25.1投影沪科版初中数学九年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为：，且三角板的一边长为则投影三角板的对应边长为
A. B. C. D.
2.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在轴上的影长为( )
A. B. C. D.
3.在平行投影下，矩形的投影不可能是( )
A. B. C. D.
4.同一时刻，小明在阳光下的影长为米，与他邻近的旗杆的影长为米，小明的身高为米，则旗杆的高为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5.一个正方形的正投影不可能是( )
A. 正方形 B. 矩形 C. 线段 D. 点
6.一天晩上小亮在楼下散步，想利用所学知识测量一路灯的高度如图，路灯在两棵同样高度的树和之间，小亮测得树高，两棵树之间的距离为，在路灯的照射下，树的影长为，树的影长为，点，，，，在一条直线上则路灯的高度为( )
A. B. C. D.
7.马路边上有一棵树，树底距离护路坡的底端有米，斜坡的坡角为度，小明发现，下午点时太阳光下该树的影子恰好为，同时刻米长的竹竿影长为米，下午点时又发现该树的部分影子落在斜坡上的处，且，如图所示，线段的长度为米．( )
A. B. C. D.
8.如图，在斜坡的顶部有一铁塔，点是的中点，是水平的，在阳光的照射下，塔影留在坡面上已知铁塔底座宽，塔影长，小明和小华的身高都是，同一时刻，小明站在点处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为和，那么塔高为( )
A. B. C. D.
9.如图是某学校操场上单杠图中实线部分及在地面上的影子图中虚线部分，根据图中所示，可判断形成该影子的光线为( )
A. 太阳光线 B. 灯光光线
C. 可能为太阳光线或灯光光线 D. 该影子实际不可能存在
10.圆桌面桌面中间有一个直径为的圆洞正上方的灯泡看作一个点发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为，桌面离地面若灯泡离地面，则地面圆环形阴影的面积是( )
A. B. C. D.
11.如图，在楼房前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树、的高度，小明爬到楼房顶部处，光线恰好可以经过树的顶站点到达树的底部点，俯角为，此时小亮测得太阳光线恰好经过树的顶部点到达楼房的底部点，与地面的夹角为，树的影长为米，则树的高度是
( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
12.如图，下列判断正确的是( )
A. 图是在阳光下的影子，图是在灯光下的影子
B. 图是在阳光下的影子，图是在灯光下的影子
C. 图和图都是在阳光下的影子
D. 图和图都是在灯光下的影子
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是______投影．
14.如图，太阳光线与地面成的角，照射在小木棒上，小木棒在地面上的投影的长是，则小木棒的长是______．
15.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡看作一个点发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影圆形的示意图，已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面，则地面上阴影部分的面积为______ ．
16.某风力发电设备如图所示，其示意图如图，已知三个叶片，，均匀地分布在支点上，垂直地面当光线与地面的夹角为，叶片与光线平行时，测得叶片影子的长为米，则叶片的长为______ 米；当转动过程中叶片垂直光线这片刻时间忽略不计，光线与地面的夹角还是，则叶片影子的长度是______ 米
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
小明和小华利用阳光下的影子来测量风车叶片的长．如图所示的是风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点在旋转中心的正下方，且在某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，，此时太阳光线与地面夹角为即，风车叶片的影子在点右侧成线段，测得，其中，，在同一直线上，图中所有点都在同一平面内，求风车叶片的长．结果精确到参考数据：，，
18.本小题分
如图，明明在居民楼前面空旷的广场上放飞无人机已知，居民楼高米米，明明站在广场上的点处测得点的仰角为，、、在同一水平线上，然后，明明将无人机竖直向上飞到点处，此时测得点的俯角为不考虑明明的身高
求无人机竖直飞行的高度保留根号
若无人机到达点处后，立即水平向右沿着射线的方向飞行，速度为米秒，请问，无人机在水平方向上飞行多少秒后会进入明明的视线盲区？精确到秒参考数据：，
19.本小题分
某校数学综合实践小组运用所学知识测量物体的高度．
如图，小明将镜子放在距离旗杆底部的点处即，然后看着镜子沿直线前后移动，直到看到旗杆顶端在镜子中的像与点重合，此时小明同学站在点处，测得，若小明的眼睛离地面的高度为，求旗杆的高度温馨提示：测量时，所使用的平面镜的大小和厚度均忽略不计，根据光的反射定律，反射角等于入射角，法线，
已知在阳光下，测得一根与地面垂直、长为米的竹竿的影长为米如图，小东发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为米，求树的高度．
20.本小题分
如图，在地面上竖直安装着、、三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱、形成的影子为与．
填空：判断此光源下形成的投影是：______投影．
作出立柱在此光源下所形成的影子．
21.本小题分
