第六章《圆周运动》单元练习卷
一．选择题
1．关于圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体受到的合力一定是恒力
B．做匀速圆周运动的物体线速度和角速度都保持不变
C．做圆周运动的物体所受合力方向始终与速度方向垂直
D．在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积
【解答】解：A．做匀速圆周运动的物体受到的合力作为向心力，大小不变，方向指向圆心，不断改变，而恒力指的是大小和方向都不变的力，故合力不是恒力，故A错误；
B．做匀速圆周运动的物体线速度大小不变，方向不断改变，角速度保持不变，故B错误；
C．做匀速圆周运动的物体所受合力方向始终与速度方向垂直，而做加速圆周运动或减速圆周运动时，所受合力与速度方向不垂直，故C错误；
D．在圆周运动中，根据公式v＝ωr可知线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积，故D正确。
故选：D。
2．关于物体做平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．在匀速圆周运动中，物体的加速度保持不变
B．在圆周运动中，物体所受的合外力做功为零
C．在平抛运动中，物体在任意相同时间内动能的变化量相同
D．在平抛运动中，物体在任意相同时间内速度的变化量相同
【解答】解：A、物体在做匀速圆周运动时，加速度大小不变，方向始终指向圆心，所以加速度的方向在时刻变化，故A错误；
B、做匀速圆周运动的物体合外力提供向心力，合外力方向始终指向圆心，所以在物体做匀速圆周运动的过程中，合外力的方向与速度方向始终垂直，合外力始终不做功，但在做变速圆周运动中，合外力的方向并不是始终指向圆心的，合外力的方向与速度的方向并不是始终垂直的，所以合外力做功不为零，故B错误；
CD、平抛运动只受重力作用，则动能的变化量等于重力做功，由于在相同时间内物体下落高度不同，重力做功不同，故动能的变化量不同，但由于加速度为重力加速度保持不变，由Δv＝gΔt可知，相同时间内速度的变化量相同，则C错误、D正确。
故选：D。
3．如图，为防止航天员的肌肉萎缩，中国空间站配备了健身自行车作为健身器材。某次航天员健身时，脚踏板始终保持水平，脚踏板从图中的实线处匀速转至虚线处的过程中，关于脚踏板上P、Q两点的说法正确的是（ ）
A．P做匀速直线运动，Q做匀速圆周运动
B．P、Q两点的向心加速度大小相等
C．P的周期比Q的大
D．P的线速度大小比Q的大
【解答】解：脚踏板始终保持水平，脚踏板从图中的实线处匀速转至虚线处的过程中，脚踏板上所有点都具有相同的运动情况，P、Q两点均做匀速圆周运动，半径大小相等，角速度大小相等，周期相等，由v＝ωr得，两点的线速度大小相等，由a＝ω2r得，两点的向心加速度大小相等，。故ACD错误，B正确。
故选：B。
4．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处的半径rA＞rB＝rC，则以下有关各点线速度v、角速度ω的关系中正确的是（ ）
A．vA＝vB＞vC B．vC＞vA＞vB C．ωC＜ωA＜ωB D．ωC＝ωB＞ωA
【解答】解：A、B两点通过同一根皮带传动，线速度大小相等，即vA＝vB，A、C两点绕同一转轴转动，有ωA＝ωC，由于vA＝rAωA，vC＝rCωC，rA＞rC，因而有vA＞vC，得到vA＝vB＞vC；
由于ωA，ωB，因而有，ωA＜ωB，又由于ωA＝ωC，ωA＝ωC＜ωB；
故选：A。
5．如图甲为呼啦圈的一种，腰带外侧带有轨道，将滑轮置于轨道内，滑轮通过一根不可伸长的绳子与配重连接，其简化模型如图乙所示。水平固定好腰带，通过人体的微小扭动，配重将在滑轮的带动下一起在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可看作不动，下列说法正确的是（ ）
A．增大转速的过程中，配重的加速度的大小恒定不变
B．若以更大的转速匀速转动，则绳子上的拉力将增大
C．若以更大的转速匀速转动，则身体对腰带的摩擦力将增大
D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向的夹角将减小
【解答】解：BD、绳长为L，悬挂点到腰带中心的距离为r，以配重为研究对象，受到重力和拉力，如图所示
竖直方向根据平衡条件可得
Tcosθ＝mg
在水平方向上
联立可得
由此可知转速增大、配重做匀速圆周运动的半径变大，θ增大、T增大，若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向的夹角将不变，故B正确，D错误；
C、若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，竖直方向
mg＝Tcosθ
对腰带分析如图
可得竖直方向
f＝Mg+Tcosθ＝Mg+mg
故腰受到腰带的摩擦力不变，故C错误；
A、由A中公式可知，转速增大、配重做匀速圆周运动的半径变大，θ增大，根据
mgtanθ＝ma
配重的加速度变大，故A错误。
故选：B。
6．21世纪以来，“校园足球”一直是备受关注的焦点．如图为某次足球比赛时足球在空中的飞行轨迹（轨迹在竖直平面内，空气阻力不可忽略），则足球在最高点的速度v的方向和所受合力F的方向应为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：曲线运动的物体速度方向沿曲线的切线方向；足球向前运动的过程中受到向后的阻力以及竖直向下的重力，两个力的合力的方向指向后下方，故A正确，BCD错误。
