2023年秋学期八年级期中考试
数学试卷
考试时间：100分钟 卷面总分：120分
“天下大事，必作于细。”请同学们认真审题，看清要求，仔细作答，这份试卷将记录着你的自信，沉着，智慧和收获！
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．第19届亚运会在浙江杭州成功举办，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面各组数中，勾股数是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．1，1， C．1，，2 D．5，12，13
3．点与点关于y轴对称，则a，b的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．在平面直角坐标系中，一次函数图像不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列说法正确的是（ ）
A．-27的立方根是3 B．
C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2
6．在中，，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，D是线段AB的中点，cm，则BD的长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
7．如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；最后，他用步测的办法量出自己与E点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定的理由可以是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAA D．ASA
8．如图，在中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧．两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若，的周长为12，则△ABC的周长为（ ）．
A．16 B．17 C．18 D．20
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
9．某种鲸鱼的体重约为kg，它精确到______位．
10．已知点，都在直线上，则______（填“>”、“<”或“=”）．
11．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标为______．
12．实数小数部分是______．
13．已知y与成正比例，且当时，，则y与x的函数表达式是______．
14．若等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角为______．
15．已知点在函数的图像上，则______．
16．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2和5，则OC的长度是______．
17．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是OA上一点，若将三角形ABC沿BC折叠，点A恰好落在y轴上的点A'处，则点C的坐标是______．
18．如图，在中，，，点D在BC上，，点P、E分别是AC、AB上动点，当的值最小时，，则AB的长为______．
三、解答题（共8小题，共66分）
19．（本题满分6分）计算：
（1）；（2）求式中x的值：．
20．（本题满分8分）已知实数x的两个平方根分别为和，实数y的立方根为，求的值．
21．（本题满分6分）已知关于x的一次函数．
（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若将（1）中的函数图象向上平移2个单位，求平移后的函数表达式；
（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标．
22．（本题满分8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点）的顶点A，C在平面直角坐标系中的坐标分别为，．
（1）在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系xOy；
（2）平面直角坐标系中画出关于y轴对称的．（点A，B，C的对应点分别为点，，）；
（3）的面积是______．
（4）在x轴上确定一个格点，使得为直角三角形，则满足条件的所有格点P的横坐标为______．
23．（本题满分8分）每周一我们都会举行升旗仪式，看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：
如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度．
24．题满分8分）如图，在中，，AD是的角平分线，于E，点F在边AC上，连接DF，若．
（1）试说明与的数量关系；
（2）若，，求BE的长．
25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图像相交于A，且分别与X轴交于点B和点C．已知点A的横坐标为-2．
（1）求点A，点B和点C的坐标；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）若点D在y轴上，当是等腰三角形时，请直接写出点D坐标．
26．（本题满分12分）
【情境建模】（1）我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”。小明尝试着逆向思考：如图1，点D在的边BC上，AD平分，且，则．请你帮助小明完成证明；
【理解内化】（2）①请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：
如图2，已知在中，AD平分角，，．求证：．
②如图3，在四边形ABCD中，，，BD平分∠ABC，，当的面积最大时，此时AD的长为______．
【拓展应用】（3）如图4，是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中，米，米，该绿化带中修建了健身步道OA、OB、OM、ON、MN，其中入口M、N分别在AC、BC上，步道OA、OB分别平分和，，．现要在区域修建公共设施，试求需要多少米的围挡才能将围成一圈？（步道宽度忽略不计）
图1 图2 图3 图4
八年级数学期中考试答案
1．D 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．D 8．C
9．千 10．< 11． 12． 13． 14．40 或100
15．2018 16．3 17． 18．14
19．（1）（2）或
20．，，，
21．（1）（2）（3）
22．（1）略（2）略（3）4（4）1或-4
23．17
24．（1）
25．（1） （2）等腰
（3）或或或
26．（1）略（2）①略②2（3）40