某“项目学习实验”小组开展了测量本校旗杆高度的项目主题活动，他们利用标杆制定了测量方案，并在课余时间完成了实地测量测量数据如表不完整：
项目主题 测量旗杆的高度
成员 组长：，组员、、，
测量工具 长为米的标杆，皮尺等
测量示意图 说明：线段表示学校旗杆，将标杆垂直立于地面点处时，使测点与标杆顶端、旗杆顶端在一条直线上；将标杆沿直线平移到点处时，使测点与标杆顶端、旗杆顶端在一条直线上．
测量数据 的长度米 的长度米 的长度米
请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出学校旗杆高度；
该“项目学习实验”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳你认为其原因可能是什么？写出一条即可
22.本小题分
如图，木杆甲在灯光下的影长为，在同一灯光下木杆乙的影长为．
请画出光源的位置；
请画出表示小树在光源下的影长的线段．
23.本小题分
秋冬季节扶风县行政广场的银杏树是一道靓丽的风景，小丽和小红同学周六晚上相约来欣赏灯光下的美景看完美景又突发奇想：利用所学的测量物体高度的相关知识，测量路灯高度如图所示，当小丽站立在点处时，小红测得小丽的影子的长为米；此时小丽恰好在她前方米的点处的小水潭中看到路灯点的影子，已知小丽的身高为米，请你利用以上数据求出路灯的高度．
24.本小题分
学习了投影和相似的知识后，王志和他的朋友们来到操场，想测量操场边路灯的高度，如图，操场边的路灯照在水平放置的单杠上，在地面上留下影子，经测量得知米，米，单杠高米即米已知，，，点、、、、在同一水平直线上，请你求出路灯的高度．
25.本小题分
某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度如图，在某一时刻，旗杆的影子为，与此同时在处立一根标杆，标杆的影子为，，．
求的长
从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆的高度条件：条件从处看旗杆顶部的仰角为．注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分参考数据：．，．，．．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．
【解答】
解：设投影三角板的对应边长为，
三角板与投影三角板相似，
：：，
解得，
经检验是原方程的解，
即投影三角板的对应边长为．
故选：．
2.【答案】
【解析】过作轴于，交于，如图．
，，，，，．，∽，，，故选C．
3.【答案】
【解析】解：在平行投影下，矩形的投影可能是直线、矩形、平行四边形，
不可能是直角梯形，
故选：．
根据平行投影得出矩形的投影图形解答即可．
此题考查平行投影问题，关键是根据平行投影得出矩形的投影图形解答．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
设旗杆的高为米，再根据同一时刻物高与影长成正比得出比例式求出的值即可．
【解答】
解：设旗杆的高为米，
同一时刻物高与影长成正比，
，
解得，
即旗杆的高是米．
故选B．
5.【答案】
【解析】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故正方形纸的正投影不可能是点，
故选：．
根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．
此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：设的长度为，则，由题意可知，
，，
∽，∽，
，即；，即，
，
解得，
，
解得．
故选：．
设的长度为，则，证明∽，∽，利用相似比得到和，从而得到，解得，然后计算的长．
本题考查了相似三角形的应用：常常构造“”型或“”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，然后利用三角形相似的性质进行相应线段的长．
7.【答案】
【解析】解：同时刻米长的竹竿影长为米，米，
树的高度是米，
如图，延长，交于点，
，，，
，
米，
米，
米．
故选：．
根据在同一时刻物高和影长成正比，求出，延长交延长线于点，根据度角的直角三角形即可求出结果．
本题考查了解直角三角形的应用以及平行投影．解决本题的关键是作出辅助线得到的影长．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．解决本题的难点是把塔高的影长分为在平地和斜坡上两部分；关键是利用平地和斜坡上的物高与影长的比得到相应的部分塔高的长度．
过点构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的，斜坡上的然后根据影长的比分别求得，长，把它们相加即可．
【解答】
解：过作，交于点，过作，垂足为．
由题意得：．
又．
又．
答：铁塔的高度为．
故选A．
9.【答案】
【解析】单杠的两根支柱互相平行，但其在地面上形成的影子不平行，所以可判断形成该影子的光线为灯光光线故选B．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．根据可得出∽，由相似三角形的对应边成比例可求出的长，进而得出，再由圆环的面积公式即可得出结论．
【解答】
解：如图所示：
则，，，
，
∽，
，即，
解得：，
同理可得：，则，
故选D．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．在中，由于，得到，于是得到，在中，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】
解：在中，
，
，
，
，
，
在中，，
，
树高是米．
故选A．
12.【答案】
【解析】题图中影子的方向不同，是在灯光下的影子题图中影子的方向相同，且影长与树高成正比例，是在阳光下的影子．
13.【答案】中心
【解析】【分析】
本题考查了中心投影，解决本题的关键是看光线有没有交点根据光线相交于一点即可作出判断．
