香远中学九学年数学测试卷
一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形，掌握“旋转能和它本身重合的图形是中心对称图形”“沿一条直线折叠，两边图形能重合的图形是轴对称图形”是解题的关键．
【详解】解：A.既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；
B.是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D.是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
故选A．
2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0知：，可求出x的范围．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可．
【详解】解：，故A不符合题意，
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．
4. 反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质得出，进而即可求解．
【详解】解：反比例函数，当时，y随x的增大而增大，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数性质：图像为双曲线，当，图像分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当，图像分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大．
5. 二次函数y＝－（x－1）2＋2，下列说法正确的是（ ）．
A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是（－1，2）
C. 当x＞1时，y随x的增大而减小 D. 图象与y轴的交点坐标为（0，2）
【答案】C
【解析】
【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．
【详解】解：A、因a＝-1<0，所以开口向下，选项A错误；
B、顶点坐标是（1，2），选项B错误；
C、当x＞1时，y随x增大而减小，选项C正确；
D、图象与y轴的交点坐标为（0，1），选项D错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
6. 如图，A，B，C为上的三个点，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，可得，结合，可得，再利用圆周角定理可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理的含义是解本题的关键．
7. 如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2 m，并测得BC＝3 m，CA＝1 m，那么树DB的高度是（ ）
A. 6m B. 8m C. 32m D. 0.125m
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形ACE与三角形ABD相似，得到对应边成比例，建立等式求解.
【详解】由题意可得，CE∥BD
∴
有
即
解得BD＝8m
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，在三角形中一平行线平行于第三边，则这个平行线所截的小三角形与原三角形相似，相似三角形对边边成比例.
8. 如图，将绕点A逆时针旋转后得到，点B的对应点是点，点C的对应点是点，连接，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据旋转得出，，，根据等腰三角形性质得出，求出，根据求出结果即可．
【详解】解：∵绕点A逆时针旋转后得到，点B的对应点是点，点C的对应点是点，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．
9. 如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴，
∴A选项正确，不符合题目要求；
∵AE∥DF，
∴∠CGE=∠CHD，∠CEG=∠D，
∴△CEG∽△CDH，
∴，
∴，
∵AB∥CD，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴B选项正确，不符合题目要求；
∵AB∥CD，AE∥DF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AF=DE，
∵AE∥DF，
∴，
∴；
∴C选项正确，不符合题目要求；
∵AE∥DF，
∴△BFH∽△BAG，
∴，
∵AB＞FA，
∴
∴D选项不正确，符合题目要求．
故选D．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键．
10. 如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④．其中正确的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象与性质．由二次函数的图象可判断出个系数的符号，即可判断①，由对称轴可判断②，然后根据增减性可判断③，把代入可判断④是解题关键．
【详解】∵抛物线的开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴右侧，
，
∴
∴①错误；
∵抛物线经过点，，
∴对称轴为直线 即
∴
，
把代入解析式得 ，
，
，故②错误；
∵抛物线开口向下，
∴越靠近对称轴的点的函数值越大，
∴，故③正确；
∵，
∴
故④正确．
故选: C．
二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）
11. 计算：__________
【答案】
【解析】
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式=
故答案为5
12. 把多项式分解因式结果是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题考查分解因式．熟练利用提公因式法和平方差公式综合分解因式是解答本题的关键．
13. 一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率的公式即可求出答案．
【详解】解：由题意得摸出红球的情况有两种，总共有5个球，
摸出红球的概率：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的求法，解题的关键在于熟练掌握概率的简单计算公式：概率事件发生的可能情况事件总情况．
14. 将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．
【答案】2或4##4或2
【解析】
【分析】先求出抛物线向下平移1个单位长度后与的交点坐标，然后再求出新抛物线经过原点时平移的长度．
【详解】解：抛物线向下平移1个单位长度后的解析式为，
令，则，
解得，，
∴抛物线与的交点坐标为和，
∴将抛物线向右平移2个单位或4个单位后，新抛物线经过原点．
故答案为：2或4．
【点睛】此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．
15. 如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使，，在一条直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，如果，则的长是________．
【答案】
【解析】
【分析】首先设半圆的圆心为O，连接OE，OA，根据“30°角所对的直角边为斜边的一半”，得AB=2BC=6cm，根据题意可知AC是线段OB的垂直平分线，即可求得∠AOC=∠ABC=60°，又由AE是切线，易证得Rt△AOE≌Rt△AOC，进而求得∠AOE的度数，然后根据弧长公式即可求得答案．
【详解】
设半圆的圆心为O，连接OE，OA，
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC=6cm，
∵CD=2OC=2BC=6cm，
∴OC=BC=3cm，
∵∠ACB=90°，即AC⊥OB，
∴OA=BA，
∴∠AOC=∠ABC，
∵∠BAC=30°，
∴∠AOC=∠ABC=60°，
∵AE是切线，
∴∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠ACO=90°，
在Rt△AOE和Rt△AOC中，
∵，
∴Rt△AOE≌Rt△AOC（HL），
∴∠AOE=∠AOC=60°，
∴∠EOD=180°-∠AOE-∠AOC=60°，
∴的长是：.
