云南省（人教版）2023年七年级上册期末考试模拟卷
满分100分
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．在数﹣2，3，0，﹣5四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣5
2．据不完全统计，2021年河北省中考报名人数已经超过了886000人，数据886000用科学记数法可以表示为（ ）
A．8.86×105 B．8.86×106 C．88.6×105 D．88.6×106
3．现实生活中，总有人乱穿马路（如图中AD）．却不愿从天桥（如图中AB﹣BC﹣CD）通过．请用数学知识解释这一现象．其原因为（ ）
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线 D．两点之间．线段最短
4．若单项式3m2ny和单项式﹣2mxn3是同类项，则x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．若a＝b，下列各式不一定成立的是（ ）
A．a﹣4＝b﹣4 B． C．4a+5＝4b+5 D．
6．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|a|＜|b|
7．如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则xy的值为（ ）
A．﹣15 B．﹣10 C．10 D．﹣5
8．若关于x的方程3x+2m＝1的解与方程﹣2x﹣1＝5的解相同，则m的值为（ ）
A．5 B．﹣4 C．﹣5 D．4
9．如图，直线DE与BC相交于点O，∠1与∠2互余，∠BOE＝150°，则∠AOE的度数是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
10．某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（ ）
A．10（x﹣1）＝8x﹣4 B．10（x+1）＝8x﹣4
C．10（x﹣1）＝8x+4 D．10（x+1）＝8x+4
11．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB＝16，AD＝13，则AC
的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
12．如图，每个图案均是由长度相等的火柴棒按一定的规律拼接而成的，第一个图案需要3根火柴棒，第二个图案需要9根火柴棒，第三个图案需要18根火柴棒，……，依据此规律，第六个图案需要的火柴棒根数为（ ）
A．45 B．63 C．84 D．108
二．填空题（共4小题，满分8分）
13．若x2yn﹣3是关于x，y的六次单项式，则n＝ ．
14．若关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+3＝﹣5的解互为倒数，则a的值为 ．
15．如图，射线OA的方向是北偏东26°38'，那么∠α＝ ．
16．如图，在数轴上，点A，O，B分别表示﹣12，0，8，点P，Q是数轴上同时开始运动的两点，点P从点A开始向点B运动，速度为每秒2个单位，点Q从点B开始向点A运动，速度为每秒1个单位．当点P到达点B时，两点同时停止运动．当运动时间为 秒时，在P，Q，O三点中，有一点恰好是另外两点所连线段的中点．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．（6分）计算：﹣16÷（﹣2）3﹣22×|﹣|+（﹣1）2023．
18．（6分）解方程：x﹣＝2﹣．
19．（7分）化简求值：已知a+b＝﹣180，ab＝187，求2[ab+（﹣3a）]﹣3（2b﹣ab）+2的值．
20．（7分）如图，平面上有三点A、B、C，请按照下列语句画出图形并作答，
（1）画直线AB，射线AC；
（2）连接CB，并延长CB至点D，使BD＝AB，取BD的中点E；
（3）若BD＝CB＝6，求线段CE的长．
21．（7分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＜”连接：0、a、﹣b、c．
（2）化简：|a+c|+2|c﹣b|﹣|a+b|．
22．（7分）如图是某月的月历，通过观察发现：
（1）在月历中，观察一个横列上相邻的三个数，如果三个数的和为63，则这三个数分别为 、 、 ；
（2）在月历中，观察一个竖列上相邻的三个数，如果设中间的数为a，则另外两个数分别为 、 ；
（3）随手拿出一张月历，在上面任意圈出一个如图所示“2×2”的正方形，请问这4个数的和可能是112吗？如果可能，请你求出4个数分别是多少？如果不可能，请说明理由．
23．（8分）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．如图，数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．
（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，1，4是点A，B的“倍分点”的是 ；
