高三物理考试
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。考试时间90分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：人教版必修1，必修2.
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一个选项符合题目要求，第9~12小题有多个选项符合题目要求；全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。
1. 在人类认识自然规律的过程中，许多物理学家大胆猜想、勇于质疑，取得了辉煌的成就。下列描述不正确的是（ ）
A. “月一地检验”将天体间力和地球上物体受到的重力统一起来
B. 伽利略研究自由落体运动时利用了实验和逻辑推理相结合的方法
C. 牛顿潜心研究第谷天文观测数据，提出行星绕太阳运动的三定律
D. 卡文迪什巧妙地利用扭秤装置测出引力常量，他被誉为第一个“称量”地球质量的人
2. 很多智能手机都有加速度传感器，加速度传感器能通过图像显示加速度情况。用手掌托着手机，打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的手机在竖直方向上的加速度随时间变化的图像，该图像以竖直向上为正方向，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A. 手机始终与手掌存在作用力 B. 手机在t1时刻处于平衡状态
C. 手机在t2时刻改变运动方向 D. 手机在t3时刻处于完全失重状态
3. 如图所示，表面光滑的物块A在水平力的作用下静止在倾角为的斜面B上，斜面B静止在水平地面上，下列说法正确的是（ ）
A. 物块A受到的重力大小为 B. 物块A受到的支持力大小为
C. 斜面B受到物块A的压力大小为 D. 斜面B受到地面的摩擦力大小为
4. 时刻起，A、B两物体从同一位置同时向同一方向运动，其速度与位移变化的关系图像如图所示，物体A的图线为平行于横轴的直线，物体B的图线为顶点在原点O、开口向右的抛物线。下列说法正确的是（ ）
A. 物体A做匀减速直线运动 B. 物体B做匀加速直线运动
C. 时两物体的速度相同 D. 时两物体相遇
5. 如图所示，倾角为的传送带始终以的速度顺时针匀速运动，一质量为的物块以的速度从底端冲上传送带，恰好能到达传送带顶端。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度大小，，物块从传送带底端运动到顶端的时间为（ ）
A B. C. D.
6. 2023年3月30日，我国在太原卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“宏图一号”01组卫星发射升空，卫星进入预定的极地轨道做匀速圆周运动。它是由“一颗主星十三颗辅星”构成的卫星组，犹如在太空中飞行的车轮。已知“宏图一号”卫星组的运行轨道距离地面的高度为h，环绕周期为T，地球可看作半径为R的均质球体，下列说法正确的是（ ）
A. “宏图一号”卫星组的环绕速度为
B. “宏图一号”卫星组的环绕速度大于第一宇宙速度
C. “宏图一号”卫星组的向心加速度大小为
D. 地球的第一宇宙速度为
7. 如图所示，高为0.45m、斜面长为0.75m的斜面体B静置于光滑水平面上，将小球A从斜面体顶点释放的同时，给斜面体施加一水平拉力，使其沿水平面加速运动，小球A恰好竖直下落。取重力加速度大小，则当小球A落地时，斜面体的速度大小为（ ）
A. 4m/s B. 5m/s C. 6m/s D. 7m/s
8. 如图甲所示，在足够大的水平地面上放置一个质量为的物体，物体在水平向右的推力的作用下由静止开始沿直线运动，运动了时撤去推力，物体在摩擦力的作用下开始减速。已知推力随位移变化的规律如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A. 推力做的功为 B. 物体的最大位移为
C. 物体的最大速度为 D. 物体的减速距离为
9. 如图所示，沿水平地面向右运动的汽车通过跨过定滑轮的轻绳将重物匀速提起的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 汽车做加速运动 B. 汽车做减速运动
C. 汽车对地面的压力减小 D. 汽车对地面的压力增大
