第五章 抛体运动 4. 抛体运动的规律
一、单选题
1．武直十是我国自主研制的一款中型武装直升机，填补了我国在专用武装直升机领域的空白。在某次战备演习中，飞机在水平方向做匀速直线运动，先后相对飞机无初速投放三颗炸弹分别落在同一斜面的A、B、C三个点，这三颗炸弹从投放至到达斜面的时间分别为、、，设炸弹从飞机投放后做平抛运动，已知与距离之比为。关于、、的关系，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．三者关系不确定
2．如图所示，在竖直平面内固定着光滑的1/4圆弧槽，它的末端水平，上端离地高H，一个小球从上端无初速滚下．若小球的水平射程有最大值，则圆弧槽的半径为( )
A．H/2 B．H/3 C．H/4 D．H/6
3．物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时（ ）
A．竖直分速度与水平分速度大小相等 B．瞬时速度的大小为
C．运动时间为 D．运动位移的大小为
4．某次高一投篮比赛中，小明跳起投篮，篮球在空中划过曲线后准确落入篮筐，投球点和篮筐正好位于同一水平面上，如图所示。假设小明将篮球以速度大小为v，与水平成θ的倾角抛出。参考平抛运动的研究方法，将篮球的运动分解为水平方向和竖直方向两个分运动。忽略空气阻力，重力加速度为g。比赛中由于对方球员多次犯规小明获得罚球权，两次篮球都垂直撞在竖直篮板上，篮球的轨迹分别如图中曲线1、2所示。若两次抛出篮球的速度和的水平分量分别为和，竖直分量分别为和，下列关系正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平相向抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的3倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
A．3t B．
C． D．
6．如图所示，质量相同的两个小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出。恰好都落在斜面底端。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球a、b做平抛的初速度大小之比为
B．小球a、b到达斜面底端时的位移大小之比为
C．小球a、b运动过程中速度变化量的方向不相同
D．小球a、b到达斜面底端的速度方向与斜面的夹角相同
7．在空中同一位置，同时水平抛出两个相同的小球。小球的初速度大小不同，且均落到同一水平地面上。计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．初速度大的小球先落地 B．两个小球同时落地
C．初速度小的小球飞得远 D．两个小球落到相同的位置
8．在水平方向匀速飞行的飞机上，每隔一秒依次扔下质量为1kg、2kg、3kg和4kg的物体（忽略空气阻力），在地面上的人看来，这些物体位置关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．壁球是一种对墙击球的室内运动，如图所示，某同学由点正对竖直墙面击出壁球（可将其视为质点），壁球刚好水平击中竖直墙上的点，不计空气阻力。现该同学向左后退了一小段距离，击球点距竖直墙更远但高度不变，再次击球，壁球又恰好水平击中竖直墙上的点，对于再次击球，下列说法正确的是（ ）
A．壁球在空中飞行的时间不变 B．壁球击中点时的速度较大
C．击球的初速度较小 D．击球时抛射角较大
10．如图所示，三个小球从不同高处A、B、C分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上同一位置D，且OA：AB：BC＝1：3：5，若不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C三个小球水平初速度之比v1：v2：v3＝9：4：1
B．A、B、C三个小球水平初速度之比v1：v2：v3＝6：3：2
C．A、B、C三个小球通过的位移大小之比为1：4：9
D．A、B、C三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1：4：9
11．图甲为某科技兴趣小组制作的重力投石机示意图．支架固定在水平地面上，轻杆可绕支架顶部水平轴在竖直面内自由转动．端凹槽内装有一石子，端固定一配重．某次打靶时，将杆沿逆时针方向转至与竖直方向成角后由静止释放，杆在配重重力作用下转到竖直位置时石子被水平抛出．石子投向正前方竖直放置的靶，打到靶心上方的“6”环处，如图乙所示．不计空气阻力，下列操作可能打中靶心“10”环的是（ ）
A．减小石子的质量 B．增大石子的质量
C．增大投石机到靶的距离 D．降低靶的高度
12．如图是跳远运动员在起跳、腾空和落地过程的情景。若运动员的成绩为8.00 m，腾空时重心离沙坑的最大高度为1.25 m。为简化情景，把运动员视为质点，空中轨迹视为抛物线，重力加速度大小取10 m/s2，则（ ）
