人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元达标测试卷
一、单选题
1．植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的，则七年级2班植树的棵数是（ ）
A．36 B．60 C．100 D．180
2．已知关于 的方程 是一元一次方程，则 的取值是（ ）
A．±1 B．1
C．1 D．以上答案都不对
3．已知，则下列选项中的等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．方程3x+6=0的解是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
5．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．服装厂要为某校生产一批某型号校服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产校服，要使上衣和裤子刚好配套，则共能生产校服（ ）
A．210套 B．220套 C．230套 D．240套
7．方程2（x﹣1）+ =0的解是（ ）
A．x=﹣ B．x= C．x=﹣ D．x=
8．已知x＝3是关于x的方程x+2a＝1的解，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
9．在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
10．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清洒有斗，那么可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．某件商品的标价是330元，按标价的八折销售可获利10%，则这种商品的进价为 元。
12．关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= ．
13．一个书包的标价为150元，按8折出售仍可获利20%，则该书包的进价为 元．
14．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都为6人，后来重新编组，每组都为8人，这样就比原来减少2组，则这些学生共有 人．
三、计算题
15．解方程：
（1）7x-2（3x-3）=9；
（2）
四、解答题
16．已知 是方程 的解，求 的值.
17．若方程3x+5=11与6x+3a=18的解相同，求a的值
18．在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间 70 名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾 1800 条或者脖子的丝巾 1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？
19．晶晶看一本书，第一天看了总页数的 ，第二天看的是第一天的 ，剩下12页没有看完．这本书有多少页？
五、综合题
20．红光中学七年级（1）班要购买20个笔记本和x（x＞40）支圆珠笔作为奖品，已知笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元．其中有甲、乙两件文具店可供选择，甲文具店优惠办法：买一个笔记本赠送2只圆珠笔，乙文具店优惠办法：全部商品按九折出售．
（1）若单独到甲文具店购买，笔记本应付 元，圆珠笔应付 元，两项共应付款 元．
（2）若单独到乙文具店购买，笔记本应付 元，圆珠笔应付 元，两项共应付款 元．
（3）当x等于多少时，单独到甲文具店购买和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？
（4）若该班需要购买50只圆珠笔，怎样购买最省钱（直接写出购买方案即可）
21．公司生产一种电脑耗材，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件．经过市场调研，预计下一季度这种电脑耗材每件销售价会降低4%，销售量将提高10%．
（1）求下一季度每件电脑耗材的销售价和销售量；
（2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，每件电脑耗材的成本价应降低多少元？
22．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后两点相距15个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：1单位长度/秒）.
（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：设这批树苗一共有x棵，
由题意得：，
解得，
∴七年级2班植树的棵数是棵，
故答案为：C．
【分析】设这批树苗一共有x棵，根据题意列出方程，再求解即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】由关于 x 的方程 是一元一次方程，
m≠0，
，
则 的取值是±1．
故答案为：A．
【分析】只含有一个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、由得，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、由得，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、由得，原变形正确，故本选项符合题意；
D、由得不到，原变形错误，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式依然成立；等式的两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个数或式子，等式依然成立，据此一一判断得出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：3x+6=0，
移项得：3x=0﹣6，
合并同类项得：3x=﹣6，
把x的系数化为1得：x=﹣2，
故答案为：B．
【分析】移项，常数项移到方程的右边，方程两边都除以3系数化为1.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：根据一元一次方程的定义，则
是一元一次方程；故D正确；A、B、C错误；
故答案为：D.
【分析】 只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的整式方程，叫一元一次方程，根据定义分别判断即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：设用x米布料生产上衣，那么用（600﹣x）米布料生产裤子恰好配套.
根据题意，得：2× ＝3× ，
解得：x＝360，
×2＝240（套）.
故答案为：D.
【分析】设用x米布料生产上衣，那么用(600-x)米布料生产裤子恰好配套，则可以做的上衣的件数为2×，可以做的裤子的条数为3×，然后根据上衣和裤子刚好配套列出方程，求解即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：去分母得：4（x﹣1）+1=0，
去括号得：4x﹣4+1=0，
解得：x= ，
故答案为：D
【分析】直接解方程，根据等式的性质，方程的两边都乘以2约去分母得到4（x﹣1）+1=0，再利用乘方分配律去括号得出4x﹣4+1=0，再合并同类项得出4x-3=0，然后移项得出4x=3，最后根据等式的性质方程的两边都除以4，系数化为1，得出方程的解，从而得出答案。
8．【答案】A
【解析】【解答】把x=3代入方程x+2a=1得：
3+2a=1，
解得：a=﹣1，
故答案为：A．
【分析】把x=3代入方程x+2a=1得到关于a的一元一次方程，解之即可．
9．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意得：．
故答案为：A．
【分析】根据 OA=20cm，OB=40cm， 求解即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：设清洒有斗，
由题意得，，
故答案为：A.
【分析】设清洒有x斗，根据一斗清酒价值10斗谷子可得谷子的斗数为10x，根据一斗醑酒价值3斗谷子可得谷子的斗数为3(5-x)，然后根据现在拿30斗谷子就可列出方程.
