22.3实际问题与二次函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
2．图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶拱桥洞的最高点离水面，水面宽如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A． B． C． D．
3．如果商店在销售过程中，发现一周利润(元)与每件销售价(元)之间的关系满足，其中，那么该商店一周可获得的最大利润是（ ）.
A．20元 B．1508元 C．1550元 D．1558元
4．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点的坐标为，则实心球飞行的水平距离的长度为（ ）
A． B． C． D．
5．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在下图所示的三处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为27m，则能建成的饲养室面积最大为（ ）
A．75m2 B． m2 C．48m2 D． m2
6．为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数.现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后1秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中同时出现在空中的小球个数最大值为2（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
8．一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒，设BE＝CF＝xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（ ）
A．30cm B．25cm C．20cm D．15cm
二、填空题
9．如图，有一张长方形桌子的桌面长，宽．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．若设台布垂下的长度为，则可列出x满足的方程为 ．（不必化简）
10．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是 .若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为 .
11．一位篮球运动员正在投篮，球沿抛物线运行，然后准确落人篮筐内.已知篮筐的中心离地面的高度为，则该运动员距篮筐中心的水平距离OH是 .
12．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元.
13．如图所示，水面上有一座拱桥，当水面宽AB为时，桥洞顶部离水面，桥拱是抛物线形.以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点为坐标原点时的抛物线的函数表达式为，则选取点为坐标原点时的抛物线的函数表达 .
三、解答题
14．如图，一个抛物线形水泥门洞的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m．求这个门洞的高度．(结果精确到0.1 m)
15． 某超市购进一批时令水果，成本为元千克，根据市场调研发现，这种水果在未来天的销售单价元千克与时间天之间的函数关系式为为整数，且其日销售量千克与时间天之间的函数关系如图所示：
（1）求每天销售这种水果的利润元与天之间的函数关系式；
（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？
16．如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，24m的中点为原点建立坐标系.
（1）求此桥拱线所在抛物线的解析式；
（2）桥边有一浮在水面部分高3.5m，最宽处m的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下 说明理由.
17．如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，试解答下列问题：
（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式．
（2）这次跳投时，球出手处离地面多高？
18．音乐喷泉图可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边，音乐变化时，抛物线的顶点在直线上变动，从而产生一组不同的抛物线图，这组抛物线的统一形式为．
（1）若已知，且喷出的抛物线水线最大高度达，求此时、的值；
（2）若，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？
（3）若，，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？
参考答案：
1．A 2．C 3．D 4．C 5．A 6．A 7．B 8．C
9．
10．4s.
11．4
12．1264
13．
14．解：建立如图直角坐标系：
由题意可知抛物线经过：（-4，0）；（4，0）；（3，4）三个点，
设抛物线为y=ax2+c，
将（4，0），（3，4）代入y=ax2+c，得
，
解得： ，
∴抛物线的解析式为：，
当x=0时，；
故点，
∴，
故这个门洞的高度为9.1m.
15．（1）解：由题意设销售数量，
把，代入函数解析式得：
，
解得：，
，
为整数．
每天销售这种水果的利润元与天之间的函数关系式为为整数；
（2）解：，
抛物线的对称轴为直线，
，，为整数，
当或时，取得最大值，
最大值为：
元．
第或天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为元．
16．解：①抛物线的解析式为②当y=3.5时，x=，则拱宽18>m∴可以
（1）解：由题意可知、、，
则可设此桥拱线所在抛物线的解析式为，
将代入，
可得，
解得，
∴
即
（2）解：当y=3.5时，，解得
此时拱桥宽度为
由，可知船能开到桥下.
17．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴可设抛物线的函数关系式为y＝ax2+3.5．
∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05＝a×1.52+3.5，
∴a＝﹣ ，
∴y＝﹣ x2+3.5．
（2）解：设这次跳投时，球出手处离地面hm，
因为（1）中求得y＝﹣0.2x2+3.5，
∴当x＝﹣2.5时，
h＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5＝2.25m．
∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．
18．（1）解：的顶点为，抛物线的顶点在直线上，，抛物线水线最大高度达，
，，
解得，，，
即，且喷出的抛物线水线最大高度达，此时、的值分别是；
（2）解：，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边，抛物线的顶点在直线上，
此时抛物线的对称轴为，，
即此时喷出的抛物线水线最大高度是米；
（3）解：的顶点为在直线上，，
，
解得，，
抛物线，
当时，，
解得，，，
，
若，，则喷出的抛物线水线能达到岸边，
即若，，喷出的抛物线水线能达到岸边
