-------名师求索工作室出品
同步课时精练（六）向心力
一、单选题
1．如图所示，汽车在一水平公路上转弯时，汽车的运动可视为匀速圆周运动。下列关于汽车转弯时的说法正确的是（ ）
A．汽车处于平衡状态 B．汽车的向心力由重力和支持力提供
C．汽车的向心力由摩擦力提供 D．汽车的向心力由支持力提供
2．一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，从某一时刻起该物体受到一个始终跟速度方向垂直、大小不变的水平力作用，此后物体的运动（ ）
A．速度的大小和方向均变化
B．加速度的大小和方向均变化
C．轨迹为抛物线
D．轨迹为圆
3．细线一端拴一重物，手执另一端，使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A．线速度一定时，线是否易断与线长短无关 B．角速度一定时，线短易断
C．角速度一定时，线长易断 D．线速度一定时，线长易断
4．一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑铁环的半径为R=20cm，环上有一穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦的滑动，如果圆环绕着过环心的竖直轴以10rad/s的角速度旋转（取g=10m/s2），则相对环静止时小球与环心O的连线与O1O2的夹角θ是（ ）
A．60° B．45° C．30° D．75°
5．如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是（ ）
A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B．老鹰受重力和空气对它的作用力
C．老鹰受重力和向心力的作用
D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
6．一学习小组利用如图所示的实验装置，研究向心力与质量、角速度和半径的关系．同学们所采用的研究方法是 （ ）
A．类比法
B．科学推理法
C．控制变量法
D．等效替代法
7．如图所示，在绕中心轴转动的圆筒内壁上，有两物体A、B靠在一起随圆筒转动，在圆筒的角速度均匀增大的过程中，两物体相对圆筒始终保持静止，下列说法中正确的是（ ）
A．随圆筒的角速度逐渐增大，圆筒对B的摩擦力逐渐增大
B．随圆筒的角速度逐渐增大，圆筒对A的弹力逐渐减小
C．在此过程中，A、B之间可能存在弹力
D．在此过程中，圆筒对A一定有竖直向上的摩擦力
8．如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆环形相管，现给小球（直径略小于管内径）一个初速度，使小球在管内做圆周运动，小球通过最高点时的速度为v，已知重力加速度为g，则下列叙述中错误的是（ ）
A．v的极小值为0
B．v由零逐渐增大的过程中，轨道对球的弹力先减小再增大
C．当v由值逐渐增大的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由值逐渐减小的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐减小
二、多选题
9．如图所示为向心力演示器，探究向心力大小与物体的质量、角速度和轨道半径的关系，可得到的结论为（ ）
A．在轨道半径和角速度一定的情况下，向心力大小与物体质量成正比
B．在物体质量和轨道半径一定的情况下，向心力大小与角速度成反比
C．在物体质量和轨道半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比
D．在物体质量和角速度一定的情况下，向心力大小与轨道半径成反比
10．如图所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速度转动时，木块随圆盘一起运动，那么（ ）
A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C．当圆盘的角速度超过一定数值时，木块将滑动
D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反
11．如图所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两个小球用原长为l0的轻弹簧连接在一起，再用长为l1的细线拴在轴O上，使m1和m2都以相同的角速度ω绕轴O做匀速圆周运动，并保证m1、m2、O点三者始终在同一条直线上。若m1、m2两球之间的距离为l2，则下列说法正确的是（ ）
A．m1的向心力由细线拉力提供，m2的向心力由弹簧拉力提供
B．弹簧的劲度系数为
C．烧断细线的瞬间m1的加速度大小为
D．烧断细线的瞬间m1的加速度大小为
三、解答题
12．如图所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小。
某同学在学完向心力的公式后，用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1。
13．在该实验中，主要利用了___________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。
A．理想实验法 B．微元法
C．控制变量法 D．等效替代法
14．探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量___________（选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与___________处。（选填“挡板A”或“挡板B”）
A．相同：挡板A B．相同；挡板B
C．不相同；挡板A D．不相同：挡板B
15．当用两个质量相等的小球做实验，将小球分别放在挡板B和挡板C处，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为，则左、右两边塔轮的半径之比为 。
16．如图所示，两小球P、Q用不可伸长的细线连接，分别穿在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，球P的质量为m=0.1kg，球Q的质量为M=0.3kg，两球均可视为质点。当整个装置以竖直杆为轴以角速度ω匀速转动时，两金属球始终与杆在图示位置保持相对静止，已知球P与竖直杆之间距离为L1=0.75m，细线长度为L=1.25m，球P与水平杆之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求ω的取值范围。
二十一世纪教育网-------名师求索工作室出品
同步课时精练（六）向心力
一、单选题
1．如图所示，汽车在一水平公路上转弯时，汽车的运动可视为匀速圆周运动。下列关于汽车转弯时的说法正确的是（ ）
A．汽车处于平衡状态 B．汽车的向心力由重力和支持力提供
C．汽车的向心力由摩擦力提供 D．汽车的向心力由支持力提供
【详解】A．汽车转弯时存在向心加速度，运动状态不断变化，所以不是处于平衡状态，故A错误；
BCD．汽车在水平面内做匀速圆周运动，重力和支持力都沿竖直方向，不可能提供向心力，所以提供向心力的一定是在水平方向的摩擦力，故BD错误，C正确。
故选C。
2．一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，从某一时刻起该物体受到一个始终跟速度方向垂直、大小不变的水平力作用，此后物体的运动（ ）
A．速度的大小和方向均变化
B．加速度的大小和方向均变化
C．轨迹为抛物线
D．轨迹为圆
【详解】物体受到一个始终跟速度方向垂直、大小不变的水平力作用，这个力将提供向心力，使物体做匀速圆周运动，此后物体的运动速度大小不变、方向变化，加速度的大小不变、方向变化，轨迹为圆。
故选D。
3．细线一端拴一重物，手执另一端，使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A．线速度一定时，线是否易断与线长短无关 B．角速度一定时，线短易断
C．角速度一定时，线长易断 D．线速度一定时，线长易断
【详解】根据F＝m知，线速度一定时，绳子越长，拉力越小，绳越不容易断，故AD错误．根据F=mrω2知，角速度一定时，绳越长，拉力越大，绳越容易断，故C正确，B错误．故选C.