（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，D为数轴上一个动点．
①若点D是点A，B的“倍分点”，求此时点D表示的数；
②若点D，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，求出此时点D表示的数．
24．（8分）【阅读理解】
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则称射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，则∠AOC＝∠BOC，所以射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．
【解决问题】
（1）在图1中，若作∠BOC的平分线OD，则射线OD 射线OB在∠AOB内的一条“友好线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，∠AOB的度数为n，射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为 ；（用含n的代数式表示）
（3）如图3，射线OB从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转；同时，射线OC从与射线OA的反向延长线重合的位置出发，绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．问：当运动时间为多少秒时，射线OA、OB、OC中恰好有一条射线是余下两条射线中某条射线在余下两条射线所组成的角内的一条“友好线”？
云南省（人教版）2023年七年级上册期末考试模拟卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．在数﹣2，3，0，﹣5四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣5
【分析】根据有理数比较大小的法则解答即可．
【解答】解：∵﹣2＜0，﹣5＜0，3＞0，
∴﹣5＜﹣2＜0＜3，
∴最大的数是3．
故选：B．
2．据不完全统计，2021年河北省中考报名人数已经超过了886000人，数据886000用科学记数法可以表示为（ ）
A．8.86×105 B．8.86×106 C．88.6×105 D．88.6×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：886000＝8.86×105．
故选：A．
3．现实生活中，总有人乱穿马路（如图中AD）．却不愿从天桥（如图中AB﹣BC﹣CD）通过．请用数学知识解释这一现象．其原因为（ ）
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间．线段最短
【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．
【解答】解：现实生活中“总有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过”，
其原因是：两点之间，线段最短，
故选：D．
4．若单项式3m2ny和单项式﹣2mxn3是同类项，则x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据同类项的定义求出x＝2，y＝3，再求出x+y的值即可．
【解答】解：∵单项式3m2ny和单项式﹣2mxn3是同类项，
∴x＝2，y＝3，
∴x+y＝2+3＝5．
故选：A．
5．若a＝b，下列各式不一定成立的是（ ）
A．a﹣4＝b﹣4 B． C．4a+5＝4b+5 D．
【分析】根据等式的性质进行判断．
【解答】解：A、在等式a＝b的两边同时减去4，等式仍成立，即a﹣4＝b﹣4，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、当c＝0时，该等式不成立，原变形错误，故本选项符合题意；
C、在等式a＝b的两边同时乘4，再加上5，等式仍成立，即4a+5＝4b+5，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、在等式a＝b的两边同时乘﹣，等式仍成立，即﹣a＝﹣b，原变形正确，故本选项不符合题意．
故选：B．
6．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|a|＜|b|
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得，
a＜0＜b且|a|＞|b|，
则a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，
故选项B正确．
故选：B．
7．如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则xy的值为（ ）
A．﹣15 B．﹣10 C．10 D．﹣5
【分析】根据正方体的表面展开图，找出相对面，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由图可知：
2与﹣2相对，﹣3与相对，（y+2）2与|x﹣5|相对，
