2023-2024学年广西钦州市浦北县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）点（3，﹣2）关于y轴的对称点是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
3．（3分）在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．3，4，6 B．5，6，10 C．3，5，7 D．4，6，10
4．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三角形三条中线的交点
B．三角形三条高的交点
C．三角形三条角平分线的交点
D．三角形三边垂直平分线的交点
5．（3分）已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6．（3分）如图下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．∠A＝∠D、∠B＝∠E、∠C＝∠F B．AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF
C．AB＝DE、AC＝DF、∠C＝∠F D．BC＝EF、∠A＝∠D、∠B＝∠F
7．（3分）将一副三角尺如图摆放，则∠α的大小为（ ）
A．105° B．115° C．120° D．145°
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，且AE平分∠BAC，下列关系式不成立的是（ ）
A．AC＝2EC B．∠B＝∠CAE C．∠DEA＝∠CEA D．BC＝3CE
9．（3分）如图，四边形ABEF是由8个全等梯形ABCD拼接而成，其中AD＝0.8，BC＝1.6，则AF的长为（ ）
A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8
10．（3分）已知等腰三角形一边为2cm，另一边是4cm，则周长为（ ）
A．8cm B．12cm C．10cm D．8cm或10cm
11．（3分）如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
12．（3分）如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，且BP＝AQ＝4，QD＝3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．（2分）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的 （填写“中线”，“高线”或“角平分线”）．
14．（2分）如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为 ．
15．（2分）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为 ．
16．（2分）某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP＝ 海里．
17．（2分）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为 ．
18．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，得∠A2021，∠A2021BC和∠A2021CD的平分线交于点A2022，得∠A2022，则∠A2022＝ 度．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．
20．（10分）如图，点D、B、C在同一直线上，∠A＝55°，∠C＝50°，∠D＝25°，求∠ABD和∠1的度数．
21．（10分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，5），B（﹣3，2），C（﹣2，3）．
（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）求出△ABC的面积．
22．（6分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，已知OE＝OF，OB＝OD，AB＝CD，求证AD＝BC．
24．（10分）拓广探索：证明：等边对等角，请根据题意画出图形，然后用数学语言叙述命题，并写出证明过程．
25．（10分）如图，△ABC为等边三角形，DE∥AC，点O为线段BC上一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F，DO＝FO．
（1）求证：△BDE是等边三角形；
（2）若AC＝7，FC＝3，求OC的长．
26．（10分）如图1，AD是△ABC的高，点F为BC延长线上一点，FE⊥AB于点E，交AD于点G．
（1）求证：∠F＝∠BAD；
（2）如图2，若BD＝DG，求证：AB＝GF；
（3）如图3，在（2）的条件下，DH是△ABD的角平分线，点M为HD的延长线一点，连接MC、MF，若∠MCF+∠ACD＝180°，MC＝4，MF＝6，求线段AC的长．
2023-2024学年广西钦州市浦北县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．【解答】解：A、B、D中的图形是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；
C中的图形不是轴对称图形，故B符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2）．
故选：A．
3．【解答】解：A、3+4＞6，能够组成三角形，故此选项不合题意；
B、5+6＞10，能够组成三角形，故此选项不合题意；
C、3+5＞7，能够组成三角形，故此选项不合题意；
D、4+6＝10，不能够组成三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：∵三角形内部，到三角形三个顶点的距离相等，
∴一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．
故选：D．
5．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得
（n﹣2）180°＝720°，
解得：n＝6，
则这个多边形是六边形．
故选：D．
6．【解答】解：A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
C．AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．BC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠F（不对应），不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．【解答】解：在图中标上字母，如图所示.
