京华中学2023年下期八年级数学期中练习
时间：120分钟 总分：120分
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列分式中，最简分式是（）
A. B. C. D.
2．一种病毒的长度约为0.000000432毫米，数据0.000000432用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.0.4
3．下列实数3.14、、0.2020020002....．（每两个2之间依次增加一个0）中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个D．4个
4．下列说法不正确的是（ ）
A. 的平方根是±B．9是81的一个平方根
C．27的立方根是3 D．0.2的算术平方根是0.04
5.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，能说明∠AOC＝∠BOC 的依据是（ ）
A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS
6.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去.
A. ①B.②C.③ D.①和②
7.若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则这个三角形的周长（）
A.9 B.12 C．9或12 D．15或6
8.如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C添加一个条件，不能证明ABF≌DCE的是（ ）
A. ∠A＝∠D B.∠AFB＝∠DEC
C. AB＝DC D.AF＝DE
9.如图，在第1个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E．得到第3个△A2A3E…按此做法继续下去，则第n+1个三角形中以An+1为顶点的底角度数是（ )
A． B．
C． D．
10．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D.∠ACE＝90°且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm／s的速度沿A向终点E运动，同时点Q以3cm／s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿EC...运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动.过P、Q分别作BD的垂线，垂足为M、N.设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三形与QCN全等时，t的值为（）
A．1或3 B．1或 C.1或 或． D．1或 或．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、的算术平方根是_________.
12、如图，AD是ABC的中线，E是AD的中点，如果＝12 ，那么＝_________.
13.已知当时，分式无意义，当时，此分式值为0，则=_________.
14.若解关于x的分式方程的过程中产生了增根，则
15．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，那么的值为_________.
16．如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC ，分别交AB、AC于D、E两点，若AB＝12，AC＝10则ADE的周长为_________.
17．如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若BD＝5，AD＝3，P是直线MN上的任意一点，则PA+PC的最小值是_________.
18．在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为AB的中点，M，N分别在BC，AC上，且BM＝CN现有以下三个结论：
①DN＝DM②∠NDM＝90°③四边形CMDN的面积为4；
其中正确的结论有_________.
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（8分）计算：
（1） （2）
20、（8分）解方程：
（1） （2）
21．（8分）已知 ，试证明：不论x取什么值，y的值均不变。
22．（10分）已知的平方根是±5，＝2 ，求的平方根。
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
（1）请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
（2）若AB＝6，AD＝2，求BC的长度.
24．（10分）某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染。
李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50％。
王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多40件．
分别求甲、乙两商品的进价是多少元？
25．（12分）（1）阅读理解：如图①，在ABC中，AB＝AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，且AE＝EC，AD与CE交于点F，图中与AED全等的三角形是，与AEF全等的三角形是;
（2）问题探究：如图②，在ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E，探究线段BC，AB，AD之间的关系，并证明；
（3）问题解决：如图③，在ABC中，∠A＝90°，AB＝AC ，CE平分∠ACB ，BD⊥CE交CE的延长线于点D，求证：CE＝2BD.
2023年京华中学八年级上册期中数学试卷参考答案
1、B
解：A．该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最简分式，不符合题意；
B．该分式符合最简分式的定义，符合题意；
C．该分式的分子、分母中含有公因式（x+6），不是最简分式，不符合题意；
D．该分式的分子、分母中含有公因式（x-y），不是最简分式，不符合题意；
2、B
3、C
4、D
5、A
解：连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，
①ON=OM
②NC=MC
③OC=OC
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
6.C
解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
7.B
a=2 b=5（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5，2+2＜5，
不能组成三角形；（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5，能组成三角形，周长为2+5+5=12．故选：B．
8、D
解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
∴当∠A=∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合题意；
当∠AFB=∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE，故B不符合题意；
当AB=DC时，利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C不符合题意；
当AF=DE时，无法证明△ABF≌△DCE，故D符合题意；
9、A
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n+1个三角形中以An+1为顶点的底角度数．
【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝40°，A1B＝CB，
∴∠BA1C＝＝70°，
∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×70°；
同理可得∠EA3A2＝（）2×70°，∠FA4A3＝（）3×70°，
∴第n+1个三角形中以An+1为顶点的底角度数是（） n×70°．
故选：A．
10.C
解：当点P在AC上，点Q在CE上时，
∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC=CQ，
∴5-2t=6-3t,
∴t=1，
当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，
∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC=CQ，
∴5-2t=3t-6，
∴t=，
当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC=CQ，
∴2t-5=18-3t,
∴t=，
综上所述：t的值为1或或.