点睛：解决本题的关键知道物体做圆周运动向心力的来源，掌握向心力的表达式F＝m mrω2，结合牛顿第二定律进行分析．
4．一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑铁环的半径为R=20cm，环上有一穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦的滑动，如果圆环绕着过环心的竖直轴以10rad/s的角速度旋转（取g=10m/s2），则相对环静止时小球与环心O的连线与O1O2的夹角θ是（ ）
A．60° B．45° C．30° D．75°
【详解】小球转动的半径为Rsinθ，小球所受的合力垂直指向转轴，根据平行四边形定则和牛顿第二定律：F合＝mgtanθ＝mRsinθω2，解得：θ=60°，故C正确，ABD错误．
5．如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是（ ）
A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B．老鹰受重力和空气对它的作用力
C．老鹰受重力和向心力的作用
D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
【详解】老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力，则老鹰受到的重力和空气对它的作用力的合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰受到的，故B正确，ACD错误。
故选B。
6．一学习小组利用如图所示的实验装置，研究向心力与质量、角速度和半径的关系．同学们所采用的研究方法是 （ ）
A．类比法
B．科学推理法
C．控制变量法
D．等效替代法
【详解】在研究物体的“向心力与质量、角速度与半径”的关系时，由于变量较多，因此采用了“控制变量法”进行研究，分别控制一个物理量不变，看另外两个物理量之间的关系，故ABD错误，C正确．
7．如图所示，在绕中心轴转动的圆筒内壁上，有两物体A、B靠在一起随圆筒转动，在圆筒的角速度均匀增大的过程中，两物体相对圆筒始终保持静止，下列说法中正确的是（ ）
A．随圆筒的角速度逐渐增大，圆筒对B的摩擦力逐渐增大
B．随圆筒的角速度逐渐增大，圆筒对A的弹力逐渐减小
C．在此过程中，A、B之间可能存在弹力
D．在此过程中，圆筒对A一定有竖直向上的摩擦力
【详解】A．在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体的水平方向受到切向摩擦力使物体做加速运动，因圆筒角速度是均匀增大，则切向加速度大小不变，故摩擦力在切线方向的分力大小不变，在竖直方向上摩擦力的分力与重力大小相等，方向相反，所以沿竖直方向的分力不变，所以圆筒对B的摩擦力不变，故A错误；
B．在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，由向心力公式知，角速度增大，则圆筒对A的弹力逐渐增大，故B错误；
C．A、B组成的整体受重力、圆筒内壁的弹力和静摩擦力，指向圆心的合力提供向心力，可知弹力提供向心力。在竖直方向整体受到的摩擦力与二者的重力大小相等，方向相反，A与B之间可能存在弹力，也可能没有弹力，故C正确；
D．在竖直方向上，物体没有加速度，则静摩擦力与重力平衡，该摩擦力的方向竖直向上，还有切向摩擦力，所以物体所受摩擦力方向不沿竖直方向，故D错误。
故选C。
8．如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆环形相管，现给小球（直径略小于管内径）一个初速度，使小球在管内做圆周运动，小球通过最高点时的速度为v，已知重力加速度为g，则下列叙述中错误的是（ ）
A．v的极小值为0
B．v由零逐渐增大的过程中，轨道对球的弹力先减小再增大
C．当v由值逐渐增大的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由值逐渐减小的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐减小
【详解】A．当v较小时，对小球通过最高点，由牛顿第二定律
带入v=0可得
FN=mg
等式成立，说明v的极小值可以为0，故选项A正确；
BCD．当v较小在0~范围内变化时
可知，FN随着v的减小而逐渐增大，随着v的增大而逐渐减小；
当v在大于范围内逐渐变大时
mg＋FN=m
可知，FN随着v的增大而逐渐变大，故选项B、C正确，D错误。
本题选错误的，故选D。
二、多选题
9．如图所示为向心力演示器，探究向心力大小与物体的质量、角速度和轨道半径的关系，可得到的结论为（ ）
A．在轨道半径和角速度一定的情况下，向心力大小与物体质量成正比
B．在物体质量和轨道半径一定的情况下，向心力大小与角速度成反比
C．在物体质量和轨道半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比
D．在物体质量和角速度一定的情况下，向心力大小与轨道半径成反比
【详解】A．由
可知，在轨道半径和角速度一定的情况下，向心力大小与物体质量成正比，A正确；
BC．在物体质量和轨道半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比，B错误，C正确；
