2023—2024学年北师大版数学九年级上册期末综合测试卷
一、单选题
1．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
2．一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．18
3．两个相似三角形的相似比是1：4，那么它们的面积比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：16 D．1：
4．如图．已知正方形 的边长为 ． ，将正方形的边 沿 折叠到 ，延长 交 于G，连接 ．现有如下 个结论；① ；② ；③ 的周长是 ．其中正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（ ）
A．48° B．46° C．44° D．42°
8．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点点A、点D分别在y轴与x轴上．且与反比例函数交于点B、点C，且，面积为3，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 中， ，以其三边为边向外作正方形，过点C作 于点R，再过点C作 分别交边 ， 于点P，Q．若 ， ，则 的长为（ ）
A．14 B．9 C． D．
10．如图，在矩形 中， ，点E为 的中点，将 沿 折叠，使点B落在矩形内点F处，则下列说法错误的是（ ）
A．直线 为线段 的垂直平分线
B．
C．
D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中， 和 的相似比等于 ，并且是关于原点 的位似图形，若点 的坐标为 ，则其对应点 的坐标是 ．
12．下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328
投中次数m 33 59 83 118 159 195 223
投中频率 0.69 0.72 0.67 0.67 0.69 0.68 0.68
根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 .
13．某灯泡厂一次质量检查中，从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率是 ，在这300个灯泡中估计有 个为不合格产品．
14．如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，，且与交于点，若，则 ．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，点P，Q分别在AC，AB上，且AP=PQ=QB=BC，则∠A= 。
三、计算题
16．解方程： .
17．解下列方程
（1）x2-8x+12=0
（2）3x（x-1）=2-2x．
四、解答题
18．已知，且，求的值．
19．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图（或列表）的方法求出两次取出小球上的数字之和为偶数的概率．
20．如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．
（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；
（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．
21．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN＝38m，求AB的长.
22．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿C→O→B运动．到点B停止，点Q沿A→D→C运动，到点C停止．连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）．
（1）填空：BO＝ cm；
（2）当PQ∥CD时，求x的值；
（3）当 时，求y与x之间的函数关系式；
（4）直接写出在整运动过程中，使AQ＝PQ的所有x的值．
23．用一个大小形状固定的不等边锐角三角形纸，剪出一个最大的正方形纸备用.甲同学说：“当正方形的一边在最长边时，剪出的内接正方形最大”；乙同学说：“当正方形的一边在最短边上时，剪出的内接正方形最大”；丙同学说：“不确定，剪不出这样的正方形纸.”你认为谁说的有道理，请证明.（假设图中△ABC的三边a，b，c，且a＞b＞c，三边上的高分别记为ha，hb，hc）