故答案为π.
【点睛】本题主要考查切线的性质，全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，弧长公式.解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
16. 如图，矩形 的面积为 ，对角线交于点 ；以 ， 为邻边做平行四边形 ，对角线交于点 ；以 ， 为邻边做平行四边形 ；；依此类推，则平行四边形 的面积____．
【答案】
【解析】
【分析】如图：过点O向作垂线，垂足为E，平行四边形的面积为，根据矩形的性质,即平行四边形的面积为；同理：根据平行四边形的性质可得：，即面积，依此类推，即可得到平行四边形的面积．
【详解】解：如图：过点O向作垂线，垂足为E，过点向作垂线，垂足为F，
∵，
∴，
∵O为矩形的对角线交点，
∴
∴
∵矩形ABCD的面积
∴平行四边形AOC1B的面积
同理：根据平行四边形的性质可得：，
平行四边形面积，
依此类推：
平行四边形的面积．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的性质等知识点，根据平行四边形的性质得到面积的变化规律是解题的关键．
17. 在平行四边形中，，，边上的高为4，则平行四边形周长等于__________．
【答案】20或12
【解析】
【分析】根据题意分别画出图形，边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．
【详解】解：如图1所示:
在平行四边形中，边上的高为4，，
, ,
,
,
的周长等于
如图2所示:
在中，边上的高为4，，
,
,
的周长等于：,
则的周长等于20或12，
故答案为：20或12．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论的方法是解题的关键．
18. 如图，中，点D在边上，点E在边上，且，，若，，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造，然后得到，，再根据等角对等边得到是解题的关键．
【详解】延长到点F，使得，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答題
19. 先化简，再求代数式的值，其中x=2cos60°-2tan45°
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】原式=
∵
∴原式
【点睛】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
20. 如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的端点A、B、C均在小正方形的顶点上，点O在正方形的顶点上．
（1）将△ABC绕着点O逆时针旋转90°得到△DEF（点A、B、C对应点分别是点D、E、F），画出△DEF
（2）连接BD，画出△BDG，使点G在线段BD的右侧，∠BGD=90°，且面积为8；
（3）连接FG，直接写出FG的长．
【答案】（1）图形见详解
（2）图形见详解 （3）
【解析】
【分析】（1）作图时，可连接OA、OB、OC，分别将线段OA、OB、OC绕O点逆时针旋转90°即可得到D、E、F三个点，连接DE、EF、FD，则△DEF即为所得；
（2）先求出斜边，即可得，再根据△BDG的面积为8求出，令DG＞BG（DG＜BG同样可行），即可求得，，据此即可找到G点，连接DG、BG，△BDG即为所求；
（3）根据网格图，利用勾股定理即可求出FG．
【小问1详解】
作图过程：可连接OA、OB、OC，分别将线段OA、OB、OC绕O点逆时针旋转90°即可得到D、E、F三个点，连接DE、EF、FD，如图所示，
结果图如下：
【小问2详解】
∵∠BGD=90°，
∴Rt△BDG中，BD是斜边，DG、BG是直角边，令DG＞BG，
∵根据网格图可知，
∴Rt△BDG中，，
∵Rt△BDG的面积为8，
∴，即，
结合，DG＞BG，
可得，，
据此即可作图如下：
【小问3详解】
连接FG，如图，
利用勾股定理可得：．
【点睛】本题考查了旋转的性质、网格图作图、勾股定理、完全平方公式等知识，利用斜边的长度和面积求出BG、DG的长度是解答本题的关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过A作轴交反比例函数的图象于点C，连接．
（1）求反比例函数表达式；
（2）求面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，求出反比例函数的解析式是解题的关键.