A．运动员在空中运动的时间为0.5 s
B．运动员在空中最高点时的速度大小为8 m/s
C．运动员落入沙坑时的速度大小为m/s
D．运动员落入沙坑时速度与水平面夹角正切值为1.6
三、解答题
13．如图所示，可视为质点的、质量m=1kg的小木块静止在粗糙平台上的A点。小木块和平台之间的动摩擦因数μ=0.5，平台离地面的高度h=1.8m，B点正下方为O点，AB之间的距离x1=5m，BC之间的距离x2=1.2m。从某时刻开始，用与水平方向成37°，大小等于6N的恒力F作用在小木块上，使得小木块从静止开始向右做匀加速直线运动，当小木块运动到B点后撤去力F。（重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）小木块运动到B点的速度v1的大小；
（2）求小木块的落地点到O点的距离s。
14．如图所示，水平台AB距地面CD高h=0.8m．有一小滑块从A点以6.0m/s的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D点．已知AB=2.20m，落地点到平台的水平距离为2.00m．（不计空气阻力，g=10m/s2）求滑块从A到D所用的时间和滑块与平台的动摩擦因数．
15．从高为h的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球。如右图第一次小球落地在a点，第二次小球落地在b点，a、b相距为d。已知第一次抛球的初速度为v1，求第二次抛球的初速度v2是多少？（重力加速度为g，不计空气阻力）
16．从距水平地面20m高处以15m/s的初速度水平抛出一个物体，不计空气阻力．求该物体：
（1）落地点与抛出点的水平距离；
（2）落地时的速度大小和方向．
参考答案：
1．A
【详解】设落在同一斜面的A、B、C三个点的炸弹下落高度分别为、和，与高度差为，与高度差为，则有
由几何知识知
联立以上式子，求得
故BCD错误，A正确。
故选A。
2．A
【详解】设小球离开圆弧槽时的速度大小为v．根据机械能守恒定律得，解得：，小球离开圆弧槽后做平抛运动，其飞行时间为，小球的水平射程，根据数学知识可知：当时，x有最大值，此时，故A正确，BCD错误。
3．C
【详解】AC．竖直分位移与水平分位移大小相等，故
解得
故
即竖直分速度是水平分速度的2倍，故A错误，C正确；
B．平抛运动瞬时速度的大小为
故B错误；
D．水平位移
合位移
故D错误。
故选C。
4．A
【详解】将篮球的运动逆向看作是平抛运动，设篮球的水平位移大小为x，竖直位移大小为y， 则
由题图可知h1＞h2，x1=x2，所以
，
故选A。
5．C
【详解】平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动，则相遇时在水平方向上有
解得
故选C。
6．D
【详解】AB．因为a、b两球下落的高度之比为2：1，据
得
可知a、b两球运动的时间之比是；又因为两球运动的水平位移之比为2：1，根据
得初速度之比为，故AB错误；
B．设斜面的倾角为θ，根据几何关系可得小球的位移为
两小球的水平位移大小之比为2：1，故两小球的位移大小为2：1，故B错误；
C．根据
知速度变化量的方向与重力加速度的方向相同，即竖直向下；a、b两球运动过程中速度变化量的方向相同，故C错误；
D．设小球落在斜面上时，速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则
，
可知
因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，所以速度与水平方向的夹角为定值，假设速度与斜面的夹角为，根据角度关系可知
则a、b两球到达斜面底端的速度与斜面的夹角相同，故D正确。
故选D。
7．B
【详解】AB．小球做平抛运动，竖直方向，有
依题意，两个小球同时落地。故A错误；B正确；
CD．同理，水平方向，有
所以，初速度大的小球飞得远，两个小球不能落到相同的位置。故CD错误。
故选B。
8．B
【分析】匀速飞行的飞机，扔下的物体由于具有惯性，有水平方向的初速度，做平抛运动，结合平抛运动在竖直方向和水平方向的运动规律，确定这些物体的位置。
【详解】匀速飞行飞机扔下的物体做平抛运动，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，所以这些物体在水平方向的运动规律与飞机相同，都在飞机的正下方，处于同一条竖直线上，由于竖直方向上做自由落体运动，从上向下，物体间的间隔逐渐增大。
故选B。
【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向的运动规律与飞机相同。
9．AB
【详解】A．小球击出后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做加速度为的匀减速直线运动，根据题意可知两次击中点时的竖直分速度为零，故竖直方向可逆向看成做自由落体运动，则有
解得
再次击球的高度不变，故再次击球，壁球在空中飞行的时间不变，A正确；
