沈北新区2023—2024学年度上学期期中测试
八年级数学试卷
（考试时间120分钟，试卷满分120分）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．1，2，3 B． C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，13
2．实数（每两个1之间依次增加一个2），其中无理数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．点到轴的距离是（ ）
A．3 B．5 C． D．
4．水中涟渏（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．下列判断正确的是（ ）
A．2是因变量 B．是因变量 C．是自变量 D．是自变量
5．如图，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若每个直角三角形的面积为4，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9 B．6 C．1 D．3
6．在平面直角坐标系中，将直线平移后得到直线，则下列平移作法中，正确的是（ ）
A．将直线向上平移6个单位 B．将直线向上平移3个单位
C．将直线向上平移2个单位 D．将直线向上平移4个单位
7．估计的值在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
8．有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为64时，输出的值是（ ）
A．2 B． C． D．
9．某市乘出租车需付车费（元）与行车里程（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过2千米但不超过5千米时，每千米的费用是（ ）
A．1元 B．1.1元 C．1.2元 D．2.5元
10．如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，求点的坐标（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．计算：的平方根______________．
12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形的面积分别为5，4，4，9，则最大的正方形的面积为______________．
13．若点与关于轴对称，则点在第______________象限．
14．若点在函数的图象上，则的值是______________．
15．若点和点在函数的图象上，则______________．（填“>”，“<”或“=”）
16．如图所示，等腰三角形的底边为，腰长为，一动点（与不重合）在底边上从向以的速度移动，当运动______________秒时，是直角三角形．
三、解答题
17．计算（每题3分，共6分）
（1）； （2）．
18．计算：（每题4分，共16分）
（1）． （2）．
（3）； （4）．
19．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______________；
2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______________；
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，直接写出点的坐标．
20．（每题4分，共8分）已知的立方根是的算术平方根是4．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
21．（6分）如图，，求四边形的面积．
22．（6分）联通公司手机话费收费有套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设套餐每月话费为（元），套餐每月话费为（元），月通话时间为分钟．
（1）直接写出与与的函数关系式；
（2）月通话时间为多长时，两种套餐收费一样？
23．（6分）如图，甲乙两船从港口同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方向航行，3小时后，甲船到达岛，乙船到达岛．若两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？
24．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称两点为“等距点”．
（1）点的“短距”为______________；
（2）点的“短距”为1，求的值；
（3）若两点为“等距点”，求的值．
25．（8分）“白银2号”种子的价格是10元，如果一次性购买以上的种子，则超过部分的种子价格打折．购买种子所需的付款金额（单位：元）与购买量（单位：）之间的函数关系如图所示：
（1）根据图象，求出当购买种子超过时，付款金额（单位：元）关于购买量（单位：）的函数解析式；
（2）若购买的种子，求付款金额；
（3）当顾客付款金额为340元时，求此顾客购买了多少种子．
26．（12分）如图，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这个模型在数学解题中被广泛使用．
图1 图2
【模型应用】：
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点．
①则______________；
②是正比例函数图象上的两个动点，连接，若，求的最小值．
【模型拓展】：
（2）如图2，一次函数的图象与轴，轴分别交于两点．将直线绕点逆时针旋转，得到直线，求直线对应的函数表达式．