(1)先由一次函数的图象过点，且点的横坐标为，将代入，求出的值，得到点的坐标，再将点坐标代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
(2)先由一次函数的图象与轴交于点，求出点的坐标为，再将2代入，求出的值，那么过作 于，则，然后根据将数值代入计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵一次函数的图象过点，且点的横坐标为1，
，
∴点的坐标为，
∵点在反比例函数的图象上，
，
∴反比例函数的表达式为；
【小问2详解】
∵一次函数 的图象与轴交于点，
∴当 时， ，
∴点的坐标为，
轴，
∴点的纵坐标与点的纵坐标相同是，
∵点在反比例函数的图象上，
∴当时， ，解得 ，
，
过作于，如图，则，
．
22. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH.
(1)求sinB的值；
(2)如果CD=，求BE的值.
【答案】（1）；（2）3.
【解析】
【分析】（1）根据∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可证明∠B=∠CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；
（2）根据sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=，得AC=2，则CE=1，从而得出BE．
【详解】（1）∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=BD，
∴∠B=∠BCD，
∵AE⊥CD，
∴∠CAH+∠ACH=90°，
又∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACH=90°，
∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，
∵AH=2CH，
∴由勾股定理得AC=CH，
∴CH：AC=1：，
∴sinB=；
（2）∵sinB=，
∴AC：AB=1：，
∴AC=2．
∵∠CAH=∠B，
∴sin∠CAH=sinB==，
设CE=x（x＞0），则AE=x，则，
∴CE=x=1，AC=2，
在Rt△ABC中，，
∵AB=2CD=，
∴BC=4，
∴BE=BC﹣CE=3．
23. 某经销店代销一种材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？最大利润为多少？
【答案】（1）吨
（2）
（3）售价应定为每吨元，最大利润为元
【解析】
【分析】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用. 此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.
（1）因每吨售价每下降元时，月销售量就会增加吨，列式计算解题.
（2）月利润每吨售价每吨其它费用销售量，从而可得出与的函数关系式；
（3）根据 （2） 的关系式，利用配方法可求出售价.
【小问1详解】
解：由题意得：(吨)，
∴当每吨售价是240元时，此时的月销售量吨；
【小问2详解】
由题意:
；
【小问3详解】
，
∴经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨元，最大利润为元．
24. 在中，，，是边上一点，将沿折叠得到，连接．
（1）特例发现：如图1，当，落在直线上时，
①求证：；
②填空：的值为______；
（2）类比探究：如图2，当，与边相交时，在上取一点，使，交于点．探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用：在（2）的条件下，当，是的中点时，若，求的长．
【答案】（1）①见解析；②1；（2），见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）①根据折叠性质证明即可；②当，证明，即可得出的值；
（2）延长交于点，根据折叠性质证明，即可得出结论；
（3）由（2）可知，设，则，，，可得，再由勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：（1）①证明：延长交于点．
由折叠得．
∴．
∵，
∴．
②当，即时，
可知AC=BC，
在和中，
，
∴(AAS)，
∴，
∴．
故答案为：1；
（2）解：．
理由：延长交于点，
由折叠得．
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：由折叠得，，
∵是的中点，
∴，
∴，，，
由（2）知，
∴，
，
是的中点，
∴，
∴，
设，则，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
解得（负值舍去），
∴．
【点睛】本题为三角形综合题，考查折叠的性质，全等三角形判定与性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，根据折叠性质找到角度之间的关系是解题的关键．
25. 如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）连接．若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）如图，连接．证明即可；
（2）设，则，在中，，可得，再根据勾股定理可解决问题．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是直径，D是的中点，
∴，
∴，
∴，即，
∵是半径，
∴是的切线．
【小问2详解】
设，则，
在中，
∴，解得，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理的应用，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为第四象限抛物线上的一点，连接并延长交y轴于点D，设点P的横坐标为t，的面积为s，求s与t之间的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，E为第二象限抛物线上的点，连接，，连接交y轴于点F，若，在抛物线上找到点G，使，求点G的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2） 设点坐标为，根据即可求解；
（3）证明 得到 则 ，即可求出点的坐标，然后过点B作于点L，过点L作于点J，过点P 作于点K，求出点L的坐标为，即可求出的解析式，然后解方程组即可解题．
【小问1详解】
解：抛物线的对称轴为直线
∵，
∴点到对称轴的距离为，
故点的坐标都别为 ，
将点的坐标代入抛物线表达式并解得，故抛物线的表达式为；
【小问2详解】
过点作与，
设点的坐标为 ，
∴
∵ 即
解得，
令，则，
∴
∴，
∴；
【小问3详解】
过点作的垂线交的延长线于点，过作于点，过点作 于点，过作轴于,与的延长线交于点.