10. 如图所示，水平面上有一点光源，在点光源和墙壁的正中间有一小球，将小球自水平面以初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，已知重力加速度大小为g，则小球在空中运动的过程中，关于小球的影子在竖直墙壁上的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A. 影子的最大速度为 B. 影子的加速度方向向上
C. 影子的加速度大小为2g D. 影子上升的最大高度为
11. 一辆汽车在水平平直公路上由静止开始匀加速启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车的速度达到后功率保持不变，汽车能达到的最大速度为。已知汽车的质量为，运动过程中所受的阻力恒为，下列说法正确的是（ ）
A. 汽车的最大功率为
B. 汽车匀加速时的加速度大小为
C. 汽车做匀加速直线运动的时间为
D. 汽车的速度从增加到的过程中，其加速度逐渐减小
12. 某升降电梯的原理图如图所示，轿厢A与对重B跨过轻质定滑轮通过轻质缆绳连接，电机通过轻质缆绳拉动对重，使轿厢A由静止开始向上做匀加速直线运动，到达一定高度后关闭电机，轿厢A和对重B减速到0时卡死缆绳。已知轿厢A与对重B的质量之比为，轿厢A加速和减速时的加速度大小相等，运动过程中轿厢A未接触滑轮、对重B未落地，不考虑空气阻力与摩擦阻力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A. 轿厢A减速上升时的加速度大小为
B. 轿厢A加速上升时的加速度大小为
C. 轿厢A加速上升与减速上升时受到缆绳的拉力大小之比为
D. 轿厢A加速上升时，连接电机的缆绳中的拉力与对重B所受的重力大小相等
第Ⅱ卷（非选择题 共52分）
非选择题：共5小题，共52分。
13. 如图所示，这是探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间关系的实验装置。图中A、B、C到转轴的距离之比为。
（1）本实验采用实验方法是________。
A．微元法 B．放大法 C．控制变量法 D．等效替代法
（2）在探究向心力的大小F与m的关系时，将质量不同的两小球分别放在长槽的A处和短槽的C处，与皮带连接的变速塔轮相对应的半径________（填“相同”或“不同”）。实验中观察到左、右标尺上黑白相间的等分格显示出两小球所受的向心力大小之比为。
（3）现仅将长槽上A处的小球移动到B处，重复实验观察到左、右标尺上黑白相间的等分格显示出两小球所受的向心力大小之比为________。
14. 某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验并测某轻质弹簧的劲度系数，如图甲所示，将轻质弹簧的一端固定在点，另一端A处系上两根细绳及绳套，弹簧测力计P、Q通过细绳套互成角度地拉动轻质弹簧，在实验过程中，保持轻质弹簧的伸长量恒为。
（1）当弹簧测力计的轴线与轻质弹簧垂直时，两弹簧测力计的示数如图乙、丙所示，则弹簧测力计的示数为________N，弹簧测力计的示数为________。
（2）轻质弹簧的劲度系数为________。
（3）保持图甲中结点及弹簧测力计的拉伸方向不变，使弹簧测力计逆时针缓慢转动至示数最小，其最小示数为________N。
15. 如图甲所示，在光滑水平地面上有一足够长的木板，其上叠放一木块，在木板上作用一水平拉力，当逐渐增大时，A、B的加速度与的关系如图乙所示，取重力加速度大小，求：
（1）A、B间的动摩擦因数；
（2）木块A的质量。
16. 人类首次发现了双中子星合并产生引力波事件，引力波开启宇宙研究新时代。如图甲所示，这是一对相互环绕旋转的质量不等的双中子星系统，其示意图如图乙所示，双中子星A、B在相互之间的万有引力的作用下，绕其连线上的O点做匀速圆周运动。已知中子星A、B的质量分别为、，它们之间的距离为L，引力常量为G，求：
（1）中子星A做圆周运动的半径；
（2）中子星A、B做圆周运动的线速度大小之和。
17. 如图所示，斜面与平台平滑连接，右下侧有一沿竖直方向固定的轨道，其中为半径、圆心角的圆弧轨道，为半径未知的圆轨道。质量、可视为质点的小球从斜面上距平台高处由静止释放，之后从平台右端点沿水平方向飞出，恰好从点无碰撞地进入轨道，沿轨道运动到点水平飞出后，又恰好无碰撞经过点，取重力加速度大小，，不计一切阻力，求：
（1）小球进入轨道时的速度大小；
（2）两点的高度差；
（3）小球对轨道的最大压力。
高三物理考试
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。考试时间90分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：人教版必修1，必修2.
