第一学期（四校联考）初一年级数学试卷
时间：90分钟；满分100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息
2．请将答案填写在对应的答题区域
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．3和 B．3和－3 C．3和－ D．－3和－
2．下列各数中：，，，，，，负数一共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．下列式子中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．不是负数的数是正数 B．正数和负数构成有理数
C．整数和分数构成有理数 D．正整数和负整数构成整数
5．如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
6．有理数1.3429精确到千分位的近似数为（ ）
A．1.3 B．1.34 C．1.342 D．1.343
7．下列有理数的大小比较正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．“你以为你已经很爱很爱妈妈了，但妈妈远比你想象中更爱更爱更爱你”．这是2021年2月12日大年初一全国上映的电影《你好，李焕英》中的一句话，这部电影首日票房就达298000000元，数字298000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则代数式的值是( )
A．2 B．-2 C．-4 D．
10．下列说法错误的是（ ）
A．整式包括单项式和多项式 B．单项式的系数是
C．多项式的次数是四次 D．与都是单项式
11．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列说法：①若为有理数，且，则；②若，则；③若，则、互为相反数；④若，则；⑤若，且，则，其中正确说法的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13．已知多项式是六次三项式，则 .
14．已知与是同类项，则的值是 ．
15．已知，则 ．
16．若多项式与多项式的和不含二次项，则等于 ．
17．一组按规律排列的单项式3a、5a2、7a3、9a4……，依这个规律用含字母n（n为正整数，且n≥1）的式子表示第n个单项式为
18．式子的最小值是 ．
三、计算题（本大题共7小题，共46.0分）
19．计算题：
（1） （2）
（3） （4）
20．先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x=﹣2，y=．
21．如图，数轴上的三点分别表示有理数．
(1)填空：______0，______0，______0（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）
(2)化简：．
22．已知，．
(1)化简．
(2)当，，求的值．
23．某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） -3.5 -2 -1.5 0 1 2.5
筐数 2 4 2 1 3 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重_____千克．
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
24．为了在中小学生中进行爱国主义教育，我校初一年级开展了“纪念一二九”红领巾知识竞赛活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍多，各种奖品的单价如表所示：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价（单位：元）
数量（单位：件） ______ ______
(1)请用含的代数式把表格补全；
(2)求购买件奖品所需的总费用（用含的代数式表示）；
(3)若一等奖奖品购买了件，求共需花费的钱数．
25．如图是按规律排列的一组图形的前三个，观察图形解答下列问题：
(1)第个图形中一共有多少个点？
(2)请用含的代数式表示出第个图形中点的数量，并求出第个图形中点的数量．
参考答案
1．B
【详解】试题分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数.
考点：相反数的定义.
2．C
【分析】本题主要考查了实数的分类，解题的关键是熟练掌握实数分为正实数、负实数和零．
【详解】解：，，，，，中负数有，，，共3个，故C正确．
故选：C．
3．B
【分析】与是同类项的单项式必须满足只含字母a、b，且字母a的次数为2，b的次数是1．
【详解】A. ，字母的次数不同，故错误；
B. ，是同类项，正确；
C. ，字母的次数不同，故错误；
D. ，字母的次数不同，故错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
4．C
【详解】解：A0既不是正数也不是负数．故选项A错误；
B中，有理数包括，正数、负数和0，故B错误；
C正确；
D，整数包括0，故D错误．
故选C
【点睛】本题考查了实数的定义，此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时要注意分析实数的分类和有理数的定义
5．C
【分析】根据数轴可得点A表示的数的范围，据此即可求解．
【详解】解：由数轴可知：点A表示的数在和之间，且大于
故选：C
【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数．注意观察所给点的位置即可．
6．D
【分析】对万分位数字9四舍五入即可得．
【详解】解：有理数1.3429精确到千分位的近似数为1.343，
故选：D．
【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数，熟练掌握概念是解答此题的关键．
7．B
【分析】根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案．
【详解】解：A、，故本选项大小比较错误，不符合题意；
B、因为，，，所以，故本选项大小比较正确，符合题意；
C、因为，，，所以，故本选项大小比较错误，不符合题意；
D、因为，，，所以，故本选项大小比较错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较和有理数的绝对值，属于基础题型，掌握比较大小的方法是解题的关键．
8．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
9．B
【分析】把2a+2b提取公因式2，然后把代入计算即可.
【详解】∵，
∴将代入得：
故选B．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.
10．C
【分析】根据多项式、整式、单项式的有关概念逐个判断即可．
【详解】A、整式包括单项式和多项式，故本选项不符合；
B、单项式的系数是，故本选项不符合；
C、多项式的次数是五次，故本选项符合；
D、与都是单项式，故本选项不符合；
故选C．
【点睛】此题考查多项式、整式、单项式的有关概念的应用，能理解有关概念是解题的关键．
11．D
【分析】考查去括号法则，代数式去括号法则，括号前面有“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号不改变；括号前面有“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号改变．
【详解】解：A．，故A项错误；
B．，故B项错误；
C．故C项错误；
D．，故D项正确．
故选：D．
12．B
【分析】各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可．
【详解】解：①若a为有理数，且，则a不一定小于，例如，不符合题意；
②若 则或，不符合题意；
③若 则互为相反数，符合题意；
④若则，不符合题意；
⑤若 且则 符合题意；
综上分析可知，正确的有2个，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，倒数，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．
13．2
【分析】根据多项式的性质，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，即可得解.
