人教版九年级上册数学第一学期期末模拟试题
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、 的值等于（ ）
A. B. C. 1 D.
3、已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
4．如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（ ）
A．95° B．100° C．105° D．110°
5．下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）.
A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待免 D. 瓮中捉鳖
6、已知二次函数y=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数y=ax+b的图象大致是
7、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A．25
B．
C．
D．
8．如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是
A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定
9．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
10、二次函数y＝ax +bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（ ）
A．abc＞0
B．4ac﹣b2＜0
C．3a+c＞0
D．关于x的方程ax +bx+c＝n+1无实数根
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2﹣4=0有一个根为0，则m= _________ ．
12、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．
13、在函数 的图象上有三个点的坐标分别为（1，y1）、（y2）、（-3，y3），函数值y1、y2、y3的大小关系______ .
14、如图，在⊙O内接四边形ABCD中，若∠ABC＝100°，则∠ADC＝ °．
读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号.通过对以上材料的阅读，计算=__________.
三、解答题（本题共8个题目，共55分）
16、（用适当的方法解方程）
（1）x -2x-1=0
（2）（x+3） +3（x+3）-4=0
17、老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图为小明同学画的树状图的一部分.
(1) 补全小明同学所画的树状图；
(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
18、试作四边形，使它和已知的四边形位似比等于1:2，位似中心为O使两个图形在点O的同侧。
19、如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求一次函数的解析式；
(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA＋PB最小．
20、某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件。将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
21．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.
(1)求证：AP是⊙O的切线;
(2)求PD的长.
22．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．
23、如图21，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
