第4章 几何图形初步 单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四个几何体中，是棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各图中，表示“射线CD”的是（ ）
A． B．
C． D．
3．汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上答案都正确
4．如图所示，从学校到公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．如图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是（ ）
A．A'B'＞A'C' B．A'B'＝A'C' C．A'B'＜A'C' D．不能确定
6．上午6：50时，钟表的分针与时针夹角的度数是（ ）
A．105度 B．85度 C．95度 D．115度
7．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系满足（ ）
A．∠1﹣∠3＝90° B．∠1+∠3＝90°
C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠3
8．以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，如图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，OB平分∠AOC，则∠AOD﹣∠BOC等于（ ）
A．∠BOD B．∠DOC C．∠AOB D．∠AOC
10．已知线段AB＝5cm，BC＝4cm，且A，B，C三点在同一直线上，则线段AC的长度为（ ）
A．1cm B．1cm或9cm C．2cm或8cm D．9cm
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．在一个棱柱中，一共有5个面，则这个棱柱有 条棱．
12．若∠α＝66°34′，则∠α的余角为 ．
13．102.43°＝ 度 分 秒．
14．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“等”字一面相对的面上的字是 ．
15．如图，共有 条线段．
16．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的是 ．（填序号）
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（6分）小明同学设计了一个产品的正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有 种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）并将﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）．
18．（6分）如图，已知，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD．
解：∵，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝2∠AOC＝ °，
∴∠AOB＝∠ +∠ ＝120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝ ＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠ ＝ ．
19．（7分）如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图．
（1）画直线AC；
（2）线段AD与线段BC相交于点O；
（3）射线AB与射线CD相交于点P．
20．（8分）如图，已知点C为AB上一点，AC＝30cm，，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．
21．（9分）已知，OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOB＝3∠AOC．
（1）如图1所示，若∠AOB＝120°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，求∠MON的度数；
（2）如图2所示，∠AOB是直角，从点O出发在∠BOC内引射线OD，满足∠BOC﹣∠AOC＝∠COD，若OM平分∠COD，求∠BOM的度数；
（3）如图3所示，∠AOB＝x°，射线OP，射线OQ分别从OC，OB出发，并分别以每秒1°和每秒2°的速度绕着点O逆时针旋转，OP和OQ分别只在∠AOC和∠BOC内部旋转，运动时间为t秒．
①直接写出∠AOP和∠COQ的数量关系；
②若∠AOB＝150°，当，求t的值．
22．（10分）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值．
第4章 几何图形初步 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四个几何体中，是棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据棱柱的形体特征进行判断即可．
【解答】解：选项A中的几何体是圆柱，因此选项A不符合题意；
选项B中的几何体是三棱柱，因此选项B符合题意；
选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C不符合题意；
选项D中的几何体是四棱台，因此选项D不符合题意；
故选：B．
2．下列各图中，表示“射线CD”的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据射线的图上表示方法即可求解．
【解答】解：观察图形可知，表示“射线CD”的是．
故选：B．
3．汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上答案都正确
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，挡风玻璃看作一个面，雨刷把玻璃上的雨水刷干净，属于线动成面．
【解答】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面．
故选：B．
4．如图所示，从学校到公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】应用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．进行判定即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
从学校到公园有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是③．
故选：C．