故选：A。
7．关于如图甲、乙、丙、丁所示的四种圆周运动模型，下列说法不正确的是（ ）
A．图甲中拱形桥半径为R，若车在最高点时速度大小为，车对桥面的压力为零，车将做平抛运动
B．图乙中，在固定圆锥筒（内壁光滑）内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力的作用
C．图丙中，仅在重力和轻绳拉力作用下，绕O点在竖直面内做圆周运动的小球，最容易拉断轻绳的位置一定是最低点
D．图丁中，当火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，外轨对火车有侧压力，火车易脱轨做离心运动
【解答】解：A、图甲中，在拱形桥最高点对车受力分析，根据牛顿第二定律有，当FN＝0时，v，可知车在最高点时速度大小为，车对桥面的压力为零，车将做平抛运动，故A正确；
B、图乙中，在固定圆锥筒（内壁光滑）内做匀速圆周运动的小球，受重力和弹力，它们的合力提供小球的向心力，故B错误；
C、图丙中，仅在重力和轻绳拉力作用下，绕O点在竖直面内做圆周运动的小球，在最高点，由牛顿第二定律有，可得
在最低点，由牛顿第二定律有，可得，根据能量关系可知v高＜v低，可知F高＜F低，在最低点绳子受到的拉力最大，所以最容易拉断轻绳的位置一定是最低点，故C正确；
D、图丁中，当火车以规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，由重力与支持力的合力提供向心力。当火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，根据向心力公式可知火车所需要的向心力增大，重力与支持力的合力不足以提供向心力，故外轨对火车有侧压力，火车易脱轨做离心运动，故D正确。
本题选不正确的，故选：B。
8．如图所示，质量不同、可视为质点的两物体，分别放在圆形转盘上的A、B两点，随圆盘一起匀速转动，转动半径分别为r和2r，则两物体（ ）
A．角速度大小之比为2：1
B．线速度大小之比为1：2
C．向心加速度大小之比为1：4
D．向心力大小之比为1：2
【解答】解：AB．因为两物体是随圆盘一起匀速转动的，属于同轴转动，所以两物体的角速度相等，则两物体角速度大小之比为ωA：ωB＝1：1，根据v＝ωr可知两物体线速度大小之比为，故A错误，B正确；
C．根据a＝ω2r可知两物体向心加速度大小之比为，故C错误；
D．向心力F＝mω2r，由于两物体质量不同，则两物体向心力大小之比FA：FB≠r：2r＝1：2，故D错误。
故选：B。
9．如图所示，地球上A、B两点绕地轴转动，其纬度分别是φ1＝30°、φ2＝60°。关于A、B两点，下列说法正确的是（ ）
A．加速度之比为3：1 B．线速度之比为
C．角速度之比为 D．周期之比为3：1
【解答】解：CD、AB两点均随地球自转一起绕地轴转动，角速度相同，周期相同，则角速度之比为1：1，周期之比为1：1，故CD错误；
A、由题意可知，A运动的半径为rA＝Rcos30°R
B运动的半径为rB＝Rcos60°R
则rA：rB：1
由a＝ω2r可知加速度之比为：aA：aB＝rA：rB：1
故A错误；
B、由v＝ωr可知线速度之比为：vA：vB＝rA：rB：1
故B正确；
故选：B。
10．如图所示，A、B两物体用过转台圆心的细绳相连放在转台上，它们一起绕转台竖直中心轴以角速度ω转动，转动半径RA＝2RB，质量mA＝2mB，A、B两物体与转台间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是（ ）
A．为保持A、B两物体与转台间相对静止，ω的最大值为
B．为保持A、B两物体与转台间相对静止，ω的最大值为
C．为保持A、B两物体与转台间相对静止，ω的最大值为
D．无论ω多大，A、B两物体与转台间均保持相对静止
【解答】解：A物体转动的半径较大，A与转台间先达到最大静摩擦力，转速继续增大，绳子出现拉力，当B受到方向背向圆心的静摩擦力达到最大时，设此时达到的最大角速度为ω，根据牛顿第二定律可得：对B：，对A：
联立解得额，故A正确，BCD错误；
故选：A。
11．如图所示，正方形框ABCD竖直放置，两个完全相同的小球P、Q分别穿在方框的BC、CD边上，当方框绕AD轴匀速转动时，两球均恰与方框保持相对静止且位于BC、CD边的中点，已知两球与方框之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两球与方框间的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设小球P、Q的质量为m，正方形框ABCD的边长为l，角速度为ω。
对P球，根据牛顿第二定律可得
水平方向有：FN＝mω2l
竖直方向有：f＝mg
又f＝μFN
联立得：μω2l＝g
对Q球，根据牛顿第二定律可得：
联立解得：，故ACD错误，B正确。
故选：B。
12．向心力演示器中三层塔轮的尺寸关系如图甲所示。把两个质量相同的小钢球分别放在长槽和短槽内，皮带处于塔轮第一层如图乙所示。稳定地摇动手柄使它们做匀速圆周运动，由此可以探究（ ）
A．向心力的大小与质量的关系
B．向心力的大小与轨道半径的关系
C．向心力的大小与角速度的关系
D．角速度与周期的关系
【解答】解：ABC．把两个质量相同的小钢球分别放在长槽和短槽内，表明两个小球的质量相同，做圆周运动的半径不同；皮带处于塔轮第一层，线速度相同，塔轮的半径相同，根据