B．水平方向做匀速直线运动，则有
再次击球，壁球在空中飞行的时间不变，第二次击球的水平位移大于第一次击球的水平位移，第二次击球的水平速度大于第一次击球的水平速度，即第二次壁球击中点时的速度较大，B正确；
C．击球的初速度为
由于两次击球，壁球在空中飞行的时间相等，第二次击球的水平速度大于第一次击球的水平速度，可知第二次击球的初速度较大，C错误；
D．设击球时抛射角为，则有
由于两次击球，壁球在空中飞行的时间相等，第二次击球的水平速度大于第一次击球的水平速度，可知第二次击球时抛射角较小，D错误；
故选AB。
10．BD
【详解】AB. 三个小球都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2得
t＝
由图可知A、B、C三个小球下落的高度之比h1：h2：h3＝1：4：9，所以三个小球运动的时间之比为t1：t2：t3＝1：2：3。
水平位移x相等，由x＝v0t得，三个小球水平初速度之比v1：v2：v3＝6：3：2，选项A错误，B正确；
C. 小球的位移大小为
x相等，h1：h2：h3＝1：4：9，则位移大小之比l1：l2：l3≠1：4：9，选项C错误；
D. 小球落地速度与水平地面夹角为θ
将时间之比t1：t2：t3＝1：2：3和初速度之比v1：v2：v3＝6：3：2代入，得A、B、C三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为：：＝1：4：9，选项D正确。
故选BD。
11．BC
【详解】AB．由题意要打到“10”环处，则此时竖直方向位移要变大，此时水平方向石子做匀速直线运动，竖直方向石子做自由落体运动，由自由落体运动的位移公式可得
即此时要增大，故时间要增大，则此时水平方向位移不变，由匀速直线运动位移公式可得
在高度不变的情况下，显然是水平初速度过大，只要调节水平初速度变小就可以；由牛顿第二定律可知减小石子的质量可以增大加速度，抛出时初速度变大，增大石子的质量，抛出时初速度变小，故A错误，B正确；
CD．增大投石机到靶的距离，可以增加时间，调高靶子，都可以击中靶心，故C正确，D错误。
故选BC。
12．BC
【详解】A．运动员在空中运动的时间为
选项A错误；
B．运动员的水平速度
则在空中最高点时的速度大小为8 m/s，选项B正确；
C．运动员落入沙坑时的竖直速度
则合速度大小为
选项C正确；
D．运动员落入沙坑时速度与水平面夹角正切值为
选项D错误。
故选BC。
13．（1）4m/s；（2）1.2m
【详解】（1）对小木块受力分析且由牛顿第二定律得
解得
根据运动学公式
可知
（2）小木块在BC段做匀减速的加速度大小为
根据运动学公式可知
解得
小木块离开C后做平抛运动，竖直方向上满足
水平方向上满足
解得
14．解：设滑块从A到B所用时间为t1，位移为x1,加速度大小为a，从B点飞出时的速度为VB，从B点到落地点的水平位移为x2，飞行时间为t2，滑块在AB间做匀减速直线运动
VB= V0－at1
VB2－V02=－2ax1
根据牛顿第二定律列出：μmg=ma
滑块在BD间做平抛运动，h= gt22
x2= VBt2
从A到D所用的时间t= t1＋t2
得：t=0.8s
μ=0.25
【详解】试题分析：滑块在AB段做匀减速运动，根据牛顿第二定律得出的加速度，由运动学公式得出滑块经过B点的速度和运动时间、位移的关系式．滑块离开B点后做平抛运动，由高度求出时间，得出水平位移求出初速度，再联立求出滑块从A到D所用的时间和滑块与平台间的动摩擦因数．
解：设小滑块从A运动到B所用时间为t1，位移为s1，加速度为a；从B点飞出的速度为vB，从B点到落地点的水平位移为s2，飞行时间为t2．
在BD间做平抛运动有：
s2=vBt2
解得：t2=0.4S vB=5.0m/s
小滑块在AB之间做匀减速直线运动，有：vB=v0﹣at1
根据牛顿第二定律有：μmg=ma
从A到D所用时间为：t=t1+t2
联立求解得：t=0.8s
得：μ=0.25
答：滑块从A到D所用的时间是0.4s，滑块与平台的动摩擦因数是0.25
15．v1＋d
【详解】平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，根据h＝gt2得t＝，第一次抛出球的水平距离x1＝v1t，解得：
x1＝v1
所以第二次抛出球的水平距离为
x2＝x1＋d＝v1＋d
第二次抛球的初速度为
v2＝＝＝v1＋d
16．（1）落地点与抛出点的水平距离为30m （2）落地时的速度大小为25m/s，方向与水平方向的夹角为53°
【分析】（1）根据高度，结合位移时间公式求出平抛运动的时间，根据初速度和时间求出水平距离．
（2）根据速度时间公式求出物体落地时的竖直分速度，结合平行四边形定则求出落地的速度和方向．
【详解】（1）根据 得：
则落地点与抛出点的水平距离为：
x=v0t=15×2m=30m．
（2）落地时的竖直分速度为：
vy=gt=10×2m/s=20m/s，
根据平行四边形定则知，落地的速度为：
．
设速度与水平方向的夹角为θ，tanθ= ，可知落地速度方向与水平方向的夹角为53°．