5．如图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是（ ）
A．A'B'＞A'C' B．A'B'＝A'C' C．A'B'＜A'C' D．不能确定
【分析】由比较两条线段长短的方法：重合比较法，即可判断．
【解答】解：如图用圆规比较两条线段的长短，A′B′＜A′C′，
故选：C．
6．上午6：50时，钟表的分针与时针夹角的度数是（ ）
A．105度 B．85度 C．95度 D．115度
【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分针的格数解答即可．
【解答】解：．
故选：C．
7．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系满足（ ）
A．∠1﹣∠3＝90° B．∠1+∠3＝90°
C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠3
【分析】根据同角的补角相等即可得出答案．
【解答】解：∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，
∴∠1＝∠3．
故选：D．
8．以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，如图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据方向角的定义即可得出答案．
【解答】解：以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，则图中正确的是C选项．
故选：C．
9．如图，OB平分∠AOC，则∠AOD﹣∠BOC等于（ ）
A．∠BOD B．∠DOC C．∠AOB D．∠AOC
【分析】根据角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行解答即可．
【解答】解：∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB＝∠BOC，
∴∠AOD﹣∠BOC＝∠AOD﹣∠AOB＝∠BOD，
故选：A．
10．已知线段AB＝5cm，BC＝4cm，且A，B，C三点在同一直线上，则线段AC的长度为（ ）
A．1cm B．1cm或9cm C．2cm或8cm D．9cm
【分析】分两种情况：当点C在线段AB上时；当点C在AB的延长线上时；然后分别进行计算即可解答．
【解答】解：分两种情况：
当点C在线段AB上时，如图：
∵AB＝5cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB﹣BC＝5﹣4＝1（cm）；
当点C在AB的延长线上时，如图：
∵AB＝5cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝5+4＝9（cm）；
综上所述：线段AC的长度为1cm或9cm，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．在一个棱柱中，一共有5个面，则这个棱柱有 9 条棱．
【分析】根据棱柱有上、下两个底面，知道侧面是3个面，得知这个棱柱是三棱柱，从而得到棱柱的棱数．
【解答】解：∵棱柱有上、下两个底面，
∴侧面是3个面，
∴这个棱柱是三棱柱，
∴3×3＝9（条），
故答案为：9．
12．若∠α＝66°34′，则∠α的余角为 23°26′ ．
【分析】根据余角的定义进行求解即可．
【解答】解：∵∠α＝66°34′，
∴∠α的余角＝90°﹣66°34′＝89°60'﹣66°34'＝23°26′，
故答案为：23°26′．
13．102.43°＝ 102 度 25 分 48 秒．
【分析】根据1°＝60′，1′＝60″，根据大单位化小单位乘以进率，即可解答．
【解答】解：102.43°＝102度25分48秒．
故答案为：102，25，48．
14．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“等”字一面相对的面上的字是 我 ．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，和“等”字一面相对的面上的字是“我”，
故答案为：我．
15．如图，共有 6 条线段．
【分析】答题时首先知道线段的定义，线段：直线上两点间的一段，有两个端点．
【解答】解：直线上有4个点，由两点确定一直线，线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条．
16．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的是 ①③④ ．（填序号）
【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．
【解答】解：①∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠BOC，∠COD＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOB＝∠COD；
故①正确．
②只有当OB，OC分别为∠AOC和∠BOD的平分线时，∠AOB+∠COD＝90°；
故②错误．
③∵∠AOC＝∠BOD＝90°，OB平分∠AOC，
∴∠AOB＝∠COB＝45°，则∠COD＝90°﹣45°＝45°
∴CB平分∠BOD；
故③正确．
④∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOB＝∠COD（已证）；
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．
故④正确．
故答案为：①③④．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（6分）小明同学设计了一个产品的正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有 4 种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）并将﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）．
【分析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；
（2）利用（1）的分析画出图形，把数字填上即可，注意答案不唯一．
【解答】解：（1）根据正方体展开图特点：中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，
故答案为：4；
（2）如图所示：
18．（6分）如图，已知，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD．
解：∵，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝2∠AOC＝ 80 °，
