y＝121+64＝185．
21．（6分）如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE、CE，过点D作DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）求证：DF＝DG．
证明：（1）∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠CBE，
在△ABE和△CBE中，
∴△ABE≌△CBE（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBE，
∴∠AEB＝∠CEB，
∴∠AED＝∠CED，
∵DF⊥AE，DG⊥CE，
∴FD＝DG．
22．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式．
（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．
（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．
解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），
∴，
∴函数解析式为：y＝x+4；
（2）函数图象如图
；
（3）一次函数y＝x+4与y轴的交点为C（0，4），
∴△AOC的面积＝4×4÷2＝8．
23．（8分）如图，在平面内有三个点A，B，C．
（1）按下面的要求作图：（要求：利用尺规，不写画法，保留作图痕迹，不写结论）
①连接AB，AC，作射线BC；
②在射线BC上作线段BD，使BD＝BC+AB．
（2）已知AB＝6，BC＝4，点P是BD的中点．将点P标在（1）所画的图中，并求线段CP的长．
解：（1）①如图，线段AB，AC，射线BC即为所求作．
②如图，线段BD即为所求作．
（2）∵BD＝BC+AB＝4+6＝10，
又∵BP＝PD，
∴PB＝BD＝5，
∴PC＝PB﹣BC＝5﹣4＝1．
24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O及点P，求直线l的函数解析式．
解：设直线l的函数解析式为y＝kx，
将P（﹣8，5）代入可得﹣8k＝5，
解得k＝﹣，
∴直线l的函数解析式为：y＝﹣x．
25．（8分）如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若BG＝CA，求证：GA＝2DE．
证明：（1）∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED＝∠F，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE＝CF；
（2）在Rt△BGE和Rt△CAF中，
，
∴Rt△BGE≌Rt△CAF（HL），
∴GE＝AF，
∴AG＝EF．
∵△BED≌△CFD，
∴DE＝DF，
∴GA＝2DE．
26．（10分）国庆期间，军军和朋友一起乘旅游公交从军军家出发，去森林公园游玩，出发1小时到达森林公园，游玩了一段时间后，他们继续乘旅游公交按原来的速度前往条子泥景区．军军离家1小时40分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往条子泥景区，如图所示，分别是军军和妈妈离家的路程y（km）与军军离家时间x（h）的函数图象．
（1）求旅游公交的速度及军军和朋友在森林公园游玩的时间；
（2）若妈妈在出发40分钟时，刚好在条子泥景区门口追上军军所乘的旅游公交，试解决下列问题：
①求妈妈驾车的速度；
②求CD所在直线的函数表达式．
解：（1）由图象可得，
旅游公交的速度是：40÷1＝40（km/h），
军军和朋友在森林公园游玩的时间是2﹣1＝1（小时），
即旅游公交的速度是40km/h，军军和朋友在森林公园游玩的时间是1小时；
（2）①妈妈驾车的速度是：40×[1+（﹣2）]÷＝80（km/h），
即妈妈驾车的速度是80km/h；
②点C的横坐标为＝，纵坐标是80×＝，
即点C的坐标为（，），
设CD所在直线的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（，），D（，0）在该函数图象上，
∴，
解得，
即CD所在直线的函数表达式是y＝80x﹣．
27．（10分）如图，在△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上，连接BE，AD，点M，N分别是线段BE，AD上的动点，完成以下问题：
（1）发现问题：当BM＝BE，AN＝AD时，△CMN的形状是 等边三角形 ．
（2）探讨问题：将（1）中的换成（n＞0），（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请举出反例．
（3）应有新知：在（2）的条件下，若AB＝6，CD＝2，在M，N运动过程中，请直接写出△CMN面积的最小值．
解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
∴BC＝AC，EC＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，
∴∠BCA+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，
在△BCE与△ACD中，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴∠MBC＝∠NAC，BE＝AD，
∵BM＝BE，AN＝AD，
∴BM＝AN，
在△MBC与△NAC中，
∴△MBC≌△NAC（SAS），
∴MC＝NC，∠BCM＝∠ACN，
∵∠BCM+∠MCA＝60°，
∴∠NCA+∠MCA＝60°，
∴∠MCN＝60°，
∴△MCN是等边三角形．
故答案为：等边三角形；
（2）成立．
∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
∴BC＝AC，EC＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，
∴∠BCA+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，
即∠BCE＝∠ACD，
在△BCE与△ACD中，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴∠MBC＝∠NAC，BE＝AD，
∵BM＝BE，AN＝AD，
∴BM＝AN，
在△MBC与△NAC中，
∴△MBC≌△NAC（SAS），
∴MC＝NC，∠BCM＝∠ACN，
∵∠BCM+∠MCA＝60°，
∴∠NCA+∠MCA＝60°，
∴∠MCN＝60°，
∴△MCN是等边三角形；
（3）过点C作CM′⊥BE，CN′⊥AD，此时△MCN的面积最小，过A点作BC的垂线，
∵AB＝6，CD＝2，
∴GD＝GC+CD＝3+2＝5，AG＝3，
∴AD＝＝2，
设AN′为x，由（2）条件得BM′同为x，
在Rt△BCM′中，CM2＝BC2﹣BM2＝36﹣x2，
在Rt△CN′D中，CN2＝CD2﹣DN2＝4﹣（2﹣x）2，
∵CM′＝CN′可得x＝，即M′N′＝，
在Rt△BCM′中，利用勾股定理可得CM′＝CN′＝，
∴S△MCN＝S△M′CN′＝CM′ CM′＝