∵正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴，（y+2）2+|x﹣5|＝0，
解得x＝5，y＝﹣2，
∴xy＝5×（﹣2）＝﹣10．
故选：B．
8．若关于x的方程3x+2m＝1的解与方程﹣2x﹣1＝5的解相同，则m的值为（ ）
A．5 B．﹣4 C．﹣5 D．4
【分析】先求出第二个方程的解是x＝﹣3，把x＝﹣3代入第一个方程，再求出m即可．
【解答】解：解方程﹣2x﹣1＝5得：x＝﹣3，
∵关于x的方程3x+2m＝1的解与方程﹣2x﹣1＝5的解相同，
∴把x＝﹣3代入方程3x+2m＝1得：﹣9+2m＝1，
解得：m＝5，
故选：A．
9．如图，直线DE与BC相交于点O，∠1与∠2互余，∠BOE＝150°，则∠AOE的度数是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
【分析】直接利用互余的定义以及结合平角的定义得出∠AOC以及∠EOC的度数，进而得出答案．
【解答】解：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠AOC＝90°，
∵∠BOE＝150°，
∴∠EOC＝180°﹣150°＝30°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠EOC＝90°+30°＝120°．
故选：A．
10．某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（ ）
A．10（x﹣1）＝8x﹣4 B．10（x+1）＝8x﹣4
C．10（x﹣1）＝8x+4 D．10（x+1）＝8x+4
【分析】设该校准备的桌子数为x，根据“若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就坐”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设该校准备的桌子数为x，
依题意得：10（x﹣1）＝8x+4．
故选：C．
11．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB＝16，AD＝13，则AC
的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】利用线段的和差与线段中点的定义计算．
【解答】解：∵AB＝16，AD＝13，
∴DB＝AB﹣AD＝16﹣13＝3，
∵D为线段BC的中点，
∴CB＝2DB＝2×3＝6，
∴AC＝AB﹣CB＝16﹣6＝10．
故选：C．
12．如图，每个图案均是由长度相等的火柴棒按一定的规律拼接而成的，第一个图案需要3根火柴棒，第二个图案需要9根火柴棒，第三个图案需要18根火柴棒，……，依据此规律，第六个图案需要的火柴棒根数为（ ）
A．45 B．63 C．84 D．108
【分析】通过观察n＝1时，需要火柴的根数为：3×1；
n＝2时，需要火柴的根数为：3×（1+2）；
n＝3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；
得到第n个图形需要火柴数为3×（1+2+3+…+n），按规律求解即可．
【解答】解：n＝1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3＝3×1；
n＝2时，需要火柴的根数为：9＝3×（1+2）；
n＝3时，需要火柴的根数为：18＝3×（1+2+3）；
……
n＝6时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+5+6）＝63．
故选B．
二．填空题（共4小题，满分6分）
13．若x2yn﹣3是关于x，y的六次单项式，则n＝ 7 ．
【分析】根据题意得方程，由此可得出结论．
【解答】解：∵x2yn﹣3是关于x，y的六次单项式，
∴2+n﹣3＝6，
解得：n＝7，
故答案为：7．
14．若关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+3＝﹣5的解互为倒数，则a的值为 ﹣ ．
【分析】分别解方程，根据两个方程的解互为倒数得关于a的方程，求解即可．
【解答】解：3x﹣7＝2x+a，
∴x＝7+a，
4x+3＝﹣5，
∴4x＝﹣8，
∴x＝﹣2，
∵关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+3＝﹣5的解互为倒数，
∴7+a＝﹣，
∴a＝﹣．
故答案为：﹣．
15．如图，射线OA的方向是北偏东26°38'，那么∠α＝ 63°22′ ．
【分析】求出26°38'的余角即可解答．
【解答】解：由题意得：
∠α＝90°﹣26°38′
＝89°60′﹣26°38′
＝63°22′，
故答案为：63°22′．
16．如图，在数轴上，点A，O，B分别表示﹣12，0，8，点P，Q是数轴上同时开始运动的两点，点P从点A开始向点B运动，速度为每秒2个单位，点Q从点B开始向点A运动，速度为每秒1个单位．当点P到达点B时，两点同时停止运动．当运动时间为 4或或7 秒时，在P，Q，O三点中，有一点恰好是另外两点所连线段的中点．
【分析】设运动时间为t秒，则点P、Q表示的数分别是﹣12+2t、8﹣t，计算得出t 的取值范围，再分类讨论计算即可．
