2023—2024学年人教版数学九年级上册期末检验卷
一、单选题
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0 α 180°）得到△ADE，若DE AB，则α的值为（ ）
A．65° B．75° C．85° D．130°
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC内接于⊙O，若，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（ ）
A．3元 B．4元 C．5元 D．8元
6．如图，已知直线m∥n，线段AB的两个端点A，B分别落在直线m，n上，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转80°得到线段AC，连接BC．若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=6，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为（ ）
A．5.5 B．6 C．7.5 D．8
8．已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF.在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：
①△OEF是等腰直角三角形；
②△OEF面积的最小值是 ；
③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是 ；
④四边形OECF的面积是1.
所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
9．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA= ，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（ ）
A． B． C．3 D．2
10．等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， ， ， ，其中 固定， 绕点A顺时针旋转一周，在 旋转过程中，若直线CE与直线BD交点为P，则 面积的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．4.5
二、填空题
11．在一副扑克牌中拿出2张红桃、3张黑桃共5张牌，从中任取1张是红桃的概率是 ．
12．时隔十三年，奥运圣火再次在北京点燃．北京将首次举办冬奥会，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”．墩墩和融融积极参加雪上项目的训练，现有三辆车按照1，2，3编号，两人可以任选坐一辆车去训练，则两人同坐2号车的概率是 ．
13．如图，AB是⊙O的一条直径，点C是⊙O上的一点（不与点A，点B重合），分别连接AC，BC，半径OE⊥AC于点D，若BC＝DE＝2，则AC＝ .
14．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置．若DE＝2，则FE＝ ．
15．如图，已知 ，点 为边 中点，点 在线段 上运动，点 在线段 上运动，连接 ，则 周长的最小值为 .
三、计算题
16．已知a2+2a+b2－4b+5=0，求a，b的值．
17．解下列方程
（1）x2－5＝0
（2） =0
（3）3x（x﹣1）＝2﹣2x
（4）(2x－3)2＝(x＋2)2.
四、解答题
18．如图所示，在⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若BE=2 ，CD=6 .求⊙O的半径.
19．已知某二次函数的图象如图所示．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）观察图象，当时，的取值范围为 ．（直接写出答案）
20． 已知二次函数是常数．
（1）求证：无论取何值，该函数的图象与轴一定有两个交点；
（2）取一个你喜欢的的值，并求出此时函数图象与轴的交点坐标．
21．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
22．“双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求，为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“40－70分钟以内完成”，C表示“70－90分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
（1）这次调查的总人数是 人；扇形统计图中，B类扇形的圆心角是 °；C类扇形所占的百分比是 ．
（2）在D类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
23．在平面直角坐标系中，与轴交于点．
（1）求点的坐标以及抛物线的对称轴；
（2）抛物线与直线交于点，，其中
①当时，求抛物线的表达式；
②当时，请直接写出的取值范围．
24．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-3，0）、B（1，0），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．
（1）求b、c的值；
（2）求∠DAO的度数和线段AD的长；
（3）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′，若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：a2+2a+b2－4b+5=0
a2+2a++1b2－4b+4=0
（a+1）2+（b-2）2=0
解得a=-1，b=2
17．【答案】（1）x2－5＝0，
x =5，
∴
（2）x -4x-4=0，
b2-4ac=（-4）2-4×1×（-4）=32，
x= ，
x1=2-2 ，x2=2+2 ；
（3）3x（x﹣1）＝2﹣2x，
3x(x-1)=2(1-x)，
3x(x-1)+2(x-1)=0，
(x-1)(3x+2)=0，
x-1=0，3x+2=0，
；
（4）(2x－3)2＝(x＋2)2，
2x-3=x+2或2x-3=-x-2，
解得： .
18．【答案】解： 连接OD，设半径为r，
∵AB⊥CD， ∵CD=6，
∴CE=DE=3，
∵BE=2，∴OE=r-2
∴在Rt△OED中，r =3 +(r-2) ，
解得：r=
19．【答案】（1）解：抛物线的顶点坐标为，
设这个二次函数的解析式为，
把代入得，
解得，
∴这个二次函数的解析式为；
（2）
20．【答案】（1）证明：，
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
无论取何值，该函数的图象与轴一定有两个交点．
（2）解：由题意，若，
．
当时，
．
．
此时函数图象与轴的交点坐标为和．
21．【答案】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系． 由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m， 则设抛物线的解析式为： y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3）， 代入（3，0）求得：a＝ ． 将a值代入得到抛物线的解析式为： y＝ （x﹣1）2+3（0≤x≤3）， 令x＝0，则y＝ ＝2.25． 故水管长为2.25m．
22．【答案】（1）40；108；45%
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，
∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为＝．
23．【答案】（1）解：根据题意得，点的横坐标为，
∴，
故点的坐标是，
抛物线的对称轴为：直线
（2）解：①根据题意得，坐标点，，，即，
∴，即，
∴，
∴，，
解方程组得，，即，，
将x ，x 代入两根积，得，，
故抛物线得解析式是；
②或
24．【答案】（1）解：把A（-3，0）、B（1，0）代入y=x2+bx+c，得 ，
解得
（2）解：把A（-3，0）代入y=x+m得到：-3+m=0，
解得m=3．
即直线方程为y=x+3．
令x=0，则y=3，
∴D（0，3）．
∴OA=OD=3，
又∠AOD=90°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴∠DAO=45°．
由A（-3，0），D（0，3）得到：AD= =3 ．
综上所述，∠DAO=45°．AD=3 ．
（3）解：设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+tx+3，
y=x2+tx+3=（x+ ）2+3- ，
则点C′的坐标为（- ，3- ），
∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，-3），
∴直线CC′的解析式为：y=x-3，
∴- -3=3- ，
解得，t1=-4，t2=6，
∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2-4x+3或y=x2+6x+3．