11．【答案】240
【解析】【解答】设这种商品每件的进价为x元，
根据题意得：330×80%-x=10%x，
解得：x=240，
则这种商品每件的进价为240元．
故答案是：240
【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求解方程即可 。
12．【答案】2
【解析】【解答】∵关于 的方程 是一元一次方程，
∴ ，解得： .
故答案为：2.
【分析】一元一次方程是指含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程。根据定义可得：a2-4=0且a+2≠0，解不等式即可求解。
13．【答案】100
【解析】【解答】解：设进价为每个x元，
150×80%=x（1+20%）
1.2x=120
x=100
答：这件书包的进价是100元。
故答案为：100。
【分析】设进价为每个x元，根据进价乘以（1+利率）=售价及售价=标价乘以折扣率即可列出方程，求解即可。
14．【答案】48
【解析】【解答】解：设这些学生共有 人，根据题意得：
，
解得 ，
故答案为：48．
【分析】设这些学生共有 x 人，根据题意列出一元一次方程求解即可。
15．【答案】（1）解：7x-2（3x-3）=9，
7x-6x+6=9，
x=9-6，
x=3.
（2）解：，
3（x+1）-6=2（2-x），
3x+3-6=4-2x，
5x=7，
x=.
【解析】【分析】（1）按含括号的一元一次方程解法步骤，进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行求解即可；
（2）先去分母（两边同时乘以6，左边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
16．【答案】解：去括号得 ，
移项合并得
∴
把 代入，
；
【解析】【分析】把x= 代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值.
17．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
因为方程同解，故将 代入 得： ，
求解关于a的方程得： ．
【解析】【分析】本题首先求解 的解，继而根据同解性质，将所求的解代入 求解a值．
18．【答案】解：设应分配 名工人生产脖子上的丝巾，
则： ，
解得： ，
，
答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．
【解析】【分析】 设应分配 名工人生产脖子上的丝巾， 根据手上的丝巾的总数等于脖子的丝巾的2倍，据此列出方程并解出方程即可.
19．【答案】解：设这本书有 页，根据题意可得方程： ，
解得： ，
答：这本书有480页。
【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设这本书有x页，可以存在的等量关系是：第一天看的页数+第二天看的页数+还剩下的页数=这本书的总页数，据此列式作答即可。
20．【答案】（1）160；0.8x﹣32；0.8x+128
（2）144；0.72x；0.72x+144
（3）解：
令两店支付费用相等，即0.8x+128=0.72x+144，
解得：x=200．
答：当x等于200时，单独到甲文具店购买和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多．
（4）解：
∵50＜20，
∴去甲店购买划算．
故若该班需要购买50只圆珠笔，去甲店购买最划算．
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，甲店购买笔记本价钱为20×8=160（元），
甲店赠送圆珠笔20×2=40（支），
在甲店购买圆珠笔的价钱为0.8×（x﹣40）=0.8x﹣32（元），
共需支付160+0.8x﹣32=0.8x+128（元）．
故答案为：160；0.8x﹣32；0.8x+128．
（2）由题意可知，乙店购买笔记本价钱为20×8×0.9=144（元），
在乙店购买圆珠笔的价钱为0.8×0.9x=0.72x（元），
共需支付144+0.72x（元）．
故答案为：144；0.72x；0.72x+144．
【分析】（1）由总价=单价×数量，结合题意即可得出结论；
（2）由总价=单价×数量，结合题意即可得出结论；
（3）令两店费用相等，解关于x的一元一次方程，即可得出结论；
（4）结合解析式与（3）结论，可知去甲店购买划算．
21．【答案】（1）下一季度每件产品销售价为：510（1 4%）＝489.6（元）．
销售量为（1＋10%）×50000＝55000（件）；
（2）设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得
[489.6 （400 x）]×55000＝（510 400）×50000，
解这个方程得x＝10.4．
答：该产品每件的成本价应降低10.4元．
【解析】【分析】（1）根据“商品每件售价会降低4%，销售量将提高10%”进行计算；（2）由题意可得等量关系：销售利润（销售利润＝销售价 成本价）保持不变，设该产品每件的成本价应降低x元，则每件产品销售价为510（1 4%）元，销售了（1＋10%）×50000件，新销售利润为[510（1 4%） （400 x）]×（1＋10%）×50000元，原销售利润为（510 400）×50000元，列方程即可解得．
22．【答案】（1）解：设动点A的速度是x单位长度/ 秒，由题意得
3（x+4x）=15
解得x=1，4x=4 ，
答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；
标出A，B点如图：
（2）解：设y秒时，原点恰好在两个动点的正中间，由题意得
3+y=12-4y ，
解得：
答： 秒时原点恰好在两个动点的正中间.
【解析】【分析】 （1）设动点A的速度是x单位长度/ 秒，可得动点B的速度是4x单位长度/ 秒，然后根据两点间的距离等于15，列出方程求解即可；
（2）设y秒时，原点恰好在两个动点的正中间，根据点A到原点的距离与点B到原点的距离相等列出方程求解即可.