【解答】
解：如图：
影子的顶点和大树的顶点的连线相交于一点，
光源应该是灯光的光线，
可以断定这是中心投影．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平行投影，平行四边形的判定与性质，平行线的性质，含角的直角三角形的性质，解答本题的关键是通过作辅助线，构造直角三角形．
过点作交于，首先证明四边形是平行四边形，得出，然后在中，利用含角的直角三角形的性质求出的长即可．
【解答】
解：在的延长线上找一点，过点作交于，如图：
，，
四边形是平行四边形，，
，
在中，，，，
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：如图设，分别是桌面和其地面影子的圆心，，
∽
，
，
，
，
，这样地面上阴影部分的面积为，
故答案为
如图设，分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到∽，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积．
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积．
16.【答案】
【解析】解：延长交延长交于点，
，
，
与光线平行，
，
，
，
即，
，
四边形为平行四边形，
，
，，
，
，
，
为等边三角形，
则，
，
解得，
如图：当垂直光线时，延长交于点，过点作于点，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
四边形为平行四边形，
，
设，
，，
，
，
根据勾股定理得：，即，
解得．
故答案为：，．
延长交延长交于点，通过证明四边形为平行四边形，为等边三角形，即可求解；根据题意画出叶片垂直光线的图形，延长交于点，过点作于点，通过证明四边形为平行四边形，得出，最后根据勾股定理列出方程求解即可．
本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关定理内容，正确作出辅助线求解．
17.【答案】解：过点作于点，得矩形，
，
在中，，，
，
米．
，
，
在中，，，
，
米，
，
米，
答：风车叶片的长约为．
【解析】为构造一个直角三角形，可以过点作，同时得到，解和就可以求出的长．
本题考查了解直角三角形的应用，恰当构造直角三角形并正确解直角三角形是解题的关键．
18.【答案】解：延长，交于点，如图，
根据题意可知：，，，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
，，
米，
米，
米，
答：无人机竖直飞行的高度为米；
延长，交于点，如图，
结合图形可知：当无人机飞过点后，即进入明明的视野盲区，
在求得米，，，
，
，
米，
飞行时间为：秒，
答：无人机在水平方向上飞行秒后会进入明明的视线盲区．
【解析】延长，交于点，根据题意可知：，，先证明四边形是矩形，即有，，证明，即有，则，，问题随之得解；
延长，交于点，结合图形可知：当无人机飞过点后，即进入明明的视野盲区，在求得，证明，即有，则问题得解．
本题考查了解直角三角形的应用，理解仰角、俯角的含义是解答本题的关键．
19.【答案】解：法线，，
，
，
∽，
，
，
解得：．
设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是米．
则有，，
解得，
树的高度为．
【解析】由题意易得∽，根据相似三角形的性质即可求得的长；
根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．
本题考查相似三角形的应用以及平行投影，解题的关键是从复杂的数学问题中整理出三角形并利用相似三角形求解．
20.【答案】解：中心；
如图所示，
线段为立柱在此光源下所形成的影子．
【解析】【分析】
本题考查了中心投影，正确的作出图形是解题的关键．
根据在同一时刻同一光源下立柱、形成的影子为与，连接、并延长交于点，据此判断即可；
连接并延长交直线于，于是得到结论．
【解答】
解：如图所示：
此光源下形成的投影是：中心投影；
见答案．
21.【答案】解：，，
∽，
，
米，米，
即，
，，
∽，
，
米，米，
，
又，
，
解得：米，
答：学校旗杆的高度为米；
依据题意可知，有可能没有太阳答案不唯一．
【解析】根据，，即可证明∽，得出，即 ，同理由，，即可证明∽，推出，即，再根据，代入数值即可求解；
有可能没有太阳．据此分析．
本题考查的是相似三角形的性质，对应线段成比例，解题的关键是要熟练掌握相似三角形的性质．
22.【答案】解：光源的位置如图所示．
即表示小树在光源下的影长的线段，如图．
【解析】根据木杆甲和乙的影子即可求出光源的位置；
根据投影的性质作图即可．
本题考查中心投影的性质，解题的关键是理解中心投影的性质．
23.【答案】解：设米，米．
，
∽，
，
，
由题意，，，
∽，
，
，
由解得，
经检验，是分式方程组的解．
答：路灯的高度为米．
【解析】设米，米．利用相似三角形的性质，构建方程组求解即可．
本题考查了相似三角形的性质，中心投影等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．
24.【答案】解：，，
．
，
四边形为矩形，
，
∽，
，
．
，
，
∽，
，
即，
解得：，
路灯的高度为米．
【解析】由题意易证，从而可证∽，即得出，又易证，从而可证，得出，代入数据，求出即可．
本题考查平行线的判定和性质，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质等知识．熟练掌握三角形相似的判定定理和其性质是解题关键．
25.【答案】【小题】
，，
，
的长为．
【小题】
若选择条件由题意得，
，
．
旗杆的高度为．
若选择条件
如图，过点作，垂足为，
则，．
在中，．，
．，
，
旗杆的高度约为．
【解析】 见答案
见答案
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