【解答】解：设运动时间为t秒，则点P、Q表示的数分别是﹣12+2t、8﹣t
∵＝10
∴0≤t≤10
若从左到右三点分别为点P、点O、点Q
则0﹣（﹣12+2t）＝8﹣t
解得：t＝4；
若从左到右三点分别为点O、点P、点Q
则﹣12+2t＝8﹣t﹣（﹣12+2t）
解得：t＝；
若从左到右三点分别为点O、点Q、点P
则﹣12+2t﹣（8﹣t）＝8﹣t
解得：t＝7；
若从左到右三点分别为点Q、点O、点P
则0﹣（8﹣t）＝﹣12+2t
解得：t＝4（不合题意，舍去）
综上所述，当运动时间为4秒或秒或7秒时，在P、Q、O三点中，有一点恰好是另外两点所连线段的中点．
故答案为：4或或7．
三．解答题（共8小题，满分29分）
17．计算：﹣16÷（﹣2）3﹣22×|﹣|+（﹣1）2023．
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：
＝
＝2﹣2﹣1
＝﹣1．
18．解方程：x﹣＝2﹣．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【解答】解：去分母得：10x﹣5（x﹣1）＝20﹣2（x﹣2），
去括号得：10x﹣5x+5＝20﹣2x+4，
移项得：10x﹣5x+2x＝20+4﹣5，
合并同类项得：7x＝19，
系数化为1得：．
19．（7分）化简求值：已知a+b＝﹣180，ab＝187，求2[ab+（﹣3a）]﹣3（2b﹣ab）+2的值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2ab﹣6a﹣6b+3ab+2
＝5ab﹣6（a+b）+2，
当a+b＝﹣180，ab＝187时，原式＝5×187﹣6×（﹣180）+2＝935+1080+2＝2017．
20．（7分）如图，平面上有三点A、B、C，请按照下列语句画出图形并作答，
（1）画直线AB，射线AC；
（2）连接CB，并延长CB至点D，使BD＝AB，取BD的中点E；
（3）若BD＝CB＝6，求线段CE的长．
【分析】（1）根据语句画直线AB，射线AC即可；
（2）根据语句即可连接CB，并延长CB至点D，使BD＝AB，取BD的中点E；
（3）根据BD＝CB＝6，即可求线段CE的长．
【解答】解：如图，（1）直线AB，射线AC即为所求；
（2）点D和点E即为所求；
（3）因为BD＝CB＝6，
所以CB＝8，
因为E是BD的中点，
所以BE＝DE＝BD＝3，
所以CE＝CB+BE＝8+3＝11．
答：线段CE的长为11．
21．（7分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＜”连接：0、a、﹣b、c．
（2）化简：|a+c|+2|c﹣b|﹣|a+b|．
【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号及绝对值的大小，再从左到右用“＜”连接起来即可；
（2）根据（1）中a，b，c的符号判断出各式的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：（1）由图可知，a＜b＜﹣1＜0＜c＜1＜﹣b，
∴a＜0＜c＜﹣b；
（2）由（1）知，a＜b＜﹣1＜0＜c＜1＜﹣b，
∴a+c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，
∴原式＝﹣a﹣c+2（c﹣b）﹣（﹣a﹣b）
＝﹣a﹣c+2c﹣2b+a+b
＝c﹣b．
22．如图是某月的月历，通过观察发现：
（1）在月历中，观察一个横列上相邻的三个数，如果三个数的和为63，则这三个数分别为 20 、 21 、 22 ；
（2）在月历中，观察一个竖列上相邻的三个数，如果设中间的数为a，则另外两个数分别为 a﹣7 、 a+7 ；
（3）随手拿出一张月历，在上面任意圈出一个如图所示“2×2”的正方形，请问这4个数的和可能是112吗？如果可能，请你求出4个数分别是多少？如果不可能，请说明理由．
【分析】（1）根据给出的日历表，可以直接写出这三个数；
（2）根据给出的日历表，可以写出另外两个数；
（3）先判断，然后根据题意列出方程，解方程，再观察日历表，即可说明理由．
【解答】解：（1）由日历表可得，
这三个数的中间数为：63÷3＝21，
∴第一个数为20，第三个数为22，
故答案为：20、21、22；
（2）由日历表可得，
一个竖列上相邻的三个数，如果设中间的数为a，则另外两个数分别为a﹣7，a+7，
故答案为：a﹣7，a+7；
（3）不可能，
理由：设最小的数是x，
则x+x+1+x+7+x+8＝112，
解得x＝24，
∵最小的数是24，24下方为31，没有最大的数
∴不可能．
23．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．如图，数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．
（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，1，4是点A，B的“倍分点”的是 1，4 ；
（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，D为数轴上一个动点．
