第二十四章 圆
一、选择题
1．下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
2．在同一平面内，已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O圆外 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O内 D．无法确定
3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°（ ）
A．66° B．33° C．24° D．30°
4．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝118°，则∠C的度数为（ ）
A．32° B．33° C．34° D．44°
5．如图，已知点A，B，C是⊙O上三点，半径OC＝2，∠ABC＝30°，切线AP交OC延长线于点P，则AP长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（ ）
A．80° B．100° C．140° D．160°
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧 的长等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（ ）
A．12π B．6π C．9π D．18π
二、填空题
9．如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的大小为
10．是不在上的一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是 .
11．如图所示，在正五边形ABCDE内，以AB为边作正方形ABFG，则 ．
12．如图，四边形内接于，延长至点，若，则的度数为 ．
13． 如图，在扇形中，，平分交于点，点为半径的中点．若，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题
14．已知，，，是上的四点，延长，相交于点，若．
求证：是等腰三角形．
15．如图AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD，求证：AD∥BC．
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝10cm，CD＝16cm，求AE的长．
17．如图在中，，是的角平分线，点在上，以点为圆心，长为半径的圆经过点，交于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求半径的长．
18．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，为圆的直径，是的一条弦，为弧的中点，作于点，交的延长线于点，连接．
（1）若，则圆心到“杠杆”的距离是多少？说明你的理由；
（2）若，求阴影部分的面积．结果保留
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．C
5．B
6．B
7．A
8．B
9．125°
10．或
11．18°
12．144°或144度
13．
14．证明：，，，是上的四点，
，
，
，
，
，即是等腰三角形．
15．证明：∵AB＝CD，
∴ ＝，
∴﹣＝﹣，
即＝，
∴∠A＝∠B，
∴AD∥BC．
16．解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝16cm，
∴CE＝CD＝8cm．
在Rt△OCE中，OC＝10cm，CE＝8cm，
∴（cm），
∴AE＝AO+OE＝10+6＝16（cm）．
17．（1）证明：如图，连接，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
经过为的半径的端点，且，
是的切线．
（2）如图，设的半径为，则，
作于点，则，，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
解得，
的半径长为．
18．（1）解：连接，
为弧的中点，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
的长是圆心到“杠杆”的距离，
，
（2）解：，
，
由得：，
，
，
，
，，
，
，
解得：，
．