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一个选项符合题目要求，第9~12小题有多个选项符合题目要求；全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。
1. 在人类认识自然规律的过程中，许多物理学家大胆猜想、勇于质疑，取得了辉煌的成就。下列描述不正确的是（ ）
A. “月一地检验”将天体间的力和地球上物体受到的重力统一起来
B. 伽利略研究自由落体运动时利用了实验和逻辑推理相结合的方法
C. 牛顿潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星绕太阳运动的三定律
D. 卡文迪什巧妙地利用扭秤装置测出引力常量，他被誉为第一个“称量”地球质量的人
【答案】C
【解析】
【详解】A．牛顿发现万有引力定律后，进行了“月—地检验”，将天体间的力和地球上物体的重力统一起来，故A正确，不符合题意；
B．伽利略在对自由落体运动研究中，对斜面上小球运动规律进行实验探究，然后利用逻辑推理得出自由落体运动规律，利用了实验和逻辑推理相结合的方法，故B正确，不符合题意；
C．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星绕太阳运动的三定律，故C错误，符合题意；
D．卡文迪什巧妙地利用扭秤装置测出引力常量，他被誉为第一个“称量”地球质量的人，故D正确，不符合题意。
故选C。
2. 很多智能手机都有加速度传感器，加速度传感器能通过图像显示加速度情况。用手掌托着手机，打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的手机在竖直方向上的加速度随时间变化的图像，该图像以竖直向上为正方向，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A. 手机始终与手掌存在作用力 B. 手机在t1时刻处于平衡状态
C. 手机在t2时刻改变运动方向 D. 手机在t3时刻处于完全失重状态
【答案】D
【解析】
【详解】AD．由图可知，t3时刻手机加速度为-10m/s2，即此时手机只受重力作用，与手掌间没有相互作用力，手机处于完全失重状态，故A错误，D正确；
B．手机在t1时刻加速度大于10m/s2，且加速度向上，手机处于超重状态，故B错误；
C．手机在t2时刻加速度方向改变，手机开始做减速运动，速度方向不变，即运动方向不变，故C错误。
故选D。
3. 如图所示，表面光滑的物块A在水平力的作用下静止在倾角为的斜面B上，斜面B静止在水平地面上，下列说法正确的是（ ）
A. 物块A受到的重力大小为 B. 物块A受到的支持力大小为
C. 斜面B受到物块A的压力大小为 D. 斜面B受到地面的摩擦力大小为
【答案】B
【解析】
【详解】ABC．对物块A进行受力分析可知
斜面B受到物块A的压力大小与物块A受到的支持力大小相等，故B正确，AC错误；
D．将AB看成整体进行受力分析可知，整体处于平衡状态，故斜面B受到地面的摩擦力与推力F大小相等，故D错误。
故选B。
4. 时刻起，A、B两物体从同一位置同时向同一方向运动，其速度与位移变化的关系图像如图所示，物体A的图线为平行于横轴的直线，物体B的图线为顶点在原点O、开口向右的抛物线。下列说法正确的是（ ）
A. 物体A做匀减速直线运动 B. 物体B做匀加速直线运动
C. 时两物体的速度相同 D. 时两物体相遇
【答案】B
【解析】
【详解】A．随着位移的增加，A的速度不变，故物体A做匀速直线运动，故A错误；
B．根据公式可得
由于B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线，可知，a不变，则B物体做匀加速直线运动，B物体在处的加速度为
故B正确；
C．时B物体的速度为
时A物体的速度为，故二者速度不同，故C错误；
D．A、B两物体相遇时，有
解得
（舍去）
故D错误。
故选B。