v＝ωR
可得两个小球的角速度相同；根据
F＝mω2R
两个小球的质量和角速度相同，由此可以探究向心力大小与轨道半径的关系，故AC错误，B正确；D．根据
T
两个小球的角速度相同，则两个小球的周期也相同，即两个小球的角速度和周期都相同，无法探究角速度与周期的关系，故D错误。
故选：B。
二．多选题
13．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为v1，则（ ）
A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车通过桥顶时处于平衡状态
C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为
D．小汽车到达桥顶时的速度必须不大于
【解答】解：AB．小汽车到达最高点时，需要向下的向心力，故小汽车的合外力向下，所以加速度也向下，所以小汽车在桥顶处于失重状态，故A正确，B错误；
C．小汽车在桥上最高点时，根据牛顿第二定律可得
解得小汽车受到桥面的支持力大小为
故C正确；
D．根据
解得
可知小汽车到达桥顶时的速度必须不大于，故D正确。
故选：ACD。
14．一小球被细绳AC、BC悬挂在如图所示的架子上，其中AC绳长为L，BC绳长为L。当架子静止时绳AC与竖直杆AP夹角θ为37°，绳BC水平。当小球随架子一起以角速度ω绕AP杆旋转时，BC绳刚好伸直且无拉力，重力加速度为g，则角速度ω可能为（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：当BC绳恰好在水平方向上时，此时因为BC绳上无拉力，则小球受重力和AC绳的拉力，由这两个力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律可得mgtanθ＝mrω2，其中r＝Lsinθ，解得。当BC斜向右上方伸直的时候，设此时AC与竖直方向的夹角为α，由数学知识可知α＝53°，根据牛顿第二定律可得mgtanα＝mLω'2sinα，解得，故AC正确，BD错误。
故选：AC。
15．如图1所示，三个完全相同的物体A、B和C放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用两根不可伸长的轻绳相连。物块质量均为1kg，与圆心距离分别为rA、rB和rC，其中rA＜rC且rA＝1.5m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度ω绕轴OO'匀速转动时，A、B绳中弹力T1和B、C绳中弹力T2随ω2的变化关系如图2所示，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物体C与圆心距离rC＝2.0m
B．物体与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.1
C．当角速度为1rad/s时，圆盘对A的静摩擦力方向背离圆心
D．当角速度为rad/s时，A、B恰好与圆盘发生滑动
【解答】解：B、由题图2可得，当时，A、B绳刚要有拉力，对A来说，由摩擦力提供向心力，则
解得
μ＝0.1
故B正确；
A、当时，B、C绳刚要有拉力，对C摩擦力提供向心力，则
解得
rC＝2.0m
故A正确；
C、当角速度等于1rad/s时，对A，拉力和静摩擦力的合力提供向心力，则
解得
fA＝0.5N
方向指向圆心，故C错误；
D、由图像2可知，当角速度等于rad/s时细绳的拉力分别为
解得：T1＝4N
T2＝3N
对A物体来说，拉力和静摩擦力的合力提供向心力，则
解得
fA2＝1N＝μmg
对C物体来说，拉力和静摩擦力的合力提供向心力，则
解得
fC2＝1N＝μmg
此刻A、B恰好与圆盘发生滑动，故D正确；
故选：ABD。
三．实验题
16．某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图所示。装置中水平光滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
（1）小组同学先让一个滑块做半径r为0.14m的圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.12m、0.10m、0.08m、0.06m，在同一坐标系中又分别得到图甲中②、③、④、⑤四条图线。
（2）对①图线的数据进行处理，获得了F﹣x图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是 。
（3）对5条F﹣ω图线进行比较分析，得出ω一定时，F∝r的结论。请你简要说明得到结论的方法 。
【解答】解：（2）根据向心力的公式F＝mω2r
根据F﹣x图像知，该图像是一条过原点的直线，F与x的图像成正比，则图像横坐标x代表的是ω2（或mω2等带ω2即可）；
（3）探究F与r的关系时，要先控制m和ω不变，因此可在F﹣ω图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在F﹣r坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正比。
17．用如图所示的向心力演示器探究向心力的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1．