D．在物体质量和角速度一定的情况下，向心力大小与轨道半径成正比，D错误。
故选AC。
10．如图所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速度转动时，木块随圆盘一起运动，那么（ ）
A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C．当圆盘的角速度超过一定数值时，木块将滑动
D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反
【详解】ABD．对木块受力分析可知，木块受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力是竖直向下的，支持力是竖直向上的，重力和支持力都在竖直方向上，这两个力为平衡力，只有摩擦力作为了物体做圆周运动的向心力，所以摩擦力的方向应该是指向圆心的，AD错误B正确；
C．当圆盘的角速度超过一定数值时，最大静摩擦力不足以提供向心力，则木块将滑动，做离心运动，故C正确。
故选BC。
11．如图所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两个小球用原长为l0的轻弹簧连接在一起，再用长为l1的细线拴在轴O上，使m1和m2都以相同的角速度ω绕轴O做匀速圆周运动，并保证m1、m2、O点三者始终在同一条直线上。若m1、m2两球之间的距离为l2，则下列说法正确的是（ ）
A．m1的向心力由细线拉力提供，m2的向心力由弹簧拉力提供
B．弹簧的劲度系数为
C．烧断细线的瞬间m1的加速度大小为
D．烧断细线的瞬间m1的加速度大小为
【详解】A．m1的向心力由细线拉力和弹簧弹力的合力提供，m2的向心力由弹簧拉力提供，故A错误；
B．设弹簧的劲度系数为k，对m2根据牛顿第二定律有
解得
故B正确；
CD．烧断细线的瞬间，细线对m1的拉力突变为0，而弹簧对m1的弹力不发生突变，所以根据牛顿第二定律可得m1的加速度为
故C错误，D正确。
故选BD。
三、解答题
12．如图所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小。
【详解】
小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供（如图所示），则
解得
小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N。
某同学在学完向心力的公式后，用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1。
13．在该实验中，主要利用了___________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。
A．理想实验法 B．微元法
C．控制变量法 D．等效替代法
14．探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量___________（选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与___________处。（选填“挡板A”或“挡板B”）
A．相同：挡板A B．相同；挡板B
C．不相同；挡板A D．不相同：挡板B
15．当用两个质量相等的小球做实验，将小球分别放在挡板B和挡板C处，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为，则左、右两边塔轮的半径之比为 。
【解析】13．用向心力演示器探究向心力大小的表达式，需采用控制变量法探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。
故选C。
14．探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，需保证质量和角速度不变，圆周半径不同，则应选择两个质量相同的小球，放在半径不同的挡板B处。
故选B。
15．将质量相等的小球分别放在挡板B和挡板C处，则圆周运动半径之比为，左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为，则向心力之比为，由公式可得，左右小球转动的角速度之比为
由公式可得，由于左、右两边塔轮边缘线速度大小相等，则左、右两边塔轮的半径之比为。
16．如图所示，两小球P、Q用不可伸长的细线连接，分别穿在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，球P的质量为m=0.1kg，球Q的质量为M=0.3kg，两球均可视为质点。当整个装置以竖直杆为轴以角速度ω匀速转动时，两金属球始终与杆在图示位置保持相对静止，已知球P与竖直杆之间距离为L1=0.75m，细线长度为L=1.25m，球P与水平杆之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求ω的取值范围。
【详解】设细线与竖直方向的夹角为θ，由几何知识可得
设绳子的拉力大小为T，对Q根据平衡条件可得
P在竖直方向上受力平衡，可得其所受水平细杆的支持力大小为
N=mg+ Tcosθ= (M+ m)g
当ω取最小值ω1时，P所受摩擦力方向水平向右，根据牛顿第二定律可得
解得
当ω取最小值ω2时，P所受摩擦力方向水平向左，同理可得
解得
故ω的取值范围是
二十一世纪教育网
