第二十四章 圆
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧 B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．直径如果平分弦就一定垂直弦 D．直径所对的弧是半圆
2．已知点到圆心的距离为4，若点在圆内，则的半径可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则弧长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB为的直径，点D是的中点，过点D作于点E，延长DE交于点F．若，，则的直径长为（ ）
A． B．8 C．10 D．
5．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结BD，若∠B＝32°（ ）
A．32° B．64° C．26° D．36°
6．如图，点、、在上，，，则的度数是 （ ）
A． B． C． D．
7．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，则∠CPD的度数是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
8．如图，已知 与 相切于点 ，点 为 上一点， ，过点 作 于点 ， 交 于点 ，连接 ．已知 ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．π D．
二、填空题
9．如图，点在上，弧的度数为 .
10．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝ 时，AC与⊙O相切．
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为 ．
12．如图，是的直径，C、D在上，，，则长为 .
13．如图，矩形中，对角线、交于，以为圆心、长为半径画弧，交于点，若点恰好在圆弧上，且，则阴影部分的面积为 .
三、解答题
14．如图所示，在中，，求和的度数.
15．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，点D为 的中点，CD⊥AE于C点
（1）求证：CD是⊙O的切线
（2）连接DE，若DE＝6，AB＝10，求CD的长
16．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 上一点，AG与DC的延长线交于点F．
（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；
（2）求证：∠FGC=∠AGD．
17．如图，在 中， ，以底边 为直径的 交两腰于点 ， .
（1）求证： ；
（2）当 是等边三角形，且 时，求 的长.
18．如图，在 中， ，以直角边BC为直径的 交斜边AB于点D，E为边AC的中点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F.
（1）求证：直线DE是 的切线；
（2）若 ， ，求阴影部分的面积.
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．B
5．C
6．B
7．A
8．B
9．80°
10．60°
11．55°
12．
13．
14．解：连接OC，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=∠DOC+∠BOC=90°，
∴∠B=90°-∠A=90°-35°=55°，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB=55°，
∴∠BOC=180°-∠B-∠OCB=180°-55°-55°=70°，
∴∠DOC=90°-70°=20°，
∴的度数为20°，的度数为70°.
15．（1）证明：如图，连接OD，AD，
∵D为 中点
∴
∴∠1＝∠2，
∵OA＝OD，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∵AC⊥CD ，
DO⊥CD，
∴CD为切线.
（2）解：连接DB，过点D作DF⊥AB于点F.
∵
∴ BD＝DE＝6，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中， .
∵S△ABD＝ ，
∴ .
∵∠DAO＝∠DAC，DC⊥AC，DF⊥AB，
∴ .
16．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．
∵CD⊥AB，
∴
在Rt 中，∵
∴
解得R=5．
（2）解：连接AD，
∵弦CD⊥AB,
∴ =
∴
∵四边形ADCG是圆内接四边形，
∴
∴
17．（1）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：连接OD、OE，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 的半径为 ，
∴ 的长 .
18．（1）证明：连接OD，CD.
∵ ，∴ .
又∵BC是 的直径，
∴ ，
∴ 是直角三角形.
又∵E是AC的中点，
∴ ，
∴ .
又∵ ，
∴ ，
∴直线DE是 的切线.
（2）由（1）可知 .
∵ ，
∴ ，
∴ .
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴阴影部分的面积为 .
