2023-2024学年乾务中学七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
2．（3分）若记温度上升4度为+4，则﹣3表示（ ）
A．温度为零下3度 B．温度下降3度
C．温度为零上3度 D．温度上升3度
3．（3分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法可表示为（ ）
A．25×104 B．2.5×105 C．2.5×104 D．0.25×106
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝2 B．2m2+m2＝3m4
C．3m2﹣4m2＝m2 D．ab2+2ab2＝3ab2
5．（3分）下列各式是同类项的是（ ）
A．2x和2y B．a2b和ab2 C．π和4 D．mn2和m3
6．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数
B．1是绝对值最小的正数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．0.067 的精确度为0.001
7．（3分）下列运算结果为正的是（ ）
A．2﹣（﹣7） B．﹣（﹣1）2
C．（﹣3）×（﹣4）×（﹣1） D．
8．（3分）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．b＜0 B．a+c＜0 C．a﹣b＞0 D．b﹣c＜0
9．（3分）某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售10件，第三天的销售量是第二天的2倍多7件，则第三天销售了（ ）
A．（2a﹣13）件 B．（2a+6）件 C．（2a﹣10）件 D．（a+10）件
10．（3分）如图，已知∠A＝n°，若P1点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，P2点是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分线的交点，P3点是∠P2BC和外角∠P2CE的角平分线的交点，…，以此类推，则∠P2023的度数是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分，则第一位学生的实际得分为 分．
12．（3分）若|x|＝5，则x的值为 ．
13．（3分）近似数0.0210有 个有效数字．
14．（3分）多项式a2b2﹣2a3b2+3a4﹣4的次数是 ．
15．（3分）在每个口内填入“+、﹣、×、÷”中的某一个符号（可重复使用），使得“1口2口3﹣6”计算所得数最小，则这个最小数是 ．
16．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a，如1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．则（﹣2）☆3的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（7分）计算：﹣12×3+（1﹣3）3÷6．
18．（7分）先化简，再求值：2（ab﹣3a2）+[5a2﹣（3ab﹣a2）]，其中a＝，b＝1．
19．（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，我县某学校开展“不忘初心、牢记使命”党史教育主题活动，学校需要到印刷厂印刷若干份党史教育材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.3元印刷费，另收400元制版费，乙印刷厂提出：不收制版费，若印刷不超过1000份，每份材料收0.5元印刷费；若印刷超过1000份，超过部分每份材料收0.4元印刷费．学校需要印刷x（x＞1000）份党史教育材料．
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的式子表示）
（2）学校需要印刷2600份党史教育材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．
20．（9分）如图，正方形ABCG和正方形CDEF的边长分别为a，b．
（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积．
（2）当a＝2cm，b＝1cm时，阴影部分的面积是多少？
21．（9分）阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．例如：计算2（2m+n）﹣5（2m+n）+（2m+n）时，可将（2m+n）看成一个整体，合并同类项得﹣2（2m+n），再利用分配律去括号得﹣4m﹣2n．
（1）若已知2m+n＝3，请你利用整体代换思想求代数式8m+4n﹣12的值；
（2）某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求A﹣B的值．他误将“A﹣B”看成“A+B”，经过正确计算得到的结果是2x2+14x﹣6．已知：A＝x2+7x﹣1，请你帮助这位同学求出A﹣B正确的值．
22．（9分）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．
（1）根据数轴填空：
①判断正负：a是 数，b﹣a是 数（填“正”或“负”）；
②比较大小：a b，|a| |b|；
③根据数轴化简：|b|＝ ，|b﹣c|＝ ．
（2）数轴上，数a到原点的距离表示|a|，即|a﹣0|；类似的，数a到数2的距离可表示为 ；
（3）应用：①如果要表示数a到3的距离是7，可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝ ；
②当a取何值时，|a+4|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
23．（12分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，如＝2×5﹣3×4＝﹣2．如果有＞0，求x的取值范围．
24．（12分）操作探究：已知在纸上有一数轴（如图所示）．
操作一：
（1）折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与 表示的点重合．
操作二：
（2）折叠纸面，若使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为10（A在B左侧），且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
操作三：
（3）点E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动，点F以每秒1个单位长度的速度从数﹣3对应的点沿着数轴的负方向运动，且两个点同时出发， 秒后，折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：因为﹣3＜0＜1＜2，
所以其中最小的数是﹣3．
故选：A．