①若点D是点A，B的“倍分点”，求此时点D表示的数；
②若点D，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，求出此时点D表示的数．
【分析】根据题干提供新定义求解．
（1）分别计算各数，1，4到A和B的距离，根据“倍分点”进行判断即可；
（2）①分类讨论点D位置求解；
②分类讨论：D，A，B分别是“倍分点”，列方程可解答．
【解答】解：（1）∵﹣2+＝0.5，2+＝4.5，
∴数不是点A，B的“倍分点”；
∵1+2＝3，2﹣1＝1，
∴数1是点A，B的“倍分点”；
∵4﹣（﹣2）＝6，4﹣2＝2，
∴数4是点A，B的“倍分点”；
故答案为：1，4；
（2）设点D对应的数为x，
①当点D在A，B之间时，因为AB＝30+10＝40，
所以当时，BD＝10，即x＝30﹣10＝20；
当时，BD＝30，即x＝30﹣30＝0；
当点D在点B右侧，AD＝3BD，即x+10＝3（x﹣30），解得x＝50；
当点D在点A左侧，BD＝3AD，即30﹣x＝3（﹣10﹣x），解得x＝﹣30；
综上，点D表示的数可为20，0，50，﹣30；
②由①得点D是倍分点时，点D表示的数可为20，0，50，﹣30；
当点A为倍分点，点D在A，B之间时，AB＝3AD，即40＝3（x+10），解得；
点D在点A左侧时，AD＝3AB，即﹣10﹣x＝3×40，解得x＝﹣130；AB＝3AD，40＝3（﹣10﹣x），解得；
点D在点B右侧，AD＝3AB，即x﹣（﹣10）＝3×40，解得x＝110；
当点B为倍分点时，同理可求，﹣90，150，．
综上，点D表示的数可为：20，0，50，﹣30，，﹣130，，110，，﹣90，150，．
24．（8分）【阅读理解】
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则称射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，则∠AOC＝∠BOC，所以射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．
【解决问题】
（1）在图1中，若作∠BOC的平分线OD，则射线OD 是 射线OB在∠AOB内的一条“友好线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，∠AOB的度数为n，射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为 n ；（用含n的代数式表示）
（3）如图3，射线OB从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转；同时，射线OC从与射线OA的反向延长线重合的位置出发，绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．问：当运动时间为多少秒时，射线OA、OB、OC中恰好有一条射线是余下两条射线中某条射线在余下两条射线所组成的角内的一条“友好线”？
【分析】（1）根据“友好线”定义即可作出判断；
（2）根据“友好线”定义即可求解；
（3）利用分类讨论思想，分四种情况进行计算即可．
【解答】解：（1）∵OB是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠COD，
∵∠COA＝∠BOC，
∴∠BOD＝∠AOD，
∴射线OD是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”．
故答案为：是．
（2）∵射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，∠AOB的度数为n，
∴∠BOM＝∠AOB＝n，
∵ON平分∠AOB，
∴∠BON＝∠AOB＝n，
∴∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝n﹣n＝n．
故答案为：n．
（3）设运动时间为x（x≤36）秒时，射线OA、OB、OC中恰好有一条射线是其余两条射线中某条射线的“友好线”．
当射线OB是射线OA在∠AOC内的一条“友好线”时，则∠AOB＝∠COB，
所以3x＝（180﹣5x﹣3x），
解得x＝（符合题意），
即运动时间为秒时，射线OB是射线OA的“友好线”．
当射线OB是射线OC在∠AOC内的一条“友好线”时，则∠COB＝∠AOB，
所以180﹣5x﹣3x＝×3x，
解得x＝（符合题意），
即运动时间为秒时，射线OB是射线OC的“友好线”．
当射线OC是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”时，则∠COB＝∠AOC，
所以3x+5x﹣180＝（180﹣5x），
解得x＝（符合题意），
即运动时间为秒时，射线OC是射线OB的“友好线”．
当射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”时，则∠AOC＝∠COB，
所以180﹣5x＝（5x+3x﹣180），
解得x＝30（符合题意），
即运动时间为30秒时，射线OC是射线OA的“友好线”．
综上所述，当运动时间为或或或30秒时，符合题意要求．
