14.2.2 完全平方公式 同步检测 2023－2024学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．下列各式一定成立的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．2a+3b＝5ab D．（3a3）2 ＝9a6
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知 ，则 （ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3=a5 B．（a2）3=a5
C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b)(a+2b）= a2+4b2
5．已知 ， ，则 的值是（ ）
A．30 B．31 C．32 D．33
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列式子中，计算正确的是（ ）
A．m2＋m2=m4 B．(m＋2)2=m2＋4
C．(2mn2)3=6m3n6 D．5m2n3÷( mn)=10mn2
8．若 是一个完全平方式,则 的取值是（ )
A．4 B．-4 C． D．
9．若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
10．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（ ）
A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10
二、填空题
11．已知 ，则代数式 的值为 .
12．如果二次三项式x2-mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是 ．
13．若x2+（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则m= ．
14．已知，那么的值为 .
15．已知 ，则分式 。
三、计算题
16．先化简，再求值： ，其中 ， ．
17．计算
（1）
（2）
四、解答题
18．已知，，求代数式的值．
19．阅读材料：若x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，求x、y的值.
解：∵x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，
∴（x2－2xy＋y2）＋（y2－8y＋16）＝0
∴（x－y）2＋（y－4）2＝0，
∴（x－y）2＝0，（y－4）2＝0，
∴y＝4，x＝4.
根据你的观察，探究下面的问题：
已知a、b满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0.求a、b的值.
20．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：
2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42
=90000+2400+16=92416
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的不符合题意，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.
21．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：
a2+2ab+b2=（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程。
22．将多项式 加上一个整式后，使它能成为另一个整式的平方，你有哪些方法，请写出三类不同的解法.
23．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片 张，B号卡片 张，C号卡片 张.
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，求的值；
②已知，求的值.
24．乘法公式的探究及应用.
（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）.
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①
②
