第4章一元一次方程 单元练习 2023-2024学年苏科版数学七年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.若设这个班有x名学生，可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳.一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．某商品每件的标价是660元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）元．
A．480 B．490 C．520 D．540
4．关于x的方程和有相同的解，则m的值是（ ）
A．－10 B．－5 C．－3 D．－1
5．如果关于 的方程 的解是 ，那么 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分.某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．甲、乙两运动员在长为200m的圆形跑道上训练，两人从同一处同时同向出发，甲跑步的速度为 ，乙跑步的速度为 ，经过多长时间两人第3次相遇？（ ）
A．200 B．300 C．400 D．500
8．某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费元，超过3千米后，每超1千米就加收元（不足1千米按1千米计费）．若某人乘出租车的费用为元，则他乘坐出租车行驶的距离不可能是（ ）
A．6千米 B．千米 C．千米 D．7千米
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若关于 的方程 是一元一次方程，则 ．
10．如果代数式与代数式的值互为相反数，则x= ．
11．某村原有林地108公顷，旱地54公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则为可列方程为 ．
12．某文具店二月份销售各种水笔300支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 支．
13．数学家丢番图的墓上记截着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了.根据以上信息，请你算出丢番图的寿命是 岁.
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．解下列方程．
（1） ．
（2） ．
15．霞云岭国家森林公园是集度假、休闲、养生于一体的旅游胜地．在放假期间，小方等同学与家长一起到公园游玩．下面是公园门票信息：
公园门票票价公示 成人票 每张45元 学生票 每张22元
小方爸爸说：咱们共11人，需要花费380元．请你算一算，他们中有多少成年人？多少学生？写出解答过程．
16．元旦假期将至，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
17．某花店计划用9000元从苗圃购进50株新品种兰花，已知该苗圃现有三个不同的新品种兰花，出圃价分别为：甲种每株150元，乙种每株210元，丙种每株250元．花店销售一株甲种兰花可获利100元，销售一株乙种兰花可获利150元，销售一株丙种兰花可获利200元．若花店同时购进其中两种不同品种（要求必须购进甲种）的兰花共50株，恰好用去9000元．
（1）求花店所有可能的进货方案．
（2）为使销售利润最大，应该选择（1）中的哪种进货方案？
18．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.
（1）若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？
（2）若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算）
参考答案：
1．A 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B 8．A
9．
10．或0.6
11．20%（108+x）=54﹣x
12．330
13．84
14．（1）解：
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
（2）解：
去分母得
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
15．解：设一共去了x个成人，则去了（11-x）个学生，
根据题意得：45x+22×（11-x）=380，
解得：x=6，
∴11-x=5．
答：一共去了6个成人，5个学生．
16．（1）解： 依题可得：
在甲超市购物所需费用为：300+（x-300）×0.8=0.8x+60（元），
在乙超市购物所需费用为：200+（x-200）×0.85=0.85x+30（元），
∵x=400，
∴在甲超市购物所需费用为：0.8x+60=0.8×400+60=380（元），
在乙超市购物所需费用为：0.85x+30=0.85×400+30=370（元），
∵370＜380，
∴在乙超市购物更优惠.
（2）解： 由（1）可得：
0.8x+60=0.85x+30，
解得：x=600.
答：当x=600时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同.
17．（1）解：设购进甲种兰花x株，
①若购进甲、乙两种，则购进乙 株，
，
解得： ， ，
购进甲、乙两种各25株．
②若购进甲、丙两种，则购进丙 株，
，
解得 ， ．
购进甲35株，丙15株．
综上所述，有两种进货方案，甲、乙各25株，和甲35株，丙15株
（2）解：购进甲、乙各25株时，
利润为： （元），
购进甲35株，丙15株时
利润为： （元），
∵ ，
∴要使利润最大，应选择进货方案为：甲35株，丙15株
18．（1）解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成.
根据题意，得.
解得.
∴（万元）.
答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元；
（2）解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成.
根据题意，得，
解得，
即甲施工队施工了1周，
（周）
∴（万元）.
∵，
所以由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周更省钱.
