14.2.1平方差公式随堂训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．(3a+b)(a-3b) B．(3a+b)(-3a-b)
C．(-3a-b)(-3a+b) D．(-3a+b)(3a-b)
2．如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6
3．若下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣1）（﹣﹣1）
C．（m﹣n）（﹣m+n） D．（﹣a﹣b）（a+b）
4．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（ ）
A．a（a+b）=a2+ab B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab
5．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(a＋b)(a－b) B．(x－2y)(－x＋2y)
C．(x－2y)(－x－2y) D．( x－y)(y＋0.5x)
6．已知 ，则a2－b2－2b的值为（ ）
A．4 B．3 C．1 D．0
7．计算（ +1）2020 （ ﹣1）2021的结果为（ ）
A． B． C．1 D．3
8．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a2+b）（a2﹣2b）
C．（2x+y）（x﹣2y） D．（3x+y）（y﹣3x）
9．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．将图1中的阴影部分拼成了一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证平方差公式，这种验证方法体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想 B．方程思想
C．统计思想 D．分类思想
10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如，，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．430 B．440 C．450 D．460
二、填空题
11．如果a+b＝8，a2－b2＝24，那么a－b＝ ．
12．化简 的结果是 ．
13．已知，，则 ．
14．计算： .
15．如果一个长方形的长是（ ）米，宽为（ ）米，则该长方形的面积是 平方米.
三、计算题
16．利用公式计算：
（1）103×97
（2）
20192﹣2018×2020.
17．计算：
（1）|﹣6|+（﹣2）3+（ ）0；
（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）
四、解答题
18．已知3既是x﹣4的算术平方根，又是x＋2y﹣10的立方根，求x2﹣y2的平方根.
19．已知：，，求代数式的值.
20．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．
（1）如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形．如图2所示是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．请直接用含，的代数式表示图1中阴影部分的面积 ，图2中阴影部分的面积 ；
（2）写出利用图1和图2的面积关系所揭示的因式分解的公式： ；
（3）如图3，将一张长方形纸板按图中实线裁剪成12块，其中有两块是边长都为的大正方形，3块是边长都为的小正方形，7块是长为，宽为的全等小长方形，且．观察图形，可以发现代数式可以因式分解两个二项一次式的乘积，那么这两个二项一次式分别是什么？
21．原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积.
22．如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．