【详解】根据题意，得，
解得
故答案为2.
【点睛】此题主要考查对多项式的理解，熟练掌握，即可解题.
14．
【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出，的值，即可分析得出答案．
【详解】解：与是同类项，
，，
则．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，正确把握同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解题关键．
15．9
【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．解题的关键是根据非负数的性质可求出a、b的值．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：9．
16．
【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确不含二次项，则其系数为0．
利用整式的减法的法则进行运算，再结合不含二次项，则其系数为0，从而可求解．
【详解】解：由题意得：
，
∵结果不含二次项，
，
解得：．
故答案为：．
17．
【分析】找出前3项的规律，然后通过后面几项验证，找出规律得到答案．
【详解】解：3a＝（2×1+1）a1，
5a2＝（2×2+1）a2，
7a3＝（2×3+1）a3，
…
第n个单项式是：（2n+1）an．
故答案为：（2n+1）an．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是找出前几项的规律，然后验证，最后得到规律．
18．16
【分析】画出数轴，根据两点间的距离公式解答．
【详解】解：如图1，当点P与点C重合时，点P到A、B、C、D、E各点的距离之和为：
PA+PB+PC+PD+PE
=(PA+PE)+(PB+PD)+PC
=AE+BD+0
=AE+BD；
如图2，当点P与点C不重合时，点P到A、B、C、D、E各点的距离之和为：
PA+PB+PC+PD+PE
=(PA+PE)+(PB+PD)+PC
=AE+BD+PC；
∵AE+BD+PC> AE+BD，
∴当点P与点C重合时，点P到A、B、C、D、E各点的距离之和最小，
令数轴上数x表示的为P，则表示点P到A、B、C、D、E各点的距离之和，
∴当x=2时，取得最小值，
∴的最小值
=
=5+3+0+3+5
=16，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了绝对值意义、数轴上两点间的距离，数形结合是解答本题的关键．
19．（1）-6；（2）-19；（3）-2；（4）.
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律可以解答本题；
（3）根据有理数的混合运算进行计算即可；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.
【详解】解:（1）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）
=（-7）+（-5）+（-4）+10
=-6；
（2）
=
=-18+20-21
=-19；
（3）16÷( 2)3 ( )×( 4)
=16÷（-8）-
=（-2）-
=-2；
（4）
=-1-××（-7）
=-1+
=.
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的方法即可.
20．原式=11x2﹣11xy﹣y=51.
【详解】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
试题解析：
原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y
=3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y
=11x2﹣11xy﹣y
当x=﹣2，y= 时，原式=44+﹣ =51
21．(1)
(2)
【分析】（1）先判断再根据较大的数减去较小的数则结果为正，较小的数减去较大的数则结果为负，从而可得答案；
（2）根据非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，先化简绝对值，再合并即可．
【详解】（1）解：由题意可得：
∴
故答案为：
（2）由（1）得：
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的含义，化简绝对值，整式的加减运算，正确的化简绝对值是解本题的关键．
22．(1)；
(2)13．
【分析】（1）将、代入，根据整式的加减运算法则化简即可得到答案；
（2）整体代入求值解得答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，，
．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握整体思想的应用是解题关键．
23．（1）6；（2）20筐白菜总计超过5千克；（3）出售这20筐白菜可卖657元
【分析】（1）根据最重的一筐与最轻的一筐相减即可；
（2）将20筐白菜的重量相加计算即可；
（3）将总质量乘以价格解答即可．
【详解】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3.5千克：2.5-（-3.5）=6（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐重6千克．
故答案为：6；
（2）2×（-3.5）+4×（-2）+2×（-1.5）+1×0+3×1+8×2.5
=5（千克）．
故20筐白菜总计超过5千克；
（3）1.8×（18×20+5）
=1.8×365
=657（元）．
故出售这20筐白菜可卖657元．
【点睛】此题考查正数和负数的问题和有理数加法的应用，此题的关键是读懂题意，列式计算．
24．(1)；
(2)
(3)1070
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求作，整式加减的应用；
（1）根据题意二等奖的件数是件，三等奖的件数是件，据此即可填表；
（2）总费用为，化简即可得到答案；
（3）把代入（2）中的代数式即可得出答案．
解题的关键是理解题意，分别用代数式表示出一等奖、二等奖和三等奖的数量．
【详解】（1）解：根据题意可得，一等奖品x件，
则二等奖品为件，
三等奖品为件；
填表如下：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价/元 22 15 5
数量/件
故答案为：；．
（2）解：总费用为：元．
（3）解：当时，原式（元），
答：买所有奖品共花费1070元．
25．(1)31个
(2)个；601个
【分析】本题主要考查图形的变化规律，难度适中；
（1）根据第一个图形中点的个数为7，第二个图形中点的个数为13，第三个图形中点的个数为19，即可计算出第5个图形中点的个数；
（2）根据（1）中规律，用含n的代数式表示，将代入代数式，即可得出答案．
观察图形，找出规律是解题的关键．
【详解】（1）解：第一个图形中，一共有7个点，；
第二个图形中，一共有13个点，；
第三个图形中，一共有19个点，；
……
第五个图形中，一共有个点；
（2）解：由（1）可得：第n个图形中点的数量：个；
当时，，
∴第100个图形中一共有601个点．
答案第1页，共2页