∵∠CAD＝30°，∠CAB＝45°，
∴∠BAE＝∠CAB﹣∠CAD＝45°﹣30°＝15°，
又∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED＝∠BAE+∠B＝15°+90°＝105°，
即∠α＝105°．
故选：A．
8．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵∠C＝90°，
∴∠CAE＝∠BAE＝∠B＝30°，
A、在Rt△ACE中，AE＝2CE，故本选项正确；
B、∠B＝∠CAE正确，故本选项错误；
C、∵∠DEA＝90°﹣30°＝60°，2∠B＝2×30°＝60°，
∴∠DEA＝2∠B，故本选项错误；
D、在Rt△BDE中，BE＝2DE，
∵AE平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝EC，
∴BC＝EC+BE＝EC+2EC＝3EC，故本选项错误．
故选：A．
9．【解答】解：∵四边形ABCD为梯形，上底AD＝0.8，下底BC＝1.6，四边形ABEF是由8个全等梯形ABCD拼接而成，
∴AF＝4AD+4BC＝4×0.8+4×1.6＝9.6．
故选：B．
10．【解答】解：当腰长为2时，则三角形的三边长为：2、2、4；
∵2+2＝4，
∴不能构成三角形；
因此这个等腰三角形的腰长为4，则其周长＝4+4+2＝10cm．
故选：C．
11．【解答】解：如图，延长BD交AC于点E，
∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD＝DE，
∴S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，
∴S△ABD+S△BDC＝S△ADE+S△CDE＝S△ADC，
∴S△ADC＝S△ABC＝×16＝8，
故选：B．
12．【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴BA＝BC，
∵BD⊥AC，AQ＝4，QD＝3，
∴AD＝DC＝AQ+QD＝7，
作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE＝PE+EQ′＝PQ′，
∵AQ＝4cm，AD＝DC＝7，
∴QD＝DQ′＝3，
∴CQ′＝BP＝4，
∴AP＝AQ′＝10，
∵∠A＝60°，
∴△APQ′是等边三角形，
∴PQ′＝PA＝10，
∴PE+QE的最小值为10．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．【解答】解：由已知可得，∠1＝∠2，
则l是△ABC的角平分线．
故答案为：角平分线．
14．【解答】解：∵△ABC≌△DAE，
∴AC＝DE＝5，BC＝AE＝2，
∴CE＝5﹣2＝3．
故答案为：3．
15．【解答】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数＝＝70°；
当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，
故它的底角的度数是70°或40°．
故答案为：40°或70°．
16．【解答】解：过P作PD⊥AB于点D．
∵∠PBD＝90°﹣60°＝30°
且∠PBD＝∠PAB+∠APB，∠PAB＝90﹣75＝15°
∴∠PAB＝∠APB
∴BP＝AB＝7（海里）
故答案为：7．
17．【解答】解：在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝DE＝25米．
故答案为：25米．
18．【解答】解：∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1CD＝∠ACD，∠A1BD＝∠ABC，
∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BD＝∠ACD∠﹣∠ABC＝∠A，
同理可得∠A2＝∠A1＝∠A，
∴∠A2022＝∠A，
∵∠A＝m°，
∴∠A2022＝°，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，
∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，
∴符合条件的偶数是6或8，
∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；
当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．
∴△ABC的周长为16或18．
20．【解答】解：∵∠A＝55°，∠C＝50°，
∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣55°﹣50°＝75°，
∴∠ABD＝180°﹣75°＝105°，
∵∠ABC＝∠1+∠D，
∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝75°﹣25°＝50°．
21．【解答】解：（1）如图，△ABC及△A1B1C1即为所求．
点B1的坐标为（3，2）．
（2）△ABC的面积为＝2．
22．【解答】解；如图，点P为所作．
23．【解答】证明：在△BOE与△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴∠EBO＝∠FDO，
∴AB∥CD，
∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC．
24．【解答】解：已知：△ABC中，AB＝AC，
求证：∠B＝∠C．
证明：如图，过A作AD⊥BC，垂足为点D，
∵AB＝AC，AD＝AD，
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴∠B＝∠C．
25．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠ACB，
∵DE∥AC，
∴∠A＝∠BDE，∠ACB＝∠DEB，
∴∠B＝∠BDE＝∠DEB，
∴△BDE是等边三角形；
（2）∵DE∥AC，
∴∠EDO＝∠CFO，
在△DOE和△FOC中，
，
∴△DOE≌△FOC（ASA）；
∵△ABC为等边三角形，
∴BC＝AC＝7，
得：BE＝DE＝CF＝3，EO＝CO，
∴EC＝BC﹣BE＝4，
∴OC＝EC＝2．
26．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵FE⊥AB，
∴∠FEB＝90°，
∴∠B+∠F＝90°，
∴∠F＝∠BAD；
（2）证明：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ABD和△FGD中，
，
∴△ABD≌△FGD（AAS），
∴AB＝GF；
（3）解：如图，在CA上截取CN＝CM，连接DN，
∵DH是△ABD的角平分线，AD⊥BC，
∴∠HDB＝×90°＝45°，
∴∠FDM＝∠HDB＝45°，
∵∠FCM+∠ACD＝180°，∠FCM+∠MCD＝180°，
∴∠ACD＝∠MCD，
在△DCN和△DCM中，
，
∴△DCN≌△DCM（SAS），
∴∠NDC＝∠MDC＝45°，DN＝DM，
∴∠ADN＝90°﹣45°＝45°＝∠FDM，
∵△ABD≌△FGD，
∴AD＝DF，
在△ADN和△FDM中，
，
∴△ADN≌△FDM（SAS），
∴AN＝FM，
∴AC＝AN+CN＝FM+CM，
∵CM＝4，MF＝6，
∴AC＝10．