5. 如图所示，倾角为的传送带始终以的速度顺时针匀速运动，一质量为的物块以的速度从底端冲上传送带，恰好能到达传送带顶端。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度大小，，物块从传送带底端运动到顶端的时间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】开始时物块速度大于传送带速度，所受传送带摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律
解得
物块速度与传送带速度相等所需的时间
之后物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律
解得
物块从速度等于传送带速度到速度为零所需时间
物块从传送带底端运动到顶端的时间
故选D。
6. 2023年3月30日，我国在太原卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“宏图一号”01组卫星发射升空，卫星进入预定的极地轨道做匀速圆周运动。它是由“一颗主星十三颗辅星”构成的卫星组，犹如在太空中飞行的车轮。已知“宏图一号”卫星组的运行轨道距离地面的高度为h，环绕周期为T，地球可看作半径为R的均质球体，下列说法正确的是（ ）
A. “宏图一号”卫星组的环绕速度为
B. “宏图一号”卫星组的环绕速度大于第一宇宙速度
C. “宏图一号”卫星组的向心加速度大小为
D. 地球的第一宇宙速度为
【答案】D
【解析】
【详解】A．由题可知“宏图一号”卫星组的环绕速度为
故A错误；
B．第一宇宙速度是最大的环绕速度，故“宏图一号”卫星组的环绕速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C．“宏图一号”卫星组的向心加速度大小为
故C错误；
D．由题可知，“宏图一号”的万有引力提供向心力
解得
地球的第一宇宙速度为
故D正确。
故选D。
7. 如图所示，高为0.45m、斜面长为0.75m的斜面体B静置于光滑水平面上，将小球A从斜面体顶点释放的同时，给斜面体施加一水平拉力，使其沿水平面加速运动，小球A恰好竖直下落。取重力加速度大小，则当小球A落地时，斜面体的速度大小为（ ）
A. 4m/s B. 5m/s C. 6m/s D. 7m/s
【答案】A
【解析】
【详解】小球A做自由落体运动由位移时间关系得
解得小球运动的时间为
t=0.3s
由几何关系知斜面体B在0.3s内运动了
根据匀变速直线运动公式
解得
故选A。
8. 如图甲所示，在足够大的水平地面上放置一个质量为的物体，物体在水平向右的推力的作用下由静止开始沿直线运动，运动了时撤去推力，物体在摩擦力的作用下开始减速。已知推力随位移变化的规律如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A. 推力做的功为 B. 物体的最大位移为
C. 物体的最大速度为 D. 物体的减速距离为
【答案】D
【解析】
【详解】AC．根据图像可知，推力做的功为
当撤去推力时，物体的速度最大，根据动能定理可得
解得最大速度为
故AC错误；
BD．设物体的最大位移为，根据动能定理可得
解得
则物体的减速距离为
故B错误，D正确。
故选D。
9. 如图所示，沿水平地面向右运动的汽车通过跨过定滑轮的轻绳将重物匀速提起的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 汽车做加速运动 B. 汽车做减速运动
C. 汽车对地面的压力减小 D. 汽车对地面的压力增大
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．设绳子与水平方向的夹角为，将车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于物体的速度：
根据平行四边形定则得
v物=vcos
物体匀速提起的过程中，绳子与水平方向的夹角为减小，所以汽车的速度减小，向右减速， 故A错误，B正确；
CD．对汽车在竖直方向有
绳子的拉力T与物体重力相等且不变，拉力与水平方向的夹角为减小，则N增大，根据牛顿第三定律可知汽车对地面的压力增大，故C错误，D正确；
故选BD。
