八年级数学阶段性学习评价样卷
一、填空（本大题共12小题，每小题2分，共24分．)
1．如图，△ABC≌△ADE，∠E＝35°，则∠C＝ ▲ °．
2．在△ABC中，AB=AC，∠A＝70°，则∠C＝ ▲ °．
(
▲
)
（第1题） （第3题）
(
（
第
4
题
）
) (
（
第
4
题）
)3．小明同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线
▲ 上填上一个适当的条件．
4．已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，
FC//AB，若AB=5，CF=3，则BD的长为 ▲ ．
5．如图，x= ▲ .
6．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为 ▲ cm．
(
M
O
N
P
Q
A
) (
M
O
N
P
Q
A
)7．如图，射线OQ平分∠MON，点P是射线OQ上一点，且PA⊥ON于点A，若PA=3，则点P到射线OM的距离等于 ▲ .
(
8
1
7
)
（第5题） （第7题） （第8题） （第9题）
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点．若AB=12，BC=5，则BD= ▲ ．
9．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝10，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C的位置上，那么BC＝ ▲ ．
10．如图，AB=AC=10cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△BCD的周长等于18cm，则BC的长为 ▲ cm．
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4．以AB为一边在△ABC的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．
（第10题） （第11题） （第12题）
12．如图，车库的平面图中宽AB为3.1米，一辆宽为2米（即MN=2）的汽车正直停入车库（MN//AB），车门CD，GH均长为1米，当左侧车门接触到墙壁时，车门与车身的夹角∠CDE为30°，若右侧车门从F点旋转至G点也接触到墙壁，则G点相对F点上移距离FP为 ▲ 米．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案在答题卡相应的位置上)
13．下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
14．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是
A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F
15．如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=2,BC=5,BD平分∠ABC,则△BCD的面积是
A．5 B．6 C．8 D．10
（第14题） （第15题） （第17题）
16．若△ABC的三边分别是a，b，c，则下列条件能判断△ABC是直角三角形的是
A． B．
C． D．
17．将一根24cm的筷子置于底面直径为12cm，高为5cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是
A． B． C． D．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠ABC=25°，O为斜边中点，将线段OA绕点O转至OP，若CB=CP，则锐角∠AOP的值为
A． B．
C． D．
19．如图所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，按下列步骤作图：
第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE，使AD=AE；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；
第三步：作射线AF交BC于点M；
第四步：过点M作于点N．
下列结论成立的是
A．MA=MB B．CM＝4 C．BN＝3 D．
20．如图ABCD是正方形，∠AFD=90°，AE=AF=5，AE⊥AF，
，则正方形ABCD的面积为
A．61 B．100
C．144 D．89
三、解答题(本大题共7小题，共72分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)
21.（本题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）△ABC ▲ 直角三角形(选填：A.是;B.不是;C.不能确定)．
（2）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△ABC．
（3）在直线l上找一点P，使的长最短，
并直接写出的最小值．
22.（本题10分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，∠CDE＝∠B，∠DCE＝∠A．求证：DE=BC．
23.（本题10分）《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地；翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺）将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索OB的长度．
24.（本题10分）某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m, ∠ABC=90°．若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
25.（本题10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE是△ABC的中线，DG垂直平分CE．
（1）求证：CD=AE；
（2）若∠DCE=25°，求∠B的度数．
26.（本题12分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD//BC，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若AD=4，DE=1，求CE的长．
27.（本题12分）已知：如图1，线段AD=4，点B从点A出发沿射线AD方向运动，以AB为底作等腰三角形ABC．
（1）△ABC中，若．
①如图2，当AB=8时，求证：CD⊥AB；
②当AB>4时，在线段BC上是否存在点E，使得△BDE与△ACD全等，若存在，求出AB的长：若不存在，请说明理由；
（2）如图3，作点D关于BC的对称点，当D，C，三点共线时，AB=9，求此时CD2的值．
图1 图2 图3
八年级数学阶段性学习评价样卷答案及评分标准
1. 35° 2. 55°3.一角为60°或AB=BC 4.2 5.15 6.17 7.3 8.
9.5 10.8 11.16 12.0.2
13.C 14.C 15.A 16.D 17. B 18.A 19.C 20.D
21. （1）B不是(2分) （2）如图，即为所求；（6分）
（3）连接，交直线于点，
此时的长最短,值为5．（8分）
22. 解：∵在和中，(3分)∴，（6分）∴．（8分）
23. 解：设OA=OB=x尺，∵EC=BD=5尺，AC=1尺，
∴EA=EC-AC=5-1=4（尺），OE=OA-AE=（x-4）尺，
在Rt△OEB中，OE=（x-4）尺，OB=x尺，EB=10尺，
根据勾股定理得：x2=（x-4）2+102，（5分）整理得：8x=116，即2x=29，
解得：x=14.5．（7分）答：秋千绳索的长度为14.5尺．（8分）
24. 解：如图，连接．
，
，（2分）
，，
是直角三角形．（4分）
，（5分），（6分）
，（7分）
平均每平方米空地的绿化费用为100元，总费用为：（元），（8分）
即绿化这片空地共需花费11400元．
25. （1）证明：∵，是的中线，∴，（2分）
∵垂直平分，∴，∴；（4分）
（2）∵，∴，∴=50°，（5分）∵，∴（7分）∵，∴（8分）
26. 证明：，，
，，，
在和中，，（3分）；（5分）
（2）由（1）可知，，，，（6分）
，（7分）
在中，由勾股定理得：，
由 ∴CE=AB=3（10分）
27.
（1）①证明：∵，，∴，（2分）
∵，∴；（3分）
②如图，当时，，
设，则，
∵，∴，解得：
∴；（5分）
如图2，当时，点E与C重合，
此时，解得：，∴；（7分）
综上所述，AB的长为或8；
（2）如图3，连接，过C作于点F，
∵，，∴，∴，
设，在中，由勾股定理得：，
∵点D与关于BC对称，D，C，三点共线，
∴，∴，
∴，
又∵，
∴，(10分)
解得：（负值已舍去），（11分）∴（12分）