（1）在这个实验中，利用了 来探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系．
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
（2）探究向心力大小F与质量m的关系时，选择两个质量 不同 （选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板 （选填“A”或“B”）和挡板C处．
【解答】解：（1）在研究向心力的大小F与质量m的关系时，控制角速度ω和半径r不变，在研究向心力的大小F与角速度ω的关系时，控制质量m和半径r不变，在研究向心力的大小F与和半径r之间的关系时，控制角速度ω和质量m不变，主要用到了物理学中的控制变量法，故AB错误，C正确。
故选：C。
（2）在探究向心力大小F与质量m的关系时，应控制角速度ω和半径r不变，选择两个质量不同的小球，并将两个小球分别放在挡板A处和C处。
四．计算题
18．在高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的（g取10m/s2）。
（1）如果汽车在这种高速公路的弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？
【解答】解：（1）已知v＝108km/h＝30m/s
汽车在水平路面上拐弯时，当由最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得
mg＝m。
解得其弯道的最小半径：r＝150m
（2）要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，通过拱桥顶端时，恰好由重力提供向心力时，拱桥的半径最小，设为R，由牛顿第二定律得
mg＝m
可得R＝90m
19．如图甲所示，长L＝1m的轻杆的一端固定在水平转轴O上，另一端固定一质量m＝0.5kg的小球，小球随轻杆绕转轴在竖直平面内做线速度v＝2m/s的匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。
（1）小球运动到最高点时，求轻杆对小球的作用力F1；
（2）小球运动到水平位置A时，求轻杆对小球的作用力大小F2；
（3）若将轻杆换成轻绳，再将小球提至转轴正上方的B点，此时绳刚好伸直且无张力，然后将球以水平速度v'＝1m/s抛出，如图乙所示。求从抛出小球到绳再次伸直的时间t。
【解答】解：（1）假设F1的方向向上，对小球有：
解得F1＝3N
所以杆对球的作用力F1的大小为3N，方向竖直向上；
（2）小球运动到水平位置A时，杆对球的竖直方向分力Fy＝mg
水平分力
故杆对球的作用力大小
代入数据解得
（3）小球将做平抛运动，运动轨迹如图中实线所示，有
L2＝（y﹣L）2+x2
x＝v′t
代入数据解得t＝0.6 s
20．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v＝3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R＝1.0m，人和车的总质量为200kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计。（计算中取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.）求：
（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s；
（2）从平台飞出到A点时速度及圆弧对应圆心角θ；
（3）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力大小；
（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v'＝4m/s，此时对轨道的压力大小。
【解答】解：（1）车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得：
竖直方向上：H
水平方向上：s＝vt2
可得：
s＝vt2＝3×0.4m＝1.2m
故从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s为1.2m；
（2）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度：vy＝gt2＝10×0.4m/s＝4m/s
到达A点时速度：vA5m/s
设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα
即α＝53°
所以θ＝2α＝2×53°＝106°
故从平台飞出到达A点时速度大小为5m/s，方向与水平方向夹角为53°，圆弧对应圆心角θ为106°；
（3）对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：NA﹣mgcosα＝m
解得：NA
代入数据有：
由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为6200N；
（4）在最低点，受力分析可得：N﹣mg＝m
则可得：
代入数据有：8400N
由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为8400N。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第六章《圆周运动》单元练习卷