10. 如图所示，水平面上有一点光源，在点光源和墙壁的正中间有一小球，将小球自水平面以初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，已知重力加速度大小为g，则小球在空中运动的过程中，关于小球的影子在竖直墙壁上的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A. 影子的最大速度为 B. 影子的加速度方向向上
C. 影子的加速度大小为2g D. 影子上升的最大高度为
【答案】AC
【解析】
【详解】ABC .设经过时间t影子的位移为x，根据相似三角形的知识有
解得
故影子做初速度为、加速度大小为2g的匀减速直线运动，故AC正确，B错误；
D．影子上升的最大高度为，故D错误。
故选AC。
11. 一辆汽车在水平平直公路上由静止开始匀加速启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车的速度达到后功率保持不变，汽车能达到的最大速度为。已知汽车的质量为，运动过程中所受的阻力恒为，下列说法正确的是（ ）
A. 汽车最大功率为
B. 汽车匀加速时的加速度大小为
C. 汽车做匀加速直线运动的时间为
D. 汽车的速度从增加到的过程中，其加速度逐渐减小
【答案】BD
【解析】
【详解】A．汽车的最大功率为
故A错误；
B．汽车匀加速时，根据牛顿第二定律有
汽车速度为时的牵引力大小
汽车匀加速时的加速度大小为
故B正确；
C．汽车做匀加速直线运动的时间为
故C错误；
D．汽车的速度从增加到的过程中，根据牛顿第二定律有
汽车的牵引力为
汽车的速度从增加到的过程中，汽车的牵引力逐渐减小，汽车的加速度逐渐减小，故D正确。
故选BD。
12. 某升降电梯的原理图如图所示，轿厢A与对重B跨过轻质定滑轮通过轻质缆绳连接，电机通过轻质缆绳拉动对重，使轿厢A由静止开始向上做匀加速直线运动，到达一定高度后关闭电机，轿厢A和对重B减速到0时卡死缆绳。已知轿厢A与对重B的质量之比为，轿厢A加速和减速时的加速度大小相等，运动过程中轿厢A未接触滑轮、对重B未落地，不考虑空气阻力与摩擦阻力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A. 轿厢A减速上升时的加速度大小为
B. 轿厢A加速上升时的加速度大小为
C. 轿厢A加速上升与减速上升时受到缆绳的拉力大小之比为
D. 轿厢A加速上升时，连接电机的缆绳中的拉力与对重B所受的重力大小相等
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．A减速上升过程中，对A研究
对B研究
其中
联立解得
故B正确，A错误；
C．A加速上升过程中，对A研究
则
故轿厢A加速上升与减速上升时受到缆绳的拉力大小之比为
故C正确；
D．轿厢A加速上升时，对B研究
代入可得
故轿厢A加速上升时，连接电机的缆绳中的拉力与对重B所受的重力大小不相等，故D错误。
故选BC。
第Ⅱ卷（非选择题 共52分）
非选择题：共5小题，共52分。
13. 如图所示，这是探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间关系的实验装置。图中A、B、C到转轴的距离之比为。
（1）本实验采用的实验方法是________。
A．微元法 B．放大法 C．控制变量法 D．等效替代法
（2）在探究向心力的大小F与m的关系时，将质量不同的两小球分别放在长槽的A处和短槽的C处，与皮带连接的变速塔轮相对应的半径________（填“相同”或“不同”）。实验中观察到左、右标尺上黑白相间的等分格显示出两小球所受的向心力大小之比为。
（3）现仅将长槽上A处的小球移动到B处，重复实验观察到左、右标尺上黑白相间的等分格显示出两小球所受的向心力大小之比为________。
【答案】 ①. C ②. 相同 ③. 1:1
【解析】
【详解】（1）[1]探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验，每次只改变一个变量，控制其他变量不变，采用的实验方法是控制变量法。
故选C。
（2）[2]在探究向心力的大小F与m的关系时，将质量不同的两小球分别放在长槽的A处和短槽的C处，为了使两小球的角速度相等，与皮带连接的变速塔轮相对应的半径相同。