二填空题
11、2
12、 6
解：
根据△ACD与△ABD等底同高
△ACD的面积=△ABD的面积=12，
△CDE的面积=△ACD的面积=×12=6．
13. 1
14、-1
解：方程两边同乘x-1得：x+a+x-1=a（x-1），
∵解关于x的分式方程的过程中产生了增根，
∴x-1=0，解得x=1，
将x=1代入方程得：1+a+1-1=a（1-1），
解得：a=-1．
15、
解：3＜＜4，
-4＜ ＜-3，
6-4＜6 ＜6 3，
a=2，
b=6--2=4-，
2a-b=2×2-（4-）=
16、22
解：∵DE∥BC，
∴∠DMB=∠MBC，∠EMC=∠MCB，
∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，
∴∠DBM=∠MBC，∠ECM=∠MCB，
∴∠DBM=∠DMB，∠ECM=∠EMC，
∴DM=DB，EM=EC，
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DM+EM+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=12+10=22．
17、8
解：如图，连接PB．
∵MN垂直平分线段BC，
∴PC=PB，
∴PA+PC=PA+PB，
∵PA+PB≥AB=BD+DA=5+3=8，
∴PA+PC≥8，
∴PA+PC的最小值为8．
①②③
解：连接DC，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB的中点，
∴CD=AB=AD=BD，CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠A=∠B=45°，
在△CDN和△BDM中，
∴△CDN≌△BDM（SAS），
∴∠NDC=∠MDB，DN=DM，故①正确，
∵∠CDM+∠MDB=∠CDB=90，
∴∠NDC+∠CDM=90°，
即∠NDM=90°，故②正确，
∵四边形CMDN的面积等于△NDC与△CDM的面积之和，
∴四边形CMDN的面积等于△MDB与△CDM的面积之和，
∴四边形CMDN的面积是：CA CB×=×4×4×＝4，故③正确，
三 解答题
19、（1） （2）
原式= 原式=
= =
20、
解：（1）去分母得：x+1+x-1=2，
解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．
（2）去分母得：5x=3x+6，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解；
21、
=x-x+1=1
所以不论x为何值y的值不变。
22、∵2a+3的平方根是±5
∴2a+3=25
∴a=11
又∵＝2
∴5-3b=8
∴b=
∴a+b=10 ∴a+b的平方根为±
23、
解：（1）FC=AD，理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EC（中点的定义）．
在△ADE与△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），
∵BE⊥AE，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∴AB=BC+AD，
∵AB=6，AD=2，
∴BC=4．
24、
设乙商品的进价为x元件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，
根据题意，得
解得x=40．
经检验，x=40是原分式方程的解．
甲商品的进价：（1+50%）×40=60（元/件）
答：甲商品进价为60元/件，乙商品进价为40元/件。
25、
（1）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AB=AC，AD=AD，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=∠BEC=∠ADB=90°，
∵∠BAD+∠B=90°=∠B+∠BCE，
∴∠BAD=∠BCE，
又∵AE=EC，
∴△AEF≌△CEB（ASA），
故答案为：△ACD，△CEB；
（2）BC=AB+AD，理由如下：
∵∠A=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
∵DE⊥BC，
∴∠CDE=∠C=45°，
∴CE=DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
又∵∠A=∠DEB，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD（AAS），
∴AB=BE，AD=DE=EC，
∴BC=BE+EC=AB+AD；
（3）如图，延长BD，CA交于点H，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
又∵CD=CD，∠CDB=∠CDH=90°，
∴△CBD≌△CHD（ASA），
∴BD=DH，
∵∠CDH=∠BAH=90°，
∴∠H+∠HBA=90°=∠H+∠ACE，
∴∠ACE=∠HBA，
又∵AB=AC，∠CAE=∠BAH=90°，
∴△ACE≌△ABH（ASA），
∴CE=BH，
∴CE=2BD．