一．选择题
1．关于圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体受到的合力一定是恒力
B．做匀速圆周运动的物体线速度和角速度都保持不变
C．做圆周运动的物体所受合力方向始终与速度方向垂直
D．在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积
2．关于物体做平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．在匀速圆周运动中，物体的加速度保持不变
B．在圆周运动中，物体所受的合外力做功为零
C．在平抛运动中，物体在任意相同时间内动能的变化量相同
D．在平抛运动中，物体在任意相同时间内速度的变化量相同
3．如图，为防止航天员的肌肉萎缩，中国空间站配备了健身自行车作为健身器材。某次航天员健身时，脚踏板始终保持水平，脚踏板从图中的实线处匀速转至虚线处的过程中，关于脚踏板上P、Q两点的说法正确的是（ ）
A．P做匀速直线运动，Q做匀速圆周运动
B．P、Q两点的向心加速度大小相等
C．P的周期比Q的大
D．P的线速度大小比Q的大
4．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处的半径rA＞rB＝rC，则以下有关各点线速度v、角速度ω的关系中正确的是（ ）
A．vA＝vB＞vC B．vC＞vA＞vB C．ωC＜ωA＜ωB D．ωC＝ωB＞ωA
5．如图甲为呼啦圈的一种，腰带外侧带有轨道，将滑轮置于轨道内，滑轮通过一根不可伸长的绳子与配重连接，其简化模型如图乙所示。水平固定好腰带，通过人体的微小扭动，配重将在滑轮的带动下一起在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可看作不动，下列说法正确的是（ ）
A．增大转速的过程中，配重的加速度的大小恒定不变
B．若以更大的转速匀速转动，则绳子上的拉力将增大
C．若以更大的转速匀速转动，则身体对腰带的摩擦力将增大
D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向的夹角将减小
6．21世纪以来，“校园足球”一直是备受关注的焦点．如图为某次足球比赛时足球在空中的飞行轨迹（轨迹在竖直平面内，空气阻力不可忽略），则足球在最高点的速度v的方向和所受合力F的方向应为（ ）
A． B． C． D．
7．关于如图甲、乙、丙、丁所示的四种圆周运动模型，下列说法不正确的是（ ）
A．图甲中拱形桥半径为R，若车在最高点时速度大小为，车对桥面的压力为零，车将做平抛运动
B．图乙中，在固定圆锥筒（内壁光滑）内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力的作用
C．图丙中，仅在重力和轻绳拉力作用下，绕O点在竖直面内做圆周运动的小球，最容易拉断轻绳的位置一定是最低点
D．图丁中，当火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，外轨对火车有侧压力，火车易脱轨做离心运动
8．如图所示，质量不同、可视为质点的两物体，分别放在圆形转盘上的A、B两点，随圆盘一起匀速转动，转动半径分别为r和2r，则两物体（ ）
A．角速度大小之比为2：1
B．线速度大小之比为1：2
C．向心加速度大小之比为1：4
D．向心力大小之比为1：2
9．如图所示，地球上A、B两点绕地轴转动，其纬度分别是φ1＝30°、φ2＝60°。关于A、B两点，下列说法正确的是（ ）
A．加速度之比为3：1 B．线速度之比为
C．角速度之比为 D．周期之比为3：1
10．如图所示，A、B两物体用过转台圆心的细绳相连放在转台上，它们一起绕转台竖直中心轴以角速度ω转动，转动半径RA＝2RB，质量mA＝2mB，A、B两物体与转台间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是（ ）
A．为保持A、B两物体与转台间相对静止，ω的最大值为
B．为保持A、B两物体与转台间相对静止，ω的最大值为
C．为保持A、B两物体与转台间相对静止，ω的最大值为
D．无论ω多大，A、B两物体与转台间均保持相对静止
11．如图所示，正方形框ABCD竖直放置，两个完全相同的小球P、Q分别穿在方框的BC、CD边上，当方框绕AD轴匀速转动时，两球均恰与方框保持相对静止且位于BC、CD边的中点，已知两球与方框之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两球与方框间的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
12．向心力演示器中三层塔轮的尺寸关系如图甲所示。把两个质量相同的小钢球分别放在长槽和短槽内，皮带处于塔轮第一层如图乙所示。稳定地摇动手柄使它们做匀速圆周运动，由此可以探究（ ）
A．向心力的大小与质量的关系
B．向心力的大小与轨道半径的关系
C．向心力的大小与角速度的关系
D．角速度与周期的关系
二．多选题
13．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为v1，则（ ）
A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车通过桥顶时处于平衡状态