（3）[3]实验中观察到左、右标尺上黑白相间的等分格显示出两小球所受的向心力大小之比为，由于两小球的角速度和半径均相等，则有
现仅将长槽上A处的小球移动到B处，则有
重复实验观察到左、右标尺上黑白相间的等分格显示出两小球所受的向心力大小之比为
14. 某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验并测某轻质弹簧的劲度系数，如图甲所示，将轻质弹簧的一端固定在点，另一端A处系上两根细绳及绳套，弹簧测力计P、Q通过细绳套互成角度地拉动轻质弹簧，在实验过程中，保持轻质弹簧的伸长量恒为。
（1）当弹簧测力计轴线与轻质弹簧垂直时，两弹簧测力计的示数如图乙、丙所示，则弹簧测力计的示数为________N，弹簧测力计的示数为________。
（2）轻质弹簧的劲度系数为________。
（3）保持图甲中结点及弹簧测力计的拉伸方向不变，使弹簧测力计逆时针缓慢转动至示数最小，其最小示数为________N。
【答案】 ①. 4.00 ②. 5.00 ③. 100 ④. 2.40
【解析】
【详解】（1）[1][2]由图乙、丙可知，两弹簧测力计的分度值为0.1N，根据估读原则，弹簧测力计P的示数为4.00N，弹簧测力计的示数为5.00N。
（2）[3]两弹簧测力计的合力方向沿轻质弹簧向下，由几何关系可知，合力大小为
由胡克定律可知轻质弹簧的劲度系数为
（3）[4]保持图甲中结点O位置不变，则两测力计的合力不变，测力计Q的拉伸方向不变，根据平行四边形定则，测力计P逆时针旋转时，两测力计的拉力、的变化情况如图所示
由图可知，与垂直时，最小。由几何知识可知，与F夹角的正弦值为
所以的最小示数为
15. 如图甲所示，在光滑水平地面上有一足够长的木板，其上叠放一木块，在木板上作用一水平拉力，当逐渐增大时，A、B的加速度与的关系如图乙所示，取重力加速度大小，求：
（1）A、B间的动摩擦因数；
（2）木块A的质量。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）当，滑块甲、乙相对静止，当时，A、B间的静摩擦力达到最大，对滑块甲，根据牛顿第二定律可得
A、B间的动摩擦因数为
（2）当时，对滑块乙，根据牛顿第二定律可得
当，滑块甲、乙发生相对滑动，当时，对滑块乙，根据牛顿第二定律可得
联立解得
16. 人类首次发现了双中子星合并产生引力波事件，引力波开启宇宙研究新时代。如图甲所示，这是一对相互环绕旋转的质量不等的双中子星系统，其示意图如图乙所示，双中子星A、B在相互之间的万有引力的作用下，绕其连线上的O点做匀速圆周运动。已知中子星A、B的质量分别为、，它们之间的距离为L，引力常量为G，求：
（1）中子星A做圆周运动的半径；
（2）中子星A、B做圆周运动的线速度大小之和。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）根据万有引力提供向心力有
，，
解得
（2）设中子星A、B做圆周运动的线速度大小分别为、，则有
，
解得
17. 如图所示，斜面与平台平滑连接，右下侧有一沿竖直方向固定的轨道，其中为半径、圆心角的圆弧轨道，为半径未知的圆轨道。质量、可视为质点的小球从斜面上距平台高处由静止释放，之后从平台右端点沿水平方向飞出，恰好从点无碰撞地进入轨道，沿轨道运动到点水平飞出后，又恰好无碰撞经过点，取重力加速度大小，，不计一切阻力，求：
（1）小球进入轨道时的速度大小；
（2）两点的高度差；
（3）小球对轨道的最大压力。
【答案】（1）；（2）；（3），方向竖直向下
【解析】
【详解】（1）小球从起点开始下滑到平台的过程中，根据动能定理可得
解得
从O到M的过程中，小球做平抛运动，根据几何关系可知
解得
（2）小球从Q点回到M点的过程有
从M点到Q点过程中，由于不计阻力，根据动能定理可得
从O到Q过程中，根据动能定理可得
联立解得
故O、Q两点的高度差
（3）从M到N的过程中加速，从N点继续运动，做减速运动，故N点速度最大，此位置支持力最大，即压力最大，则
此过程中
解得
根据牛顿第三定律可得小球对轨道的最大压力，方向竖直向下。