∴∠AOB＝∠ AOC +∠ BOC ＝120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝ AOB ＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠ AOC ＝ 20° ．
【分析】根据题目中的解答过程，结合图形进行填写即可．
【解答】解：∵，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝2∠AOC＝80°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°．
故答案为：80，AOC，BOC，AOB，AOC，20°．
19．（7分）如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图．
（1）画直线AC；
（2）线段AD与线段BC相交于点O；
（3）射线AB与射线CD相交于点P．
【分析】根据直线，射线，线段的定义画出图形即可．
【解答】解：（1）直线AC如图所示．
（2）线段AD与线段BC相交于点O，如图所示．
（3）射线AB与射线CD相交于点P，如图所示．
20．（8分）如图，已知点C为AB上一点，AC＝30cm，，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．
【分析】根据题意求出BC，进而求出AB，再根据线段中点的定义计算即可．
【解答】解：∵BC＝AC，AC＝30cm，
∴BC＝×30＝12cm，
∴AB＝AC+BC＝30+12＝42（cm），
∵E为AB的中点，
∴AE＝AB＝21cm，
∵D为AC的中点，
∴AD＝AC＝15cm，
∴DE＝AE﹣AD＝21﹣15＝6（cm）．
21．（9分）已知，OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOB＝3∠AOC．
（1）如图1所示，若∠AOB＝120°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，求∠MON的度数；
（2）如图2所示，∠AOB是直角，从点O出发在∠BOC内引射线OD，满足∠BOC﹣∠AOC＝∠COD，若OM平分∠COD，求∠BOM的度数；
（3）如图3所示，∠AOB＝x°，射线OP，射线OQ分别从OC，OB出发，并分别以每秒1°和每秒2°的速度绕着点O逆时针旋转，OP和OQ分别只在∠AOC和∠BOC内部旋转，运动时间为t秒．
①直接写出∠AOP和∠COQ的数量关系；
②若∠AOB＝150°，当，求t的值．
【分析】（1）先求出∠AOC＝40°，再根据角平分线的定义得到∠AOM＝20°，∠AON＝60°，由此即可得到答案；
（2）先求出∠AOC＝30°，则∠BOC＝60°，进一步求出∠COD＝30°，由角平分线的定义得到，进而可得∠BOM＝∠BOC﹣∠COM＝45°；
（3）①先求出，，根据题意可得∠COP＝t°，∠BOQ＝2t°，由此求出，，则∠COQ＝2∠AOP；②求出，再由∠AOB＝150°，，得到，把x＝150代入方程求出t的值即可．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝3∠AOC，∠AOB＝120°，
∴，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，
∴，
∴∠AOM＝20°，∠AON＝60°，
∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝60°﹣20°＝40°；
（2）∵∠AOB＝90°，∠AOB＝3∠AOC，
∴∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵∠BOC﹣∠AOC＝∠COD，
∴∠COD＝60°﹣30°＝30°，
∵OM平分∠COD，
∴，
∴∠BOM＝∠BOC﹣∠COM＝45°；
（3）①∵∠AOB＝3∠AOC，∠AOB＝x°，
∴，
∴，
由题意得：∠COP＝t×1°＝t°，∠BOQ＝t×2°＝2t°，
∴，，
∴∠COQ＝2∠AOP；
②由①知∠COP＝t°，，
∵∠POQ＝∠COQ+∠COP，∠BOP＝∠BOC+∠COP，
∴，
∵∠AOB＝150°，，
∴，
把x＝150代入得：，
解得t＝20，
∴若∠AOB＝150°，当时，t＝20．
22．（10分）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值．
【分析】（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10，
①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；
②如图1，当点F在点C的右侧时，当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论；
（2）当点E在线段BC之间时，如图3，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，当点E在点A的左侧，如图4，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，求得DC＝EC+DE＝y+1.5x，得到y＝4x，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15，
∴BC＝5，AC＝10，
①∵E为BC中点，
∴CE＝2.5，
∵DE＝6，
∴CD＝3.5，
∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；
②如图1，
当点F在点C的右侧时，
∵CF＝3，BC＝5，
∴AF＝AC+CF＝13，
∴AD＝；
当点F在点C的左侧时，
∵AC＝10，CF＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝7，
∴AF＝3AD＝7，
∴AD＝；
综上所述，AD的长为或；
（2）当点E在线段BC之间时，如图3，
设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵，
∴，
∴y＝x，
∴CD＝1.5x﹣x＝x，BD＝3x﹣（0.5x+y）＝x，
∴＝＝；
当点E在点A的左侧，如图4，
设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，
∵＝，BE＝EC+BC＝x+y，
∴，
∴y＝4x，
∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，
∴，
点D在C点右侧，及点D在B点右侧，无解，不符合题意；
当是D在A右侧，E在C左侧时，如图5，
设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AD＝x﹣y，
∵＝，
∴＝，
∴x＝3x+3y（不合题意），
当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，
当D在B的右侧，其他情况不存在，舍去．
综上所述的值为或．
