2026届河南名校联盟12月考试
数学试题
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数为上的奇函数，当时，，则（ ）
A． B． C．1 D．3
4．已知，，则（ ）
A．25 B．5 C． D．
5．下列函数中，在其定义域上既是减函数又是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知正实数x，y满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．若函数为偶函数，对任意且，都有，则有（ ）
A． B．
C． D．
8．对于，定义运算“”：，设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题．本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若，，且，则下列不等式恒成立的（ ）
A． B． C． D．
10．对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中为假命题的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
11．若函数在定义域A上的值域为，则区间A可能为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数则下列说法正确的有（ ）
A．函数为偶函数
B．当时，
C．函数的值域为
D．若，则实数a的取值范围为
三、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．计算：__________．
14．若满足，则__________．
15．已知，，若，，使得，则实数m的最大值是__________．
16．若函数是函数的反函数，其图象过点，且函数在区间上是增函数，则正数m的取值范围是__________．
四、解答题．本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合，．
（1）当时，求．
（2）若，求实数m的值．
18．已知命题p：，，命题p为真命题，实数a的取值集合为A．
（1）求集合A；
（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
19．已知函数．
（1）当时，求该函数的值域：
（2）若对于恒成立，求m的取值范围．
20．第19届杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为15元，年销售10万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宜传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
21．若定义在上的函数对任意的、，都有成立，且当时，．
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：是上的增函数；
（3）若，解不等式．
22．已知函数，．
（1）利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数；
（2）已知，其中m是大于1的实数，当时，，求实数m的取值范围；
（3）当，判断与的大小，并证明你的结论．