设点的坐标为
∵,
∴,
即
解得，
∴ ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∵，
，
∵
，
∴
，
，
，即
解得，
∴
过点B作于点L，过点L作于点J，过点P 作于点K，
∴，
∴，
∴，
设点的坐标为，
则，，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，，
∴，
解得：，
∴点L的坐标为，
设直线PL的解析式为，则
，解得：，
∴，
解方程组得或，
∴点G的坐标为．
【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养. 要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.香远中学九学年数学测试卷
一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 二次函数y＝－（x－1）2＋2，下列说法正确的是（ ）．
A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是（－1，2）
C. 当x＞1时，y随x的增大而减小 D. 图象与y轴的交点坐标为（0，2）
6. 如图，A，B，C为上的三个点，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2 m，并测得BC＝3 m，CA＝1 m，那么树DB的高度是（ ）
A. 6m B. 8m C. 32m D. 0.125m
8. 如图，将绕点A逆时针旋转后得到，点B的对应点是点，点C的对应点是点，连接，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④．其中正确的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）
11. 计算：__________
12. 把多项式分解因式结果是_____________．
13. 一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是________．
14. 将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．
15. 如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使，，在一条直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，如果，则的长是________．
16. 如图，矩形 的面积为 ，对角线交于点 ；以 ， 为邻边做平行四边形 ，对角线交于点 ；以 ， 为邻边做平行四边形 ；；依此类推，则平行四边形 的面积____．
17. 在平行四边形中，，，边上的高为4，则平行四边形周长等于__________．
18. 如图，中，点D在边上，点E在边上，且，，若，，则的长为________．
三、解答題
19. 先化简，再求代数式值，其中x=2cos60°-2tan45°
20. 如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的端点A、B、C均在小正方形的顶点上，点O在正方形的顶点上．
（1）将△ABC绕着点O逆时针旋转90°得到△DEF（点A、B、C对应点分别是点D、E、F），画出△DEF
（2）连接BD，画出△BDG，使点G在线段BD的右侧，∠BGD=90°，且面积为8；
（3）连接FG，直接写出FG的长．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过A作轴交反比例函数的图象于点C，连接．
（1）求反比例函数表达式；
（2）求面积．
22. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH.
(1)求sinB的值；
(2)如果CD=，求BE的值.
23. 某经销店代销一种材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定每吨多少元？最大利润为多少？
24. 在中，，，是边上一点，将沿折叠得到，连接．
（1）特例发现：如图1，当，落在直线上时，
①求证：；
②填空：的值为______；
（2）类比探究：如图2，当，与边相交时，在上取一点，使，交于点．探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用：在（2）的条件下，当，是的中点时，若，求的长．
25. 如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）连接．若，求的长．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为第四象限抛物线上一点，连接并延长交y轴于点D，设点P的横坐标为t，的面积为s，求s与t之间的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，E为第二象限抛物线上的点，连接，，连接交y轴于点F，若，在抛物线上找到点G，使，求点G的坐标．