C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为
D．小汽车到达桥顶时的速度必须不大于
14．一小球被细绳AC、BC悬挂在如图所示的架子上，其中AC绳长为L，BC绳长为L。当架子静止时绳AC与竖直杆AP夹角θ为37°，绳BC水平。当小球随架子一起以角速度ω绕AP杆旋转时，BC绳刚好伸直且无拉力，重力加速度为g，则角速度ω可能为（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（ ）
A． B． C． D．
15．如图1所示，三个完全相同的物体A、B和C放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用两根不可伸长的轻绳相连。物块质量均为1kg，与圆心距离分别为rA、rB和rC，其中rA＜rC且rA＝1.5m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度ω绕轴OO'匀速转动时，A、B绳中弹力T1和B、C绳中弹力T2随ω2的变化关系如图2所示，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物体C与圆心距离rC＝2.0m
B．物体与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.1
C．当角速度为1rad/s时，圆盘对A的静摩擦力方向背离圆心
D．当角速度为rad/s时，A、B恰好与圆盘发生滑动
三．实验题
16．某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图所示。装置中水平光滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
（1）小组同学先让一个滑块做半径r为0.14m的圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.12m、0.10m、0.08m、0.06m，在同一坐标系中又分别得到图甲中②、③、④、⑤四条图线。
（2）对①图线的数据进行处理，获得了F﹣x图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是 。
（3）对5条F﹣ω图线进行比较分析，得出ω一定时，F∝r的结论。请你简要说明得到结论的方法 。
17．用如图所示的向心力演示器探究向心力的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1．
（1）在这个实验中，利用了 来探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系．
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
（2）探究向心力大小F与质量m的关系时，选择两个质量 不同 （选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板 （选填“A”或“B”）和挡板C处．
四．计算题
18．在高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的（g取10m/s2）。
（1）如果汽车在这种高速公路的弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？
19．如图甲所示，长L＝1m的轻杆的一端固定在水平转轴O上，另一端固定一质量m＝0.5kg的小球，小球随轻杆绕转轴在竖直平面内做线速度v＝2m/s的匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。
（1）小球运动到最高点时，求轻杆对小球的作用力F1；
（2）小球运动到水平位置A时，求轻杆对小球的作用力大小F2；
（3）若将轻杆换成轻绳，再将小球提至转轴正上方的B点，此时绳刚好伸直且无张力，然后将球以水平速度v'＝1m/s抛出，如图乙所示。求从抛出小球到绳再次伸直的时间t。
20．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v＝3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R＝1.0m，人和车的总质量为200kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计。（计算中取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.）求：
（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s；
（2）从平台飞出到A点时速度及圆弧对应圆心角θ；
（3）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力大小；
（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v'＝4m/s，此时对轨道的压力大小。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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