2． 解：由题意可知：﹣3表示温度下降3度，
故选：B．
3． 解：250000＝2.5×105，
故选：B．
4． 解：A．3a2﹣a2＝2a2，故本选项不合题意；
B．2m2+m2＝3m2，故本选项不合题意；
C．3m2﹣4m2＝﹣m2，故本选项不合题意；
D．ab2+2ab2＝3ab2，故本选项符合题意；
故选：D．
5． 解：A、所含字母不相同，不是同类项；
B、相同字母的指数不相同，不是同类项；
C、π和4是同类项；
D、所含字母不尽相同，不是同类项．
故选：C．
6． 解：∵0既不是正数也不是负数，
∴选项A不符合题意；
∵不存在绝对值最小的正数，
∴选项B符合题意；
∵一个有理数不是整数就是分数，
∴选项C不符合题意；
∵0.067 的精确度为0.001，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
7． 解：A、2﹣（﹣7）＝2+7＝9＞0，故此选项符合题意；
B、﹣（﹣1）2＝﹣1＜0，故此选项不符合题意；
C、（﹣3）×（﹣4）×（﹣1）＝﹣12＜0，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：A．
8． 解：根据数轴可知，
a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＞|c|，
则b＜0，故A选项不符合题意；
a+c＜0，故B选项不符合题意；
a﹣b＜0，故C选项符合题意；
b﹣c＜0，故D选项不符合题意；
故选：C．
9． 解：由题意可知：
第三天销售量是2（a﹣10）+7＝（2a﹣13）件．
故选：A．
10． 解：∵BP1平分∠ABC，CP1平分∠ACE，
∴∠P1BC＝∠ABC，∠P1CE＝∠ACE，
∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠P1CE＝∠P1+∠P1BC，
∴∠P1＝∠A，同理∠BP2C＝∠BP1C，
∠BP3C＝∠BP2C，
由此可发现规律∠BPnC＝∠A＝．
∴∠P2023＝，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． 解：∵85+9＝94（分）
∴第一位学生的实际得分为94分．
故答案为：94．
12． 解：∵|x|＝5，
∴x＝±5，
即x的值为±5．
故答案为±5．
13． 解：近似数0.0210的有效数字为2、1、0．
故答案为：三．
14． 解：∵﹣2a3b2的次数是5，
∴多项式a2b2﹣2a3b2+3a4﹣4的次数是5．
故答案为：5．
15． 解：1﹣2×3﹣6
＝1﹣6﹣6
＝﹣11，
故答案为：﹣11．
16． 解：∵a☆b＝ab2+2ab+a，
∴（﹣2）☆3
＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）
＝﹣18﹣12﹣2
＝﹣32．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17． 解：﹣12×3+（1﹣3）3÷6
＝﹣1×3+（﹣8）÷6
＝
＝﹣4．
18． 解：原式＝2ab﹣6a2+5a2﹣3ab+a2
＝﹣ab，
当a＝，b＝1时，
原式＝﹣×1＝﹣．
19． 解：（1）甲印刷厂的收费为：0.3x+400（元），
乙印刷厂的收费为：
1000×0.5+0.4（x﹣1000）
＝0.4x+100（元）；
（2）当x＝2600时，甲印刷费为0.3x+400＝1180（元），乙印刷费为0.4x+100＝1140（元）．
因为1180＞1140，所以选择乙印刷厂比较合算．
20． 解：（1）∵阴影部分的面积＝正方形ABCG的面积+正方形CDEF的面积﹣直角三角形ABG的面积﹣直角三角形BDE的面积．
∴S阴影＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b
＝a2+b2﹣a2﹣﹣b2
＝a2﹣ab+b2；
（2）当a＝2cm，b＝1cm时，
原式＝×22﹣×2×1+×12
＝2﹣1+
＝（cm2）．
答：阴影部分的面积是cm2．
21． 解（1）由题意知：2m+n＝3，
∴8m+4n﹣12
＝4（2m+n）﹣12
＝4×3﹣12
＝0，
所以代数式8m+4n﹣12的值为0；
（2）由题意知：A＝x2+7x﹣1，
A+B＝2x2+14x﹣6，
∴B＝（2x2+14x﹣6）﹣（x2+7x﹣1）
＝2x2+14x﹣6﹣x2﹣7x+1
＝x2+7x﹣5；
∴A﹣B＝（x2+7x﹣1）﹣（x2+7x﹣5）
＝x2+7x﹣1﹣x2﹣7x+5
＝4，
故A﹣B正确的值为4．
22． 解：（1）①判断正负：a是负数，b﹣a是正数，
故答案为：负；正；
②∵在数轴上，右边的总比左边的大，
∴a＜b，
∵在数轴上，一个数的绝对值就是表示这数的点离开原点的距离，
∴|a|＞|b|，
故答案为：＜；＞；
③∵b＜0，
∴|b|＝﹣b，
∵b﹣c＜0，
∴|b﹣c|＝c﹣b．
故答案为：﹣b；c﹣b；
（2）数a到数2的距离可表示为：|a﹣2|，
故答案为：|a﹣2|；
（3）①∵表示数10的点和数﹣4的点到表示数3的点的距离是7，
∴若|a﹣3|＝7，那么a＝10或﹣4，
故答案为：10或﹣4；
②当﹣4≤a≤3时，|a+4|+|a﹣3|的值最小，最小值为7，理由：
|a+4|是表示数a的点到表示﹣4的点的距离，|a﹣3|是表示数a的点到表示数3的点的距离，
由于表示﹣4的点与表示数3的点之间的距离为7，
∴当表示数a的点在﹣4与3之间时，
即当﹣4≤a≤3时，|a+4|+|a﹣3|的值最小，最小值为7．
23． 解：由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，
∴2x﹣3+x＞0，
∴3x＞3，
∴x＞1，
故x的取值范围是x＞1．
24． 解：操作一，
（1）∵表示的点1与﹣1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
则﹣3表示的点与3表示的点重合，
故答案为：3；
操作二：
（2）∵折叠纸面，若使﹣1表示的点与3表示的点重合，
则折痕表示的点为1，
①设5表示的点与数a表示的点重合，
则5﹣1＝1﹣a，解得：a＝﹣3；
②∵数轴上A、B两点之间距离为10，
∴数轴上A、B两点到折痕1的距离为5，
∵A在B的左侧，
则A、B两点表示的数分别是﹣4和6；
故答案为：①﹣3；②﹣4和6；
操作三：
（3）设t秒后，折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合．∵1表示的点与﹣1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
∵点E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动，点F以每秒1个单位长度的速度从数﹣3对应的点沿着数轴的负方向运动，
∴t秒后，点E表示的数为5﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t．
根据题意得：5﹣3t+（﹣3﹣t）＝0，
解得：t＝，
故答案为：．
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