15.3分式方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为 万千克，根据题意，列方程为
A． B．
C． D．
3．解方程，变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．分式方程的解是( )
A．x=-2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2
5．若分式方程
的解为
，则
等于（ ）
A． B．5 C． D．-5
6．若关于x的分式方程无解，则k的取值是（ ）
A． B．或
C． D．或
7．已知关于x的分式方程 的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D． 且
8．若关于的不等式组至少有四个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．2个
二、填空题
9．分式方程 的解是 ．
10．小刚要到距家1200米的学校上学，一天，小刚出发分钟后，小刚的妈妈立即去追小刚，且在距离学校60米的地方追上了他．已知妈妈的速度是小刚的速度的1.5倍，求小刚的速度．若设小刚的速度是x米/分，则根据题意列方程为 ．
11．为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同.若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为 .
12．当x= 时， 与 互为相反数．
13．解关于x的方程 （其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于 ．
三、解答题
14．解方程：
（1） ；
（2） .
15．某市需铺设长为1000米的地下管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲工程队每天铺设多少米？
16．“带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手张家口申办2022年冬奥会时，中国向国际社会许下的郑重承诺．为此某俱乐部开设了滑雪营，准备购买一批运动器材，已知甲类器材比乙类器材单价低120元，用20000元购买甲类器材与用30000元购买乙类器材的数量相同，求甲类器材的单价为多少元？
17．某快餐店欲购进A、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的乙餐盘的数量相同．
（1）A、B两型号的餐盘单价为多少元？
（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A．B两种型号的餐盘80个，求最多购进A种型号餐盘多少个？
参考答案：
1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C
9．x=﹣1
10．
11．
12．﹣1
13．﹣1
14．（1）解：方程两边同时乘以公分母 ，得
解得
经检验， 是原方程的解
（2）解：方程两边同时乘以公分母
解得
经检验， 是原方程的解
15．解：设甲每天铺x米，则：
=
解得：x=70，
检验得：x=70是原方程的根，
答：甲工程队每天铺设70米
16．解：设甲类器材的单价为x元，则乙类器材的单价为(x + 120)元，
由题意得：
解得：x= 240，
经检验，x = 240是原分式方程的解，且符合题意，
答：甲类的单价为240元．
17．（1）解：设A型号的餐盘单价为x元，则B型号的餐盘单价为 元，
，解得 ，
经检验 是方程的解且符合实际情况，
∴B型号的餐盘单价为 （元）；
答：A、B两型号的餐盘单价分别为40元、30元．
（2）解：设购进A种型号餐盘m个，
，
解得 ；
答：最多购进A种型号餐盘60个
