24.4 弧长和扇形面积
一、选择题
1．在半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将边长为2的正六边形铁丝框变形为以B为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），所得扇形ABC（阴影部分）的面积是（ ）
A．4 B．8 C． D．
3．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC=4，以A为圆心、AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形OABC为菱形，∠AOC＝120°，点B、C在以点O为圆心的上，若OA＝1，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为，的中点.以C为圆心，为半径作圆弧，再分别以E，F为圆心，为半径作圆弧，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形是半径为2的的内接四边形，连接.若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，E恰为边BC的中点，AD＝4 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个扇形的面积是 ，圆心角是 ，则此扇形的半径是 cm．
10．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为32cm，BD的长为14cm，则 的长为 cm.
11．如图，在矩形 中， ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，图中阴影部分的面积是 （结果保留 ）.
12．如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的：先画正三角形 ，然后分别以点 为圆心， 长为半径画弧.若正三角形 的边长为 ，则弧三角形的周长为 .
13．如图，以正方形 的顶点 为圆心，以对角线 为半径画弧，交 的延长线于点 ，连结 ，若 ，则图中阴影部分的面积为 .（结果用 表示）
三、解答题
14．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠A=30°，OA=2，求劣弧AC的长．
15．如图，MN为⊙O的直径，MN=6．AB，CD为弦，且AB∥MN∥CD．若与的度数和为120°，求图中两块阴影部分的面积和．
16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E＝40°，∠F＝50°，连接BD．
（1）求∠A的度数；
（2）当⊙O的半径等于2时，请直接写出的长（结果保留π）
17．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽cm，水最深4cm．
（1）求圆的半径．
（2）求阴影部分的面积．
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．D
5．C
6．C
7．D
8．A
9．
10．15π
11．
12．
13．
14．解： ∵∠A=30°，
∴∠COB=2∠A=60°，
∴∠AOC=180°-∠COB=120°，
∴ 劣弧AC的长= ，
15．解：如图，连接OA，OB，OD，OC．设∠AOB=α，∠DOC=β．
∵MN为⊙O的直径，MN=6，
∴⊙O的半径为3，
∵AB∥MN∥CD，
∴S△ODC=S△CDN，S△AOB=S△ABN，
∴S阴=S扇形OAB+S扇形ODC
∵与的度数和为120°，
即α+β=120°，
故S阴=3π.
16．解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠DCE＝∠A，
∵∠EDF＝∠A+∠F＝∠A+50°，
而∠EDF+∠DCE+∠E＝180°，
∴∠A+50°+∠A+40°＝180°，
∴∠A＝45°；
（2）连接OB、OD，如图，
∵∠BOD＝2∠A＝90°，
∴的长＝＝π．
17．（1）解：如图，过点O作ODLAB于点D，交⊙O于点E，
设圆形切面的半径为r，
∵AB=8cm
∴AD＝BD＝AB＝×8＝4，
∵DE＝4，
∴OD＝r-4，
在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2，
r2＝（4 ）2+（r-4）2，
解得：r＝8，
∴圆的半径为8.
（2）解：∵OD＝r-4＝4，OB＝8，
∴∠A＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠AOB＝120°，
∴S△AOB＝AB·OD＝×8 ×4＝16，
∴S扇形OAB＝，
∴S阴影＝S扇形-S△AOB＝（ ）cm2．